管理数量与分析第4章

1、STAT第四章第四章 统计指数分析统计指数分析q指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又引指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又引人入胜。人入胜。q数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学家悉心研究。家悉心研究。q其理论传统和实践积累都非常丰厚。其理论传统和实践积累都非常丰厚。q在种类繁多的经济数量分析方法中，很难找在种类繁多的经济数量分析方法中，很难找到一种方法比指数法的应用更为广泛。到一种方法比指数法的应用更为广泛。q指数法的研究和应用水平是经济统计学发展指数法的研究和应用水平是经济统计学发展程度的重要标志之一。程度的重要标志之一。STAT指数最早起源于人们对

2、指数最早起源于人们对价格动态的关注。价格动态的关注。1650年，英国人沃汉首创物年，英国人沃汉首创物价指数，用于度量物价价指数，用于度量物价的变化状况的变化状况。今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数个体价格指数今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格综合价格指数综合价格指数指数是解决多种指数是解决多种不能直接相加不能直接相加的事物动态对比的分析工具的事物动态对比的分析工具25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件件支支台台甲甲乙乙丙丙报告

3、期报告期基期基期报告期报告期基期基期价格（元）价格（元）销售量销售量计量计量单位单位商品商品名称名称0Q1P0P1Q丙乙甲67.16612033.83QQQKKK33.123367.16612033.83QK64.1186010001201001200100QK01QQKQ0P0P25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称0Q1P0P1Q丙乙甲45.103125125PPPKKK01PPKP1Q1Q0001PQPQKQ1011QPQPKP指数是指反映社会经济现象总体指数是指反映社会经济现

4、象总体 数量变动的数量变动的相对数相对数； 指数是指反映复杂社会经济现象指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量总体数量的相对数。的相对数。 设：设：Qi 为工业产品产量（为工业产品产量（i =1,2,n）01iiQQQK个体产量指数个体产量指数itiitiQPQPQK01产量综合指数产量综合指数指数化因素指数化因素同度量因素同度量因素个体指数与总指数个体指数与总指数数量指标指数数量指标指数 是说明总体规模变动情况的指数。是说明总体规模变动情况的指数。例如，工业产品物量指数，职工人数指数等。例如，工业产品物量指数，职工人数指数等。质量指标指数是说明总体内涵数量变动情况的质量指标指数是说明总体内涵

5、数量变动情况的指数。例如，价格指数，工资水平指数，单位指数。例如，价格指数，工资水平指数，单位成本指数。成本指数。(通常表现为相对数或平均数通常表现为相对数或平均数)数量指标指数与质量指标指数的划分在构造指数量指标指数与质量指标指数的划分在构造指数体系时最为重要。数体系时最为重要。数量指标指数与质量指标指数数量指标指数与质量指标指数综合指数与平均指数综合指数与平均指数0001PQPQKQ综合指数综合指数WWQQKQ01平均指数平均指数0000010001PQPQQQPQPQKQ综合指数与平均指数综合指数与平均指数（一）先综合、后对比的方式，即（一）先综合、后对比的方式，即“综综合指数法合指数法

6、” 编制综合指数的基本问题是编制综合指数的基本问题是“同同度量度量”问题问题（二）先对比、后平均的方式，即（二）先对比、后平均的方式，即“平平均指数法均指数法” 编制平均指数的基本问题之一是编制平均指数的基本问题之一是“合理加权合理加权”问题。问题。STAT第四章第四章 统计指数分析统计指数分析0001PQPQKQ1011QPQPKPQPQPKP01同度量因素：综合、加权同度量因素：综合、加权拉氏公式（拉氏公式（Laspeyres）帕氏公式（帕氏公式（Paasche）马马-埃公式（埃公式（折衷公式折衷公式）费氏公式（费氏公式（理想公式理想公式）00010001PQPQKQPQPKQP 拉氏指数

7、按基期权数加权（将同拉氏指数按基期权数加权（将同度量因素固定在基期，而不论其性质度量因素固定在基期，而不论其性质如何）。如何）。 拉氏指数的特点：拉氏指数的特点：不包含不包含同度量同度量因素变化的影响。因素变化的影响。1.拉氏公式（拉氏公式（Laspeyres）2.帕氏公式（帕氏公式（Paasche）10111011PQPQKQPQPKQP 帕氏指数按报告期权数加权（将帕氏指数按报告期权数加权（将同度量因素固定在报告期，而不论其同度量因素固定在报告期，而不论其性质如何）。性质如何）。 帕氏指数的特点：帕氏指数的特点：包含包含同度量因同度量因素变化的影响。素变化的影响。0001PQPQKQ101

8、1QPQPKP0Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQ42.15023800358000001PQPQKQ销售量综合指数为：销售量综合指数为：由于销售量的增加而增加的销售额为：由于销售量的增加而增加的销售额为：元1200023800358000001PQPQ54.10735800385001011QPQPKP价格综合指数为：价格综合指数为：由于价格的提高而增加的销售额为：由于价格的提高而增加的销售额为：元270035800385000111PQPQSTAT指数名称指数名称综合指数综合指数公式公式加权算术加权算术平均指数公式平均指数公式加权调和加权调和平均指数公式平均指数公式数量指标数量指标总指

9、数总指数质量指标质量指标总指数总指数0001PQPQ1011QPQP0000PQPQkq1010QPQPkp01011PQkPQq11111PQkPQp0101,PPkQQkpq个体指数质量指标个体指数数量指标式中：0000PQPQkKqQ11111PQkPQKpP商品商品名称名称计量计量单位单位价格（元）价格（元）个体价格个体价格指数指数销售额销售额（元）（元）甲甲乙乙件件千克千克831051.251.6710000400合计合计104001P0P01ppkp11PQ元解：216082401040012 .12682401040067.140025.11000010400111111111P

10、QkPQPQkPQKppPwkwK固定权数固定权数，w=100个体指数或类指数个体指数或类指数q权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量；能减少工作量；q在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利于指数数列的编制。于指数数列的编制。q将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；规格；q确定各品种的代表规格品及权数确定各品种的代表规格品及权数w ;w ;q按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。计算各级指数。ww

11、kKpp个别商品或类商品个别商品或类商品的价格指数的价格指数确定的居民消费构成确定的居民消费构成固定权数，固定权数，w=100商品类别及名称商品类别及名称代表规代表规格品格品计算计算单位单位平均价格（元）平均价格（元）权数（权数（w）（）（）指数指数（）（）总指数总指数一、食品类一、食品类 粮食粮食 细粮细粮 面粉面粉 大米大米 粗粮粗粮 副食品副食品 烟酒茶烟酒茶 其他食品其他食品二、衣着类二、衣着类三、日用品类三、日用品类四、文化娱乐用品类四、文化娱乐用品类五、书报杂志类五、书报杂志类六、药及医疗用品类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类七、建筑装潢材料类八、燃料类八、燃料类标准标准粳米粳

12、米千克千克千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.61P0PSTAT商务与经济中的指数商务与经济中的指数工业生产指数工业生产指数零售商品价格指数零售商品价格指数(RPI )消费价格指数消费价格指数(CPI)股票价格指数股票价格指数贸易条件指数贸易条件指数生产价格指数生产价格指数(PPI)STATWWPPKP01居民消费价格指数：居民消费价格指数：代表规格品和服代表规格品和

13、服务个体价格指数务个体价格指数代表规格品和服代表规格品和服务的权数（实际务的权数（实际支出额）支出额） 编制指数的一般程序：挑选代表规格品；编制指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。数；对个体价格指数进行加权算术平均。消费品与服务分类：消费品与服务分类：8个大个大类、若干个中类、小类，类、若干个中类、小类，全国调查有全国调查有350多种。多种。STAT 居民消费价格指数的作用：测定货币购买力居民消费价格指数的作用：测定货币购买力变化，职工实际工资情况，反映通货膨胀状况。变化，职工实际工

14、资情况，反映通货膨胀状况。居民消费价格指数货币购买力指数1 报告期居民消费价格指数基期居民消费价格指数基期居民消费价格指数通货通货膨胀率膨胀率名义工资实际工资消费价格指数STAT贸易条件指数：即进出口商品比价指数贸易条件指数：即进出口商品比价指数进口商品价格指数出口商品价格指数贸易条件指数 贸易条件指数也称贸易净比率贸易条件指数也称贸易净比率T（net terms of trade）。）。T值越大，说明对值越大，说明对本国越有利。本国越有利。STAT 股票价格指数：反映股市上多种股票股票价格指数：反映股市上多种股票价格综合变动趋势的动态相对数。价格综合变动趋势的动态相对数。)(1)(11nii

15、nniiPQPQPK某股票交易日价格某股票交易日价格该股票交易日该股票交易日（或基准日）（或基准日）发行量（或成发行量（或成交量）交量）该股票基准日价格该股票基准日价格通常以通常以“点点”表表示示STAT指数价格指数销售量指数销售额因素因素指数指数总动态总动态指数指数)()(011100010011PQPQPQPQPQPQPQPQKPQPQKPQPQkPQPQ011100010011（一）利用指数体系可进行指数之间的相（一）利用指数体系可进行指数之间的相互推算；互推算；（二）利用指数体系可进行因素分析。（二）利用指数体系可进行因素分析。复杂现象复杂现象简单现象简单现象相对指标相对指标平均指标平

16、均指标总量指标总量指标因因 素素多多 少少指指 标标形形 式式对对 象象范范 围围个体指数及指数体系个体指数及指数体系总指数及其指数体系总指数及其指数体系 分解为数量指标和质量指标分解为数量指标和质量指标 因素分析因素分析 分解为水平指标和结构指标分解为水平指标和结构指标 因素分析因素分析 影响因素仅分解为两个影响因素仅分解为两个 两因素两因素 影响因素分解多于两个影响因素分解多于两个多因素多因素指标指标符号符号1992年1993年工资总额（万元）工资总额（万元）职工人数（人）职工人数（人）平均工资（元平均工资（元/人）人）5001000500056710505400 011010101100

17、100101011011001001XXfffXfXfXfXfXEEXXfffXfXfXfXEEXfE平均工资职工人数工资总额相对数分析可以不引入同度量因素，但相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素绝对数分析必须引入同度量因素 万元万元万元综合影响：万元为：受平均工资变动的影响万元为：受职工人数变动的影响其中：万元；工资总额的变动：4225671081054 .11334250005400105010850005400225100010505000105100010501675005674 .11350056701101010010101XXfXXkffXffkEEEE

18、kXfE商品商品名称名称计计量量单单位位销售量销售量价格（元）价格（元）销售额（元）销售额（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲件件1201002025240025002000乙乙支支1000120045400060004800丙丙台台60100290300174003000029000合计 2380038500358000Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQ 元元元综合影响：元受价格变动的影响为：元：受销售量变动的影响为其中：元销售总额的变动：2700120001470054.10742.15076.16132700358003850054.107358003850021200

19、0238003580042.1502380035800114700238003850076.1612380038500011101110001000100110011PQPQPQPQKPQPQPQPQKPQPQPQPQkPQPQ产品产品名称名称计计量量单单位位销售量销售量价格（万元）价格（万元）利润率（）利润率（）甲甲件件1501603.53.21116乙乙台台2502501.81.763035丙丙辆辆500055000.0310.029870Q1P0P1Q0C1C利润率价格销售量利润总额 011111001011000001000111011111001011000001000111CPQC

20、PQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQ绝对数形式：相对数形式：万元利润总额的变动：94.4115.20509.24744.12015.20509.247000111000111CPQCPQCPQCPQkPQC 万元万元万元万元综合影响：万元：受利润率变动的影响为万元受价格变动的影响为：万元：受销售量变动的影响为其中：01.4616. 909. 594.4188.12264.9548.10244.120401.4608.20109.24788.12208.20109.247316. 924.21008.20164.9524.21008.20120

21、9. 515.20524.21048.10215.20524.2101011111011111001011001011000001000001CPQCPQCPQCPQKCPQCPQCPQCPQKCPQCPQCPQCPQKCPQffXfXfX各组水平各组水平各组结构各组结构11011100011000011101ffXffXffXffXffXffXXX相对数形式：=可变构成可变构成指数指数结构变动结构变动影响指数影响指数固定构成固定构成指数指数记为记为nX nnXXXXXXffXffXffXffXffXffX1001110111000110000111或：绝对数形式：nnXXXXXX1001商场

22、商场平均工资（元）平均工资（元）职工人数（人）职工人数（人）工资总额（万元）工资总额（万元）甲甲乙乙丙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计合计411.28 451.7647051019.3323.0420.640X1X0f1f00fX11fX10fX元：则总平均工资的变动为元元元可变48.4028.41176.45184.10928.41176.45171.4045101000064.2028.4114701000033.1976.4515101000004.23010111000

23、001111XXXXKffXXffXXffXXn 元元元综合影响：元变动的影响为：受各商场平均工资水平元变化的影响为：受各商场职工人数比重其中：固定结构05.4757. 648.4063.11140.9884.109305.4771.40476.45163.11171.40476.451257. 628.41171.40440.9828.41171.404101100XXXXKXXXXKnnnSTAT指数数列 v一、指数数列的概念及种类一、指数数列的概念及种类v二、环比指数数列和定基指数数列二、环比指数数列和定基指数数列v三、可变指数数列和不变指数数列三、可变指数数列和不变指数数列STAT指数数列的概念及种类v指数数列指数数列 v将若干个同类现象的指数，按时间先后顺序排列而形成的数列。v指数数列是一种时间数列，可用于复杂经济现象总体的动态分析。STAT指数数列的