解答题规范专练(六)概率与统计

1、解答题规范专练(六)概率与统计班，每个班的人数如下表所示，现利用分层抽样的方法抽取若干人组成表演队，有关数据见下表(单位：人)：相关人数抽取人数曲艺32a跆拳道243音乐b5礼仪i6c求a，b，c的值；若从“曲艺”班与“礼仪”班已抽取的人中选2人担任表演队队长，求这2人分别来自这两个班的概率.2已知喜爱文学的10位男生中，Ai,A2,A3还喜欢美术；Bi,B2,B3还喜欢音乐；Ci,C2还喜欢体育.现在从喜欢美术、音乐、体育的8位男生中各选出1位进行其他方面的调查.(1) 列出所有可能的结果；(2) 求男生Bi和Ci不全被选中的概率.3.某中学高三(iO)班女同学有45名，男同学有i5名，老师

2、按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1) 求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2) 经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率；(3) 实验结束后，第一次做实验的同学A与第二次做实验的同学B得到的实验数据的茎叶图如图所示，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由AB8690i2470024答案3115i1.解：由题可知分层抽样的比例为24=8故a=32X-=4,b=1=40,c=16X?=82.设从“曲艺”班抽取的4

3、人分别为Ai,A2,A3,A4,从“礼仪”班抽取的2人分别为Bi,B2.则从中任选2人的所有结果为(Ai,A2),(Ai,A3),(Ai,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(Bi,B2),(Ai,Bi),(Ai,B2),(A2,Bi),(A2,B2),(A3,Bi),(A3,B2),(A4,Bi),(A4,B2),共i5个.其中2人分别来自这两个班的可能结果为(Ai,Bi),(Ai,B2),(A2,Bi),(A2,B2),(A3,Bi),(A3,B2),(A4,Bi),(A4,B2),共8个.所以这2人分别来自这两个班的概率P=8i52解：(i)从喜欢美术、音乐、体育的8

4、位男生中各选出i位的可能结果组成的可能结果如下：(Ai,Bi,Ci),(Ai,Bi,C2),(Ai,B2,Ci),(Ai,B2,C2),(Ai,B3,Ci),(Ai,B3,C2),(A2,Bi,Ci),(A2,Bi,C2),(A2,B2,Ci),(A2,B2,C2),(A2,B3,Ci),(A2,B3,C2),(A3,Bi,Ci),(A3,Bi,C2),(A3,B2,Ci),(A3,B2,C2),(A3,B3,Ci),(A3,B3,C2),共i8个.用M表示事件“男生Bi和Ci不全被选中”，则其对立事件M表示“男生Bi和Ci全被选中”，由于包含(Ai,Bi,Ci),(A2,Bi,Ci),(A3

5、,Bi,Ci),共3个结果，所以p(m)=i-p帀)=i-老=6.3.解：(i)由题意可知，某同学被抽到的概率4iP=60i5'设课外兴趣小组中女同学的人数为X,则45=X，解得x=3,604所以课外兴趣小组中男同学的人数为43=1,故课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为1、3.(2)把3名女同学和一名男同学分别记为ai,a2,a?,b,则选取两名同学的可能结果有：(ai,a2),(ai,a3),(ai,b),(a2,ai),(a2,a3),(a2,b),(a3,ai),(a,a?),3,b),(b,a)(b,a2),(b,a3),共i2个，其中恰有一名男同学的有：(ai,b),(a2,b),(a3,b),(b,aj,(b,a2),(b,a3),共6个，6i所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率p=三=i.i22由题意知,门=68+7°+72+74=7i69+70+70+72+745=7i则sA=687i2+707i2+7i7i2+