基于灰色拓扑改进算法的年径流量预测精

1、基于灰色拓扑改进算法的年径流量预测刘文1,张蓿2武汉理工大学理学院，湖北武汉()1430070华中师范大学生命科学学院，湖北武汉()2430079E-mail：liuwenwhut摘要：针对原有GM(1,1模型在某些预测中存在精度不足的问题，本文在介绍GM(1,1等维新息模型与拓扑预测算法基本原理的基础上，使GM(1,1等维新息模型与最小二乘法相结合，基于一个新的选取最佳预测交点的判别准则，得到了一类改进的灰色拓扑预测算法。为了验证该算法的有效性，将改进的灰色拓扑预测算法应用于年均径流量的预测，与文献2中GM(1,1改进模型的预测结果相比，笔者算法的预测精度更高。关键词：GM(1,1模型；GM

2、(1,1等维新息模型；拓扑预测；最小二乘法；径流量中图分类号：N941.5,TV121文献标识码：A1引言灰色系统理论以部分信息已知，部分信息未知”的小样本“，贫信息”不确定性系统为研究对象1。其概念是由我国学者邓聚龙教授于1982年首先提出并建立，引起了国内外很多学者、科技人员的重视并进行了较为深入的研究，使之在社会系统、经济系统、生态系统等众多领域获得了成功的应用23o灰色预测就是基于灰色动态模型(GreyDynamicModel,简称GM的预测，把观测数据序列看作随时间变化的灰色过程，通过累加生成挖掘系统潜藏的有序的指数规律，从而建立相应的预报模型。而拓扑预测，亦即波形预测，它是从现有波

3、形来预测未来变化的图形，将其与灰色模型结合后可以应用于原始数据列摆动幅度较大且频繁的场合，但若原始数据列幅值变化较为剧烈，预测结果则较差20文献4利用灰色模型的指数特性，得到背景值的积分表达式，即对原背景值进行优化。用优化后的背景值建立灰色模型，在考虑研究区径流量和时间关系的基础上，建立了GM（1,1改进模型，并将其应用于年均径流量的拟合和预测，其结果表明改进的GM（1,1模型在年径流量预测上的精度均有所提高。本文借助于灰色GM（1,1等维新息模型、拓扑模型和最小二乘法的特点，探索将三种模型实现有机结合的可行性56。为证明此方法，将其应用于文献4中研究区某站年平均径流量的拟合和预测。通过计算分

4、析，改进的灰色拓扑算法在年平均径流量预测上的精度较改进的GM（1,1模型有所提高，是一种更加可行的预测方法。2理论模型灰色模型2.1GM（1,1设原始数列为：朋二（即上必对工作一次累加生成（1AGO）,即令,从而形成新的序列：八（一M）令为由数列的邻值在生成系数/下的邻值生成数，即：/叱”川心2工,小班I。"为生成系数）rJII血一3+=U其中GM（1,1模型为由，利用一次拟合参数法，记数列为：j=（心却二IB'B）1B1V:/|1-jI8=«r1I9AA求出a后，解出其中7；川叫2"七"”卜,得响应函数为:£山（人|）=（*阳（1）-

5、±）。显+±iia即得到预测函数：,1等维新息模型2.2GM（1,1GM（1,1模型长期预测的有效性受时间序列的长短和数据变化的影响，如果建模选用的数据列太短，则难以建立长期的预测模型，数据列过长，受干扰的因素积累和不稳定因素增多，易使模型精度降低1。为此，在进行动态预测时，加入等维约束条件。其建模思想是：在初始GM（1,1模型的基础上，预测得到ZH1时刻的值为工（丹+1）。加入灰数工团十J,去掉K，重新构成等维新息序列：工=（丫|2）-1.力（丹十I）,建立新的GM（1,1模型，预测"+?时刻的值|0）/|0）fHiHII/i工（”），加入'去掉1（J,

6、构成新的等维新息序列，如此类推，建立新模型，此为等维新息模型，可用于动态预测。拓扑预测模型2.3拓扑预测7从给定的不同阀值出发，根据现有的波形预测未来变化。以假定的一系列阀值线与A'"图形的交点到原点的横坐标作为建模的原始数据。对于数列二'屋内（门口，按点"划12M描绘出加的折线图；确定若干阀值；（人12-叫"侬"*的出3"；在折线图上，作平行于横轴的若干直线与丁”交于P个交点，交点横坐标分别为T中,得到数列丁“对飞建立GM（1,1模型，进行数据预测。3改进算法算法原理3.1在未改进的灰色拓扑预测模型中，选取的阀值线有着一定的局

7、限性，即A他”£幺£，所以预测的结果只会出现在区间M如""AM心"之内，这并不符合实际情况。针对这一原有算法的缺点，我们在选取阀值线时，基于最小二乘法可以反映数据变化的整体趋势，得到一组倾斜的阀值线。为提高预测精度，仅得到一组阀值线是不够的，为此本文又提出了一个新的预测判别法则。在此类灰色拓扑预测问题中，关键是找出最佳预测交点代£；,/)，曲,并通过这两个交点的预测直线来求出4年的预测值。在实际问题中，认为在一个相对较短的时间内，数据的变化并不存在突变性，而是一个逐渐变化的过程，于是基于这一思想，确定一个新的预测判别法则：脑1r片T*

8、寓一|,找出距时间r最近的两个时间点，作为最佳的预测交点，通过两点的预测直线求得的结果也可以避免预测值只可出现在区间人心"'的情况，得到的预测结果更符合实际情况。3.2算法实现基于上述对灰色预测和拓扑预测的理解，结合灰色系统理论的GM(1,1等维新息模型、拓扑预测模型与最小二乘法，并对拓扑预测模型进行适当的改进，基于一个新的预测判别法则，得到一种新的灰色拓扑预测算法，其具体实现步骤如下：(1)根据已有数据作最小二乘法，求出一条拟合直线，来反映数据变化的整体趋势；(2)为了实现方便，取两条直线平行于拟合直线，使这2条直线与已知数据折线至少有4个交点，并使这2条直线之间的距离越大

9、越好；(3)计算平行直线方程X=LL3),求出它们与数据折线交点的横坐标，并分别建立GM(1,1等维新息模型，预测下几个交点的横坐标1,2,3:j-12，力表示需预测的交点个数；iji(4)假设时间"则预测年平均径流量应遵循一下法则：找出入"使得：Min-t+牖"(/lr/2w13;儿J2g1n)(5)通过这2个最佳预测交点«小)力，WC,),可以得到一条预测直线,代入数据1即可求出该年平均径流量。4应用实例选取研究区某站19561993年的年平均径流量，实测资料见表1”表1研究区某站19561993年平均径流量m3/s年份流里年份流年量份流量年份流量1

10、95630.41966413136.69764.79865.1195730.81967313145.49772.29871.8195844.81968313146.19786.89881.7195940.51969413133.09793.59896.4196034.01970313136.29805.79906.1196133.21971314138.09810.99919.4196242.71972413120.69828.99929.7196337.61973313131.69830.99935.2196439.819743137.09841.3196540.519753134.2985

11、2.7根据表1中的数据，绘制19561993年的年平均径流量与时间（将时间19561993等效为138）的关系图，并利用已有数据作最小二乘法，求出一条拟合直线，见图1。ml量流径年0510152025303540时间图119561993年平均径流量的数据折线与拟合直线图根据上面提出的算法思想和表格中的数据，作以下的运算：沏I：对已有数据作最小二乘法，求出一条拟合直线。令：2加-（.，1）.君（2入，'（州''1I.*”印J则飞二山。由最小二乘法，知"一（”川从而确定一条拟合直线”（如图中实线所示）1=-1).0640A+37.97K98卬2:作两条直线平行于拟

12、合直线，但应使得这2条直线都和原来的数据折线至少有4个交点，并使这两条直线间的距离越大越好。于是通过计算我们确定另外的两条直线分别为：h：y=-0.0640a+43.8109(±);y=-0,064032-7509(7)S坪3:依据直线卜小人,求出与数据折线交点的横坐标，如表2所示表2直线与数据折线交点的横坐标直线L直线!i与数据折线交点的横坐标A:I:2.91833.278810.433311.313713.987814.012631.994533.03062.50134.43156.459511.837413.150314.878415.439317.415118.956619.

13、086722.937223.090625.129027.333831.132336.3866:2.153727.992628.223136.929137.1227S'印4：依据实际情况，为了预测出19941997(等效时间为3942年平均径流量，我们利用表2中的数据只需预测出每条直线与数据折线下3个交点的横坐标即可。则借助于灰色GM(1,1等维新息模型和直线方程，求出下3个交点的坐标，如表3所示：表3平行直线与数据折线的交点坐标直线I直线4与数据折线的交点坐标(38.4524,41.3499)30.1547),(44.9943,EM:(45.1144,40.9236),(53.6476

14、,40.3775)：(36.5887,35.6372),(38.9259,35.4876),(41.2949,35.3360)14/门：(40.5656,(43.7768,29.9492),29.8713)$印5：以1994年(等效时间为39)为例，则依据步骤(4)可知，选取两点分别为：(38.4524,41.3499),(38.9259,35.4876)则两点之间的直线为：-:-即有.：一-一国叩6:根据表3,重复国叩5,就可以得到余下几年的年平均径流量。5预测结果检验根据GM(1,1等维新息模型与拓扑模型、最小二乘法的结合，对所选资料中的年径流量进行了预测，并与文献4中利用GM(1,1改进

15、模型预测的结果进行了比较，其具体结果如表4所示。表4年径流量预测结果m3/s年份实际值文献2中GM(1,1改进模型灰色拓扑改进算法预测值相对误差/%预测值相对误差/%1994(3934.0634.812.0234.571.501995(4032.9134.424.5931.992.801996(4132.8034.033.75331.34.241997(4235.1733.644.3533.813.87说明：(表示等效的时间。通过表4中数据的比较，改进的灰色拓扑预测算法的预测精度较文献4中GM(1,1改进模型预测精度高，使得预测结果完全满足误差精度的要求，说明了该改进算法在预测年径流量这个问题

16、上是可行的，并可以加以推广到其它问题上。6结语该算法实际上是把传统灰色拓扑预测中的灰色GM(1,1模型改为了GM(1,1等维新息模型，使得原始数据进行新陈代谢，减小了初始数据对预测结果的影响，而且加入了最小二乘法的思想，构成了一种新的预测算法。这种算法主要针对有上升或下降的趋势，且波动性比较大的数据。通过最小二乘法可以预测数据的大体变化趋势，通过拓扑预测可以预测波动性的因素。为了证明该算法的有效性，我们通过一个实际的例子，即预测平均年径流量，最终得到的预测结果完全满足误差精度的要求，说明了改进灰色拓扑预测算法的科学合理性。参考文献1张立亭等.时间序列的灰色建模试验J.武汉大学学报(工学版)，2

17、005,38(1:117-120.2徐一兵，吴龙.扩展灰色拓扑预测的研究J.自动化与仪器表，2006,(1:7-9.3邓聚龙.灰色系统基本方法M.武汉：华中理工大学出版社，1992.4李彬等.GM(1,1改进模型在年径流量预测上的应用J.东北水利水电，2006.24(2:28-30.5张洁，宋业新.一种灰色拓扑改进预测算法及应用研究J.长江大学学报(自科版)，2007,4(2):20-22.6韩中庚.数学建模方法及其应用M.北京：高等教育出版社，2005.7傅立.灰色系统理论及其应用M.北京：科学技术文献出版社，1992.ForecastofAnnualRunoffBasedonImprove

18、dGreyTopologicalForecastingMethodLiuWen1,ZhangBei21 .CollegeofScienceWuhanUniversityofTechnology,Wuhan,Hubei,China(4300702 CollegeofLifeScience,ChinaCenterNormalUniversity,Wuhan,Hubei,China(430079Abstract:Inthispaper,inallusiontothelackingofprecisionofoldGM(1,1modelinsomeproblems,theconceptofdimensionnewinformationmodelandtopologicalpredictingapproachmodelