直角三角形的判定 (2)

1、X古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是一个角便是直角直角。 下面的三组数分别是一个三下面的三组数分别是一个三角形的三边长角形的三边长a，b，c：3，4，5； 4，6，8； 6，8，10（1）这三组数都满足）这三组数

2、都满足222cba 吗？吗？（2）它们都是直角三角形吗？）它们都是直角三角形吗？动手画一画动手画一画 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互为互为逆定理逆定理勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理例例1 设三角形三边长分别为下列各组数设三角形三边长分别为下列各组数,试判断各试判断各三角形是否是直角三角形三角形是否是直角

3、三角形:(1) 7, 24 , 25 (2)12 , 35 , 37 (3)13 , 11 , 9例题解析例题解析分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方。 解解 : 因为因为 所以根据前面的判定方法可知所以根据前面的判定方法可知 , 以以(1)、(2)两组数为两组数为边长的三角形是直角三角形，而以组边长的三角形是直角三角形，而以组(3)的数为边长的数为边长的三角形不是直角三角形。的三角形不是直角三角形。22222222225247 ,3

4、73512 ,13119 , 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;是是不是不是 是是 A=900 B=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.小试牛刀小试牛刀1、请你写出三组勾股数；、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的整数倍一定是勾股数吗？、一组勾股数的整数倍一定是

5、勾股数吗？为什么？为什么？挑战自我挑战自我例例2 设三角形设三角形ABC分别满足下列条件分别满足下列条件,试试判断各三角形是否是直角三角形判断各三角形是否是直角三角形:例题解析例题解析(1) : :5:12:13 (2):2:3:5a b cABC B: :9:12:15,( )abca b c 1、三角形三边长 、 、 满足条件则此三角形是A、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形练一练练一练ABCD13ABCD34512例例3 一个零件的形状如左图所示，按规定这一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中个零件中A和和DBC都

6、应为直角。工人师都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？零件符合要求吗？例题解析例题解析 思考思考:此时四边形此时四边形ABCD的面积是多少的面积是多少? 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB6，BC8，CD24，AD26,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?准备好了吗?S四边形四边形ABCD=144练一练练一练ABCD1、已知 ABC三角形的三边分别为 a,b,c且(m n,m,n是正整数)， ABC是直角三角形吗?说明理由 2 22 22 22 2a a = = m m - - n n , ,b b = = 2 2m mn n, ,c c = = m mn n 分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形是直角三角形中考链接中考链接已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 a2+