西安中学2019级高三摸底考试试题数学

1、西安中学2019级高三摸底考试试题数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=Z，若A=xx=4k+1kEZ,BNxx逐1kZA.QjB二CuAB.AB二ACaUb=AD.Cuab2. 从2019名学生中选取50名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2019人中剔除8人，剩下的2000人中再按系统抽样的方法抽取50人，则在2019人中，每人入选的概率（）501A.不全相等B.均不相

2、等C.都相等，且为D.都相等，且为三200840223. 直线xy=1与圆xy-2ay=0（a0）没有公共点，则a的取值范围是A.（0,、2-1）B.C.2-121）C.（-、,2-1八21）D.（0.21）224设双曲线笃-每=1（a0,b0）的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y2=4xab的准线重合，则此双曲线的方程为（）22222222AInB_y1C£_空hD11224489633365.下列条件中能使命题"a/b且b/c=a/c”为真命题的条件的个数是（）a,b,c都表示直线；a,b,c中有两个表示直线，另一个表示平面；a,b,c都表示平面;a,b,c中有两个表

3、示平面，另一个表示直线.A1个B.2个C.3个6.已知正方体外接球的体积是32二，那么正方体的棱长等于（3A.222.3B.-34.2C.-37.已知两条直线y=ax-2和y=（a-2）x1互相垂直，则a等于（(A)2(B)1(C)0(D)-1&从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（(A)108种(B)186种(0216种(D)270种9.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁一18岁的男生体重（kg）,得到频率分布直方图如下:A.20B.30C.40D.50X十10函数y=e(xR)的反函

4、数是(A.y=1Inx(x0)BC.y=-1-lnx(x0)D)y=1-lnx(x0)y=-1lnx(x0)/、1°11. 在ix-丄的展开式中，x4的系数为（）I 2x丿15A.-120B.120C.-15D2212. 设F1,F2分别是双曲线笃一爲"的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使/abF1AF2=90o,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为()A.Wb.J°C.卫D.52 22第口卷(非选择题，共90分)、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在题后的横线上13. 在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交

5、通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是(结果用分数表示)14.计算：2沁昇=。15. 正四棱锥侧面与底面所成的角为45，则其侧棱与底面所成的角为16. 某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,y,10,11,9已知这组数据的平均数为10,方差为2,则丨xy|的值为.三、解答题：本大题6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本题满分12分)已知函数f(x)二sinxsin(x),x：=R.23(I)求f(x)的最小正周期和最大值；(II)若f(:)，求sin2的值.418. (本题满分12分)投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投

6、入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋(I)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；(n)求该人两次投掷后得分的数学期望2X19. 已知函数f(x)(a,b为常数)且方程f(x)x+12=0有两个实根为xi=3,x2=4.ax+b(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k2，解关于x的不等式;f(x):(k1)x-k20.(本题满分14分)长方体ABCD-AB1C1D1中，AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1中点.(I)求直线AA1与平面A1D1E所成角的大小；(H)求二面角E-ACB的大小；(川)求三棱锥C1D1E的体积.B1C

7、121.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0,-、3),(0,3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.(I)写出C的方程；(n)设直线y二kx1与C交于A,B两点，且OA的值.-OB，求22.(本题满分12分)设数列an的前n项和为Sn,且方程X2anXan=0有一根为Sn1,n=1,2,3,(I)求a1,a2；(n)猜想数列Sn的通项公式，并给出严格的证明.西安中学2019级高三摸底考试答题纸数学(理科)、选择题:题号123456789101112答案、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.(本题满分12分)已知函数f(x)=sinxsin(x),R.2(I

8、) 求f(x)的最小正周期和最大值；3(II) 若fG)，求sin2.的值.418. (本题满分12分)投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋(I)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；(H)求该人两次投掷后得分的数学期望CiX219. 已知函数f(x)-(a,b为常数)且方程f(x)x+12=0有两个实根为xi=3,X2=4.ax+b(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 设k：2，解关于x的不等式；f(x)：坐2x20. (本题满分14分)Bi21（本题满分12分）22.

