201x年中考数学总复习第一部分考点知识梳理1.5一次方程(组)xx

1、1.5一次方程(组)命题解读考纲解读了解等式的概念,掌握等式的基本性质,估算方程的解,了解一元一次方程、二元一次方程组的概念,掌握一元一次方程、简单的二元一次方程组的解法,会列上述方程(组)解应用题. 命题解读考纲解读综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点1方程的有关概念1.等式及其性质(1)等式的概念:用“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.(2)等式的性质等式两边加(或减)同一个数(或整式),结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc.等式的两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,c0,那么 = .等式的对称性:如果a=b,那么b

2、=a.等式的传递性:如果a=b,b=c,那么a=c.2.方程含有未知数的等式叫做方程.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点43.方程的解使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解,也叫根). 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4【变式训练】(2016六安九中一模)下列各项中叙述正确的是 ( D )A.若mx=nx,则m=nB.若|x|-x=0,则x=0D.若m=n,则24-mx=24-nx【解析】对于A项,当x=0时,m=n不一定成立,故本选项错误;对于B项,|x|-x=0,x0时,方程都成立,故本选项错误;对于C项,当x=0时该等式不一定成立,故本选项错误

3、;对于D项,在等式m=n的两边同时乘以-x,然后加上24,等式仍成立,即24-mx=24-nx,故本选项正确. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点2一元一次方程及解法1.一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次,这样的方程叫做一元一次方程.2.解一元一次方程的一般步骤去分母;去括号;移项;合并同类项;将未知数的系数化为1. 解一元一次方程的五个步骤的注意事项:(1)去分母后不要忘记将分子用括号括起来,尤其是当括号前的系数为负数时;(2)去括号不要忘记括号前的系数要乘括号里的每一项,去括号后要特别注意各项是否要变号;(3)移项要变号;(4)合并同类项时注意不能漏项;(5)对

4、于ax=b(a0),将未知数的系数化为1时,x= ,而不是x= . 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4【答案】 1 【变式训练】已知x=2是关于x的方程 a(x+1)= a+x的解,则a的值是 . 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点3二元一次方程组及解法1.概念含有两个未知数,并且所有含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程.由两个二元一次方程组成的一组方程称为二元一次方程组.2.解法解二元一次方程组的基本思想是“消元”,也就是要消去一个未知数,把二元一次方程组转化成一元一次方程求解.(1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它代入另一个方程,进行

5、求解.(2)加减消元法:当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4解二元一次方程组实质是一个转化的过程,就是通过“消元”,把二元一次方程组转化为一元一次方程求解. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4典例3(2016贵州)已知关于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为 () 【答案】 A 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点4一次方程(组)的应用1.列方程(组)解应用题的一般步骤(

6、1)审:分析题意,找出题中的各个数量之间的关系及其等量关系式;(2)设:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x);(3)列:根据相等关系列出方程;(4)解:解方程,求出未知数的值;(5)检:检验求得的值是否正确和符合实际情形,并答题.2.常见的等量关系(1)路程=速度时间;(2)工程量=工作效率工作时间;(3)利息=本金利率时间,本息和=本金+利息;(4)利润=卖出价-成本价;(5)两位数=10十位数字+个位数字. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4在分析应用题中的数量关系时,常用列表、画图等方法来分析,使题目中的数量关系变得直观明显,从而容易找到它们之间的等量关系. 综合探究考点扫描考

7、点1考点2考点3考点4典例4(2016湖南常德)某气象台发现:在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有 ()A.9天 B.11天 C.13天 D.22天【解析】设有x天早晨下雨,这一段时间有y天,根据题意得 +,得2y=22,y=11,所以一共有11天.【答案】 B 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4【变式训练】(2016江苏盐城)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的.现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需8

8、5分钟.则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟.【解析】设李师傅加工1个甲种零件需x分钟,加工1个乙种零件需y分钟,根据题意,得 +,得7x+14y=140,x+2y=20,2x+4y=40. 综合探究考点扫描1.求平均增长率类典例1(2016阜阳模拟)凤水小区2015年屋顶绿化面积为3000平方米,计划2017年屋顶绿化面积要达到4320平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率都为x,那么x满足的方程是 ()A.3000(1+x)=4320B.3000(1+x)2=4320C.3000(1-x%)2=4320D.3000 x2=4320【解析】设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变

9、化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b.2017年的屋顶绿化面积=2015年的屋顶绿化面积(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.根据题意可列出方程为3000(1+x)2=4320.【答案】 B 综合探究考点扫描2.握手类、送礼物类或循环赛类典例2(2016合肥行知中学模拟)某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念,全班共送了2550张照片,如果全班有x名学生,根据题意,可列方程.【解析】如果全班有x名学生,那么每名学生送照片(x-1)张,全班应该送照片x(x-1)张,则可列方程为x(x-1)=2550.【答案】x(x-1)=2550 本题要注意

10、和下一题的区别,由于甲送给乙照片,乙也要送给甲照片,礼尚往来,不需要除以2,而下一题,由于甲和乙比赛,只需要比赛一场,因此要除以2. 综合探究考点扫描典例3学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是 () 【解析】设有x个队,每个队都要赛(x-1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得 x(x-1)=21.【答案】 B 综合探究考点扫描3.小路类(平移类)典例4如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60平方米,两块绿地之间及周边

11、留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是 ()A.x2+9x-8=0 B.x2-9x-8=0C.x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=0【解析】把图中阴影部分平移到一边,得到一个矩形,表示出矩形的长和宽,根据矩形面积公式即可.设人行通道的宽度为x米,根据题意,得(18-3x)(6-2x)=60,化简整理得x2-9x+8=0.【答案】 C 综合探究考点扫描4.含“每”类典例5某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列

12、出的方程是 ()A.(x+3)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=15【解析】根据公式“单件利润总件数=总利润”,根据具体情况灵活变换即可,如本题平均单株盈利每盆花苗株数=总盈利,由题意得(x+3)(4-0.5x)=15.【答案】 A 命题点2命题点1命题点1:根据相等关系列出方程(常考)1.(2016安徽第6题)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a,b之间满足的关系式是 ( C )A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)【解析】本题考查列二元一次方程.2013年我省财政收入为a亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收入为b亿元,2015年我省财政收入为b=a(1+8.9%)(1+9.5%). 命题点2