数学与统计学院数学与应用数学专业课程教学大纲

1、数学与统计学院数学与应用数学专业课程教学大纲几何学教学大纲（试行草案）（ 2008年8月试行）一、说明（一）课程性质几何学是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程既是学习后继课程的基础，又对中学教学有着指导作用（二）教学目的通过空间解析几何部分的学习，使学生初步掌握解析几何的基本思想、基本理论和研究方法，积累必要的数学知识，培养学生抽象思维能力、建立数学模型的能力、推理和演算能力，提高学生利用解析几何知识分析问题和解决问题的能力.通过射影几何学部分的学习，使学生初步了解近代几何的公理化方法和体系，较深入地理解中学几何的逻辑结构，特别是解析几何的理论与方法，从而获得在

2、比较高的观点上来处理中学几何问题的能力.另外，通过本课程的学习，为学习相关专业课程及以后实际应用提供必要的基础（三）教学内容在空间解析几何部分的学习矢量与坐标，轨迹与方程，平面与空间直线，柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面，二次曲线的一般理论.射影几何学部分的学习仿射几何学的基本概念，欧氏平面的拓广，一维射影几何学.（四）教学时数及学分80学时，学分：4分.二、本文第一部分空间解析几何（64学时）一 向量与坐标（14学时）教学要点向量及其线性运算；向量的内积、外积与混合积；   向量的坐标；向量代数在初等几何中的应用教学内容1、向量、向量的模、单位向量、零向量、相等向量、相反向

3、量、自由向量、共线向量与共面向量的概念，掌握向量的表示方法；2、向量线性相关与线性无关的概念及相关结论；3、向量的基本运算，运用向量法证明较简单的几何问题，运用向量的基本知识解决关于共线、共面、定比分点等问题；能解决关于长度、夹角、面积、体积等度量问题；4、坐标进行向量的相关运算及一些简单问题的证明.二 轨迹与方程（10学时）教学要点平面的方程、点到平面的距离；平面间的相关位置；  直线的方程、点到直线的距离；  直线、平面之间的相关位置关系；平面束教学内容1、平面曲线、曲面、空间曲线的方程的定义，轨迹与其方程之间的关系；2、在直角坐标系下建立曲线或曲面

4、方程的基本方法；3、曲线、曲面普通方程和参数方程的相互转化.三 平面与空间直线（14学时）教学要点平面和空间中曲线的概念 ；平面和空间直线方程的各种表示形式及其相关位置； 平面和空间曲线的方程及其各种方程之间的转换，应用教学内容1、平面和空间直线方程的各种表示形式；2、建立平面和空间直线的方程的方法；3、根据已知条件判断平面与平面、平面与空间直线、空间直线与空间直线之间的相关位置；4、平面的一般方程与法式方程、空间直线的一般方程与标准方程的互化方法；5、求两异面直线的距离与公垂线方程的计算方法.四 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（12学时）教学要点空间中曲面的概念 ；球面、柱面、锥面；旋转曲面

5、； 二次曲面； 直纹面教学要点1、柱面、锥面、旋转曲面的定义及特征，了解直纹曲面的概念，了解椭球面、双曲面、抛物面的标准方程及图形特征；2、求柱面、锥面及旋转曲面的方程，坐标面内的曲线绕该面内的一条坐标轴旋转时所得旋转曲面的方程的求解方法.3、求单叶双曲面与双曲抛物面的直母线.五 二次曲线的一般理论（14学时）教学要点欧氏平面上的坐标变换；坐标变换下二次方程系数的变化；  二次曲线方程的化简与二次曲线的分类；二次曲线的不变量教学要点1、二次曲线及其相关定义，了解平面直角坐标变换公式；2、二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线、主方向与主直径；3、能够将二次曲线的一般方程化为标准方程.

6、第二部分射影几何学（16学时）一仿射坐标与仿射变换（4学时）教学要点 仿射几何学基本概念初步的介绍教学要点1、透视仿射、仿射对应、单比、同素性的概念及仿射性质；2、基本的一些仿射不变性与不变量.二射影平面（6学时）教学要点射影直线与射影平面；无穷远元素；齐次坐标，对偶命题；复元素教学内容1、中心射影、无穷远元素、射影直线、射影平面等概念；2、齐次坐标、点几何与线几何、点的方程、直线的坐标等概念，复元素的概念；3、直线的方程和点的坐标，已知命题的对偶命题，已知图形的对偶图形；4、复直线上的实点及通过复点的实直线.三射影变换与射影坐标（6学时）教学要点射影平面内的一维射影几何学，点列和线束及其两类基本图形间的对应关系；射影几何的基本不变量交比教学内容1、点列与线束的定义；2、交比的概念和点列与线束的表示方法；3、交比的基本性质，点列与线束的交比；4、一维射影对应表达式及其基本性质，两个一维基本图形成射影对应的充要条件；5、对合对应的概念，对合对应的表达式及其基本性质，对合对应的表达式及二重元素计算.