9、（本题满分12分）设数列an）的前n项和为Sn,且方程x2-a*xan=0有一根为Sn1,n=1,2,3,(I)求ai,a2；(n)猜想数列Sn的通项公式，并给出严格的证明.西安中学2019级高三摸底考试参考答案及评分标准数学(理科)、选择题:题号123456789101112答案BCADBDDBCDCB1413.33114.615.arct栄216.、填空题:因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为;三、解答题:17.f(x)=sinxsin(x)=sinxcosx(I)f(x)的最小正周期为丁讦Sf(x)的最大值为2，3 3cos二(n)因为f()，即sn&quo

10、t;cos，此式两边平方可得2sin：4 4sin2=1618.(I)、“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记501251004为事件A，B，C则由题意知：P(A)市wP(B)=P(C)=31311P4(3)二/(尹-尹1(n)、两次投掷得分'的得分可取值为0，1，2，3，4则：P(=0)=P(C)P(C)=111P(=1)=C：P(B)P(C)=2-44P(=3)二C；P(A)P(C)二1；41.1-P(=2)=c2p(A)P(C)P(B)P(B)：816165P(=4)=P(A)P(A)=-41151E(I)易解得-1,b=2,f(x

11、)=2x2x“)由fx得吟宀(x_k)(x_1)(x_2)0B1C1在EBC1中,EF2SEBC1BC1EBC1B15BC1-5?所以,GF二GE2-EF2当k.1时，解得(k,1)U(2,=)当k=1时，解得(0,=)当1：k:2时，解得x(1,k)U(2,：)20.(I)由长方体ABCD-AB1C1D1知：D1A,_面ABB1A1，又AE面ABB1A1,所以，D1A1_AE.在矩形ABB1A中，E为BB1中点且AA=2,AB=1,所以，AE二AE=-.2，所以，丄AAE为等腰直角三角形，EA,_AE.所以，AE_面A1D1E.所以，.A,AE就是直线AA1与平面A1D1E所成的角，为45.

12、(n)注意到AB_面B1BCC1，所以，面ABC1_面B1BCC1，所以，只需在面B1BCC1内过点E作EF_BC1于F,则EF_面ABC1.过F作FGAC1于G,连EGJUEGF就是二面角E-A®-B的平面角.ADQQ在ABC1中，FGpFsinFC1C1FAC110在RLEFG中，tanEGF=f|TJ6所以，二面角E-AC1-B的平面角的大小为arctan.3（川）VA_C1D1E=VAC1D1时EF£ADiCDi£F£66另一方面，也可以利用等积转化.因为AB/D1C1，所以，AB/面C1D1E所以,点A到平面C1D1E的距离就等于点B到平面C1

13、D1E的距离所以,Va_CD1E二Vb_CD1E二V°1_EBC1-Sebc1D1C1C1B1D1C1二丄12分3'16621.（I）设P(X,y),由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0,-J3),(0,J3)为焦点,长半轴为22的椭圆它的短半轴b=22-(.'3)2=1，故曲线C的方程为X11.4（n）设A(xi,yj,B(X2,y2)，其坐标满足2X?1I入I,4=kx+1.消去y并整理得（k24）x22kx-3=0,丄2k3故XtX2二一飞,x1x2=-k24k24OA_OB,即x-ix202.而2y1y亍k1x2xkJx,x3k22k2轨"2于4k24k24,4k2+1所以1 rrk时，x1x2y1y0，故OA_OB.21 412时，x|x2,X1X2：2 1717<6517而(X2-Xi)2=(X2Xi)2-4X1X2二亠413，所以：B17171722.(I)当n=1时，x2玄以一a1=0有一根为S1=a11,于是一1)2a1(a11)a1=0,解得a1=2.1当n=2时，x2a2Xa2=0有一根为S21=a2,于是(a21)2a2(a2)a2=0,解得a1=6.(n)由题设(Sn1)2an(Sn1)an=0,刖2§+1anSn=0当n