西华大学线性代数习题5-7答案

1、姓名专业：教学班：学号:1用行初等变换把下列矩阵化成行阶梯矩阵和行简化阶梯形矩阵：1134333541A2 23203 3421110230012200000000002.用初等行变换求矩阵的秩，并求一个最高阶非零子式:1121022420A306110300111210030010004000000R(A)=3A的最高阶非零子式111A30100303.求矩阵A221130的逆矩阵。121223100100143(A,E)110010010153121001001164143A11531641014、已知方阵A221，求A1。112101100100512(A,E)2210100103111

2、12001001412512A1311412线性代数同步练习题第7次矩阵的初等变换与线性方程组（二）专业:教学班:学号:姓名矩阵A,B可逆XA1CB11012311.解矩阵方程AXB,其中A012,B140110212法一:101231100110(A,B)012140010302110212001121110X302121法二：110211333XA1B302A12A121213331113332解矩阵方程:142X1210131011233311101662X10143、设矩阵30036A011'B1101423满足AX2XB，求矩阵X10036X(A2E)1B01012234设n

3、阶矩阵2A满足A2A3E0,证明A,A2E,A4E可逆,并求它们的逆。A解：AA2EA2EI12Ek5设A是n阶方阵且A这里(IA)(Ak为自然数，证明IA2LAk14E)A2EA可逆，并且证明：(IA)(IAk1)(IAAk1Ak)线性代数同步练习题第8次矩阵的初等变换与线性方程组（三）专业:教学班:学号:姓名：X1X22x3X402x1X22X3(1)2X1X2X3X40(2)3x-i2X2X32x1x2X32x40X1X2X311211010解：A21110130方程组的21120001X13X1X30X1kX24k1x23x30X23kk为自由变量X31X3k0x40X40方程组的通解

4、为:X11X23k(kR)X31X402求解下列非齐次线性方程组:2x3yz42xy/、x2y4z5(1)(2)4x2y3x8y2z132xy4xy9z61245102123140112通解为：(A,b)382130000X41960000yz通解为：X21wyk12,(kR)1求解下列齐次线性方程组:3x42x4X4通解为：5k20(k1,k22zw2ki1210R)12k20112003.问k为何值时，齐次线性方程组x1x2x302x1kx2x12x2x13x24x30有非零解在有非零解时，求3x305x30当k3时，R(A)23,方程组有非零解。出其一般解。111012A002k6000般解为：x1x2x31k21,(kR)4a,b取什么值时，线性方程组有解有解时，求它的一般解x1x2x3x4x513x12x2x3x43x5ax22x32x46x535x14x23x33x4x5b11111111111132113a012263解：A,b)°.01226300000a54331b00000b当a0,b2时，R(A)R(A