第6章静电场中的导体

1、练习练习导体球（半径导体球（半径R1）和导体球壳（半径和导体球壳（半径R2和和R3），导体球电量导体球电量q、球壳电量球壳电量-q，求电势分布。，求电势分布。R3R2R1q-q310114RqrE Rr202214rq ERrR32333232033214RRRrrq ERrR041E RrrRrRRrRRRRrRRRRRdrE URrdrEdrE URrRdrEdrEdrE URrRdrEdrEdrEdrE URr44343332432221432111332323121323l导体导体 导电性能很好的材料导电性能很好的材料l电介质（绝缘体电介质（绝缘体 ） 导电性能很差的材料导电性能很差的

2、材料l半导体半导体 导电性能介于导体和导电性能介于导体和 - 绝缘体之间的材料绝缘体之间的材料（各种金属、电解质溶液）（云母、胶木等）相互作用相互作用相互影响相互影响 重点重点l导体的静电平衡性质导体的静电平衡性质l空腔导体及静电屏蔽空腔导体及静电屏蔽l电容、电容器电容、电容器l难点难点l导体静电平衡下电场强度矢量、电势和电荷分导体静电平衡下电场强度矢量、电势和电荷分布的计算布的计算1、导体的特点、导体的特点其内部存在着自由电荷其内部存在着自由电荷, ,受电场作用可以移动受电场作用可以移动. .均匀导体：质料均匀、温度均匀均匀导体：质料均匀、温度均匀. .2、静电平衡、静电平衡静静电电感感应应

3、EE外外E感感+=内内02、静电平衡、静电平衡静电平衡静电平衡 : 导体中导体中电荷电荷没有定向移动没有定向移动，电场分布，电场分布 不随时间发生变化不随时间发生变化( (稳定状态稳定状态) ) 导体静电平衡条件：导体静电平衡条件：导体内部任意点的场强为零。导体内部任意点的场强为零。导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。E :U：？ 达到静电平衡的导体为等达到静电平衡的导体为等势体，导体的表面为等势面势体，导体的表面为等势面等势体等势体等势面等势面 babal dEuu0 内内E QPQPQPdlcosEl dEuu0900QPuu abbauu pQ导体

4、内导体内导体表面导体表面证明：证明：U：金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场E金属球放入后电力线发生弯曲金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均匀场+Eq qE三种情况三种情况1 1 实心实心导体导体2 2 空腔导体（腔内无带电体）空腔导体（腔内无带电体）3. 3. 空腔导体（腔内有带电体）空腔导体（腔内有带电体）1. 1. 实心导体实心导体在导体达到静电平衡时在导体达到静电平衡时，体内无电荷体内无电荷（e=0），），电荷只分布在导体表面电荷只分布在导体表面.+S SiqsdE01 00iqEP P证明：证明：作高斯面作高斯面S球面外侧的电场强度？球面外侧的电场

5、强度？0E0000cossQsEsdE任意形状的导体表面之外附近空间的场强任意形状的导体表面之外附近空间的场强E证明：证明：0内E表EnlS与该处导体表面的面电荷密度与该处导体表面的面电荷密度有关系有关系2. 2. 空腔导体（腔内空腔导体（腔内无无带电体）带电体）静电平衡时，导体静电平衡时，导体内内场强处处为零，导体为等势体，场强处处为零，导体为等势体，导体导体内表面内表面处处无电荷，电荷只能分布在外表面上。处处无电荷，电荷只能分布在外表面上。+S iqsdE01 0 Eoqi 证明：体内任取高斯面证明：体内任取高斯面3. 3. 空腔导体（腔内空腔导体（腔内有有带电体）带电体）腔体腔体内表面所

6、带的电量内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量和腔内带电体所带的电量，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。q2q放入放入 后后1q1+qq+12q14 静电屏蔽静电屏蔽+ E0 E屏蔽线屏蔽线金属网金属网外部屏蔽：外部屏蔽：法拉第笼法拉第笼 高压静电屏蔽原理，外电作用下接近电场的部位产生感应电荷，感应电荷电场与外电场在球壳内部的电场始终为零，由于笼子接地，因此电势为零。高压电极和笼壳外部放电时，人站在笼中始终处于E=0状态，因此无论人在笼中的什么动作，包括能摸笼子壳高压放电部位时，绝对安全 孩子勇敢地走进5万伏高压电笼，感受“电磁屏蔽”实验 1R2

7、R1Q2Q21RRuu 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1Rl2R导导线线即：即：用导线连接两导体球，用导线连接两导体球，两个小球，电荷应怎样分布？两个小球，电荷应怎样分布？表面上愈尖锐处电荷密度越大。表面上愈尖锐处电荷密度越大。等势体等势体l静电平衡下的孤立导体，其表面某处面电荷密度静电平衡下的孤立导体，其表面某处面电荷密度与该与该表面曲率有关，曲率表面曲率有关，曲率 越大的地方，电荷密度越大的地方，电荷密度也也越大。越大。R1 l尖端放电尖端放电 对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则导体表面邻近

8、处场强也特别大。当场强超过则导体表面邻近处场强也特别大。当场强超过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象，称为电现象，称为尖端放电尖端放电。AB例例1 放入导体板放入导体板B已知：导体板已知：导体板A：S，Q0;求：求： A A、B B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布; ;1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201aE解：解：由静电平衡条件可知：由静电平衡条件可知：Qb1E2E3E4E0222204030201bEbB板板:043 SS 由电荷守恒定律：由电荷守恒定律：A板板:QSS 21 SQ241 S

9、Q232 解方程得解方程得:电荷分布电荷分布AB1 2 3 4 ab+-AB1 3 2 4 场强分布：场强分布：两板之间：两板之间：板左侧：板左侧：A板右侧：板右侧：BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 导体表面附近导体表面附近处的场强为：处的场强为：0E场强分布也场强分布也可以由迭加可以由迭加法求得。法求得。4321EEEEEP 02 iiE1 3 2 AB k将将B B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布1Ea2E3E1E2E3E0222030201 a点：点：0222030201 b点：点：A板板QSS 21 04 接地时：接地时：电荷分布电荷分布01

10、SQ 32 bb 场强分布场强分布3 2 ABSQE0020 E两板之间两板之间两板之外两板之外E一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容 设真空中有一孤立导体球（离其他导体足够远），半径为 R，带电量为 Q，选无限远为电势零点，则导体球的电势为定值。，且常量时，由上式，当UQQUR孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体球的电容为孤立导体球的电容为 电容电容 C 是反映导体容电能力的物理量。用是反映导体容电能力的物理量。用单位电势差容纳的电量来表征。单位电势差容纳的电量来表征。 （1）q为一个极板所带电量的绝对值，为一个极板所带电量的绝对值，BAUU 为两极板板间电势差。为两极板板间电势差。电容器电

11、容器: :由两个导体组成由两个导体组成, ,他们可以将电场集中在两者之间他们可以将电场集中在两者之间, ,不受外不受外界导体或其他带电体影响界导体或其他带电体影响, ,因而有一定的电势差因而有一定的电势差. .电容器的电容电容器的电容（2）C 是描述电容器储电本领的物理量，符号为是描述电容器储电本领的物理量，符号为 固定电容器固定电容器可变电容器可变电容器（3）C 取决于电容器两板的形状、大小、相对位置及中间电取决于电容器两板的形状、大小、相对位置及中间电介质的种类和分布情况。介质的种类和分布情况。BAAdABq q BA（a）(b)(c)(d)几种常见形状的电容器几种常见形状的电容器dABE

12、q q 1. 平行板电容器平行板电容器已知：已知：dS0 设设AB、分别带电分别带电q q 、AB间场强分布间场强分布0E电势差电势差 BABASqdEdl dEVV0由定义由定义dSVVqCBA0 C与与,dS有关有关SC；dC. 球形电容器球形电容器ABRR 已知已知ARBR设设q q kk场强分布场强分布204rqE 电势差电势差)11(44020BARRBARRqdrrqVVBA 由定义由定义ABBABARRRRVVqC 04讨讨论论或或BR ARC04 孤立导体球的电容孤立导体球的电容q q ABrBRAR:ABRR 平行板电容器的电容（自己证明）平行板电容器的电容（自己证明）BA. 圆柱形电容器圆柱形电容器LARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 设设,qkk场强分布场强分布rE02 ABBARRBARRdrrEdrVVBAln22