矩形的判定（正版）

1、18.2.1 18.2.1 矩矩 形形新人教版八年级（下）数学新人教版八年级（下）数学袁庄初中袁庄初中 臧春阳臧春阳 20142014年年2 2月月2525日日四边形四边形平行平行四边形四边形两组对两组对边平行边平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形测量测量？ 木木工朋友在制作窗框后，需工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？其根据又是什么呢？ABCD 甲同学先用刻度尺量得甲同学先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又用量角器量得其中一，然后又用

2、量角器量得其中一个内角个内角DAB=90，因此甲判定这个，因此甲判定这个四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。ABCD 乙同学认为甲的方法太复杂，他只乙同学认为甲的方法太复杂，他只用量角器量得这个四边形的三个内角用量角器量得这个四边形的三个内角DAB 、 ABC、BCD都是都是90，他就判定这个四边形他就判定这个四边形ABCD是矩形。是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD 丙同学想了一下，他决定用与他们丙同学想了一下，他决定用与他们不同的方法来判断。他先用刻度尺量得不同的方法来判断。他先

3、用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又量得这个四，然后又量得这个四边形的两条对角线边形的两条对角线AC=BD，他就判定这，他就判定这个个 四边形是矩形。四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。O矩形的判定方法：矩形的判定方法：1、有一个角是直角的、有一个角是直角的平行四边形平行四边形是是矩形矩形。2、对角线相等的、对角线相等的平行四边形平行四边形是是矩形矩形。3、有三个角是直角的、有三个角是直角的四边形四边形是是矩形矩形。 对于对于1、2两种判定方法是在两种判定方法是在平行四边平行四边形形的前提下来判断的，而的前提下来判断的，而3是直接在是直接在四边形四边

4、形的前提下判断的。的前提下判断的。例例1、下列各句判定矩形的说法是否正确？、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（3）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )例例2.已知：已知： ABCD中，中，A和和C互补互补，ABCD是矩形吗？为什么？是矩形吗？为什么？A DB C解解:四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AC ,BD AB =C= 90

5、A+C= 180 AC= 90 A+C+ B+D = 360四边形EFGH为矩形例例 3 已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形的中点，求证四边形EFGH是矩形是矩形 证明证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD（矩形的对角线相等（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）（矩形的对角线互相平分） E、F、G、H分别是分别是AO、BO、 CO、DO的中点的中点OE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形（对角是平行四边形（对角线互相平分的

6、四边形是平行四边形）线互相平分的四边形是平行四边形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH四边形四边形EFGH是矩形（对角线相等的是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。平行四边形是矩形）。1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形）对角互补的平行四边形是矩形2、满足下列条件（、满足下列条件（ ）的四边形是矩形）的四边形是矩形.（A）有三个角相等

7、）有三个角相等 （B）有一个角是直角）有一个角是直角（C）对角线相等且互相垂直）对角线相等且互相垂直 （D）对角线相等且互相平分）对角线相等且互相平分2、已知：如图，在平行四边形、已知：如图，在平行四边形ABCD中，中，E为为CD中点，三角形中点，三角形ABE是等边三角形，是等边三角形，求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCDE八年级 下册第十九章 平行四边形3.3.已知：已知： ABCD四个内角的平分线四个内角的平分线AEAE、BGBG、CGCG、DEDE分别相交于分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH为矩形为矩形平行四边形四个内角的平分线平行四边

8、形四个内角的平分线围成的四边形是矩形围成的四边形是矩形习题19.2第2、3题。八年级 下册第十九章 平行四边形1.如如 图，图，ABC中，点中，点O是是AC上一个动点，过点上一个动点，过点O作直线作直线MNBC，设，设MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E，交，交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F， (1)、找出图形中相等的线段，并证明。、找出图形中相等的线段，并证明。 (2)、当点、当点O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECF是矩形，是矩形，并证明你的结论。并证明你的结论。ABCNMFEO 2、如图、如图,在矩形在矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,动点动点P、Q分别从分别从A、C同时出发，点同时出发，点P以每秒以每秒3cm的速度向的速度