解析精编版：福建省四地六校2019届高三上学期第一次联考(10月)文数试题解析(解析版)

1、福建省“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中六校联考2015-2016学年上学期第一次月考高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【答案】D【解析】试题分析：由题|2=1_j|，故选D.考点：复数的模2设a=sini45b=cos52c=tan47则a,b,c的大小关系是A.a:bcb.c:b-ac.bacd.acb【答案】A【解析】iSSStFr：=:1b-:c1,.a-时，当十:二肘,亠函数的倉域,由题意可得通的不等式，计算即可得到.1

2、i1当ftx)-432E2-3-bj./(x)aia=/hr1=-lS当兀-2x+2.F(x)2n-2-2n=2m2C,当荒Al时，T(x)3,此时函敌fB单调超増,.f(x)=?-2x-2=g2X则实数m的取值范围是【答案】卜二)【解析】2试题分析：由题fx=2x2,f11=0,fx一0,.fx在1,2上单调递增，易知g(x)x在所给区间上单调递减，如1,2,*2-1,1使f(x”g2x则只需f(X；min臭g(xhin即可，八1、53-一m,m-一.22考点：存有性问题；函数的单调性与最值三、解答题(本大题共6小题，仃题10分，其余每题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

3、.)17.(本小题满分10分)设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且aTa3b=9,ab=25(1) 求an,bn的通项公式；(2) 求数列an,bn的前n项和Sn和Tn【答案】(1)an=2n-1,bn=2n；(2)Sn=n,Tn2-1【解析】试题分析乂(I)设决的公差为匕册公比为屮然后根据条件建立方程组，解之即可求出d与屮从而求出肛,口的通项公式；(2根据等差数列艮等比数列求和公式不难得到s厂/,r=2r4试题解析：设注的公差为dbr的公比为q,(1分)1xJ沖4左,*0则依题意有qX且二2翅二二1+4+护；=2左10*”二1+(初一1)d=1br=q1-1=2分(1)根据等差

4、数列艮等1:匕数列求和公式不难得到S.-11-,考点：等差数列与等比数列通项公式及其前n项和18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cosxsin(x)-=3sin2xsinxcosx。3(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 求函数f(x)的最大值及最小值；(3) 写出f(x)的单调递增区间。【答案】(1)兀；(2)2,-2;(3)k兀-52k兀+12z【解析】试题分析：首先化简所给函数解析式得到f(x)=2sin(2x3),(1)根据周期公式求得最小正周3期;(2)使用整体方法根据在线回收性质求得函数最值;(3)使用正弦函数性质得到其得到递增区试题解析：f(x)=2cosx(1s

5、inX+芳3cosX)-书3(1-cos2x)+*=1sin2x、3cos2x33cos2x1sin2x2222=sin2x-3cos2x=2sin(2x3)(1) 函数f(x)的最小正周期T=22(2) 当sin(2x3)*即2x3=2k二2(kZ),x=k二i2(kZ)时,f(x)有最大值2；3212当sin(2x3)=-1即2x+号=2k兀-2(z),x=kn-52(Z)时,f(x)有最小值-2.(3)由2k二：2x：芒嗔2k：,：；仝(kz),2321解得k-：一5；_x3TL可得斗三或a-E=吕由于C爭卩可得出.（二）由题设，得在RtA?MB中，PM=?B*smZ?BM=2sma?在

6、RtA?NB中，同理可得?,-=2sin：二一孙欲曰0,-于是孩1-FN=Hy密+三由于址厲二可得2sin（a+2）.即可得出.试题解析土（1）由处呃丄=比）占及正弦宦理可得$iiLcoxsin5coi3SPsinl4=5in2(又貝E(0,歸，50,补.2分所以有尸3或A+3=.又因C?得兴+弓=吕与M+5二捋盾（2）由题设，得在如加3中，/=P3-sinZ/=25：na；工|=s:n+运2S72sin13+在皿珂3中，?.-?5sinZ?-=An:.兰一小,所以*PJ/+2snwH-25in(因为曲f）.所推+护即中T令11，即2sin(a+3)(3,2.于是3TCTC，当a+-=訂-时，

7、PM+PN取得最大值2。12分MN考点：正弦定理、倍角公式、和差公式、三角函数的单调性122. (本小题满分12分)已知函数f(x)=lnxa(x_1)(R).2(1) 若a二_2，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2) 若不等式f(x)：:0对任意x(1,：)恒成立.(1) 求实数a的取值范围；(ii)试比较ea2与ae的大小，并给出证明(e为自然对数的底数，e：、2.71828).【答案】(1)y=2x-2；(2)当a2,e)时，ea2:ae_2;当a=e时，ea_2=ae_2;当a(e,：)时，ea，ae【解析】试题分析：(1)求切点，二求切点处的号数,目卩切统的斜率：只需求出函数f厲)在区间-co)上的最大值目卩可，利用导数硏究单调性，进一步求其最值构造不等式求解，比较大小可将两个值看成函数值，然后利用函数的性质求解.试题解析(1)丫口=-2时，/(x)=lnx-x-1f(x)=-1T1分x二切点为*广”3分.j=-20ifi曲线丁=/(.v)在点1(1：)处的切线行程为j=2v-24分(2) (i)v 当时,a(l:-x),/r(x)0;/./(x)在(L-X)上单调谨曾f(x)/(I)-0,二口50不合题意，*E分222_axa(x_) 当a兰2即01,时，f(x)=J1.时，由C(xr0?可得二，由可得x二，aaa/./在(13上单调谨増