岩石力学---第9章岩石地基承载力

1、第九章第九章 岩体力学在岩基工程中的应用岩体力学在岩基工程中的应用 第一节 岩基中的应力分布图9-1 集中力作用下的岩基1.半无限体垂直边界上作用一集中力的弹性理论解 (布辛涅斯克，1886)弹性半空间表面上作用一竖向集中力时，弹性半空间表面上作用一竖向集中力时，半空间内任意点处的应力和位移的弹性力半空间内任意点处的应力和位移的弹性力学解。学解。P作用于坐标原点作用于坐标原点O的竖向集的竖向集 中力中力RM点至坐标原点点至坐标原点O的距离的距离 R线与线与Z坐标轴的夹角；坐标轴的夹角； r M点与集中力作用点的水平点与集中力作用点的水平 距离距离3253cos2323RPRzPz)cossin

2、cos1)(21 (2cos2332cos2332cos23)(1)21 (32)cos1)(21 (cossin322232525352525242xPzPrxzPzPxrzPzPzrrrzxPxPrxzzx（91）式中 P垂直于边界岩OZ轴作用的力z从半无限体界面算起的深度x所研究点到OZ轴的距离r所研究点到原点O的距离 在深度z处被角所确定的点的水平径向应力 在深度z处被角所确定的点的水平垂直应力 在垂直平面和水平面上的剪应力 最大主应力（在矢径方向） 中间主应力（在水平平面上） 最小主应力（在通过矢径的垂直面上） zxxyrt2.2.线荷载作用下岩基内的应力线荷载作用下岩基内的应力0c

3、os2cossin2cos2cossin223422trxzzxzPzPzPzP0Pszz0Psz0Pczc (1) (1) o o点在荷载面边缘点在荷载面边缘 (2) (2) o o点在荷载面内点在荷载面内 (3) (3) o o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧 (4) (4) o o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧1 1 o o点在荷载面边缘点在荷载面边缘 z z（cccc）p p0 02 2 o o点在荷载面内点在荷载面内 z z( (cccccccc) )p p0 0 o o点位于荷载面中心，因点位于荷载面中心，因c c= =cc= =c c= =c cz z=4=4pp0 0

4、3 3 o o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧 z z( (cccccccc) )p p0 04 4 o o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧 z z( (cccccccc) )p p0 0荷载分布特点：如图荷载分布特点：如图矩形角点下附加应力：矩形角点下附加应力：式中：式中： 分别为最小、最大压分别为最小、最大压 力角点下的附加应力力角点下的附加应力 系数系数,据据L/b、z/b查表查表4-8 L 沿荷载均布方向矩形沿荷载均布方向矩形 边长边长 b 沿荷载呈三角形变化沿荷载呈三角形变化 方向矩形区域的短边方向矩形区域的短边思考题：思考题： （1）上述荷载作用下，地基内）上述荷载作用下，

5、地基内附加应力附加应力如何计算？如何计算？ （2）矩形面积受梯形分布荷载作用？）矩形面积受梯形分布荷载作用？022011PPtztz21tt、 荷载分布特点：如图荷载分布特点：如图圆心及圆周下附加应力：圆心及圆周下附加应力：0000PPrzrzr、 0zz0PDzszz0PEzE第二节第二节 岩基上基础的沉降岩基上基础的沉降 岩基上基础的沉降主要是由于岩基内岩层承载后出现的变形引起的。对于一般的中小工程来说，沉降变形较小。但是，对于重型结构或巨大结构来说，则产生较大变形。岩基的变形有两方面的影响：（2）因岩基变形各点不一，造成了结构上各点间的相对位移。相对位移。计算沉降的基本公式计算沉降的基本

6、公式（1）在绝对位移或下沉量直接使基础沉降基础沉降，改变了原设计水准的要求；总变形量=岩石变形、结构面闭合、粘土夹层压缩量+ + 剪切面滑移变形+ +与时间有关的地基沉降量 计算基础的沉降可用弹性理论解法。对于几何形状、材料性质和荷载分布都是不均匀的基础，则用有限元法分析其沉降量是比较准确的 。按弹性理论求解各种基础的沉降，仍采用布辛涅斯克的解布辛涅斯克的解来求。地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式 计算理论计算理论：采用布辛奈斯克课题的位移解。 基本假定：基本假定：地基是均质、各向同性、线弹性的半无限体; 基础底面和地基一直保持接触。 *布辛奈斯克解针对荷载作用于地表的情形，近似适用

7、于荷载埋置深度较浅的情况。当荷载作用位置深度较大时,则应采用明德林明德林课题（Mindlin）的位移解进行沉降计算。1. 点荷载作用下地表沉降点荷载作用下地表沉降 利用布辛奈斯克位移解，地表沉降为s：ErQyxEQs)1 ()1 (2222第三节第三节 地基沉降实地基沉降实用计算方法用计算方法 式中s为竖向集中力Q作用下地表任意点沉降；r为集中力Q作用点与地表沉降计算点的距离，即为： ；E为弹性模量； 为泊松比。理论沉降曲线zrQ实际沉降曲线sM 1.点荷载作用下地表沉降点荷载作用下地表沉降均布荷载时，积分可得角点的沉降 sc为： 分布荷载时，利用点荷载在荷载分布面积上积分得到 2. 绝对柔性

8、基础沉降绝对柔性基础沉降0222)1ln(11ln)1 (pmmmmmEbsc0pc02)1 (bpEc矩形面积的长宽比 ；p0为基底附加压力； blm c 称为角点沉降系数，即单位矩形均布荷载在角点引起的沉降；称为角点沉降影响系数，是长宽比的函数，可查表得到。 c 2.绝对柔性基础沉降绝对柔性基础沉降用角点法也得到矩形柔性基础上均布荷载作用下地基任意点沉降。如基础中点的沉降 s0为： 式中 称为中点沉降影响系数(是长宽比的函数)。对应某一长宽比， 。oco2矩形柔性基础上均布荷载作用下基底面积A范围内各点沉降的平均值，即基础平均沉降 sm： 式中： 为平均沉降影响系数，是长宽比的函数，可查表

9、6-1得。对应某一长宽比， 。 m0mc0m2m1dd),(bpEAyxyxssA0020201214bpEpbEsc 柔性基础平均沉降 中心荷载下的基础沉降 绝对刚性基础的抗弯刚度非常大，基础受力后基底仍保持为平面，基底各点沉降相等，基础的沉降可按下式计算： 3. 3. 绝对刚性基础沉降绝对刚性基础沉降0r021bpEsr称为刚性基础的沉降影响系数，可查表6-1偏心荷载下的基础倾斜基底倾斜(倾角 )可由弹性力学公式求得：对于圆形基础 对于矩形基础 式中 b为偏心方向的边长 ； e为合力的偏心距； K为计算系数，可按基础长宽比lb由图查得； P为传至刚性基础上的合力大小 。3261dPeEtg

10、3281bPeKEtg 3.绝对刚性绝对刚性基础沉降基础沉降 第三节第三节 岩基的承载能力岩基的承载能力 岩基的承载能力与岩基的系列破坏模式相关，变形又与岩性、结构面的产状与分布相关。一、岩基破坏模式一、岩基破坏模式 6、直面滑动 5、剪切 节理、弱软岩体（滑移体）4、冲切 多孔隙岩体 3、劈裂 应力大2、压碎 应力较大1、开裂 较均质岩体、坚硬、应力水平较小开裂开裂较均质、较均质、坚硬岩体坚硬岩体应力水平较小应力水平较大应力水平大多孔隙岩体节理、弱软岩体上层地基岩体取何种破坏模式主要受两个方面因素的影响:1,下层岩体的强度性质下层岩体的强度性质 2,上层岩体厚度上层岩体厚度H与基础宽与基础宽

11、度度B的比值的比值对于可能发生折断破坏和弯曲破坏的岩石地基，则主要是判断上层岩体下边缘的拉应力是否超过岩体的抗拉强度来保证地基的稳定。 针对岩石地基冲切破坏可以采取的工程治理措施主要是对下层软弱岩体灌浆以提高其承载力。 上层岩体的抗剪强度可以通过岩石直剪试验测定 也可以通过完整岩石的单轴抗拉和抗压强度建立Mohr强度包络线计算确定。对于承载力不足的岩溶对于承载力不足的岩溶地基，可以来取一定的地基，可以来取一定的工程处理措施提高其地工程处理措施提高其地基承载力基承载力具体措施主要有具体措施主要有:1 梁板跨越梁板跨越2 换填换填 第四节第四节 岩基的抗滑稳定岩基的抗滑稳定 当基岩受到有水平方向荷

12、载作用后，由于岩体中存在节理以及软弱夹层，因而增加了基岩的滑动的可能。许多实践证明，对于大多数岩体并承受倾斜荷载的地基来说，地基的破坏往往由于岩基中存在软弱夹层，使地基中一部分的岩体沿着软弱夹层产生水平剪切滑动。 目前评价岩体抗滑稳定，一般仍采用稳定系数分析法。例：图9-14所示大坝的基础下存在软弱夹层及一条大断层。当水库充水后，坝基承受倾斜荷载，产生了坝基沿AC滑移，或三角形ABC部分的岩体向下游滑移的可能。一、基坝接触面或浅层的抗滑稳定一、基坝接触面或浅层的抗滑稳定 （以稳定系数 为评价指标）（一）不考虑基坝与岩面间的粘结力（一）不考虑基坝与岩面间的粘结力 稳定系数为 式中： -垂直作用力

13、之和，包括坝基水压； -水平力之和； -摩擦系数。（二）考虑基坝与岩面间的粘结力（二）考虑基坝与岩面间的粘结力 稳定系数为sKHVfKs0VH0fHVfAKs00式中： -接触面上的粘结力或混凝土与岩石面 间的粘结力； A-底面积。 上述是一粗略分析，以致KS选用较大值。美国垦务局推荐，在坝工上采用的稳定系数为4，以作为最高水位、最大扬压力与地震力的设计条件。二、岩基深层的抗滑稳定二、岩基深层的抗滑稳定（一）单斜滑移面倾向下游（一）单斜滑移面倾向下游（图915（a） 稳定系数为 0sincossincos0VHCLHUVfKs式中：U坝底扬压力；C粘结力。 当U、C为零时，（二）单斜滑移面倾向上游稳定系数为：sincossincos0VHHVfKssincossincos0VHCLHUVfKs（三）双滑移面稳定系数为：式中： R抗力。 根据受力，按力的平衡原理求得： 为AB及BC滑移面上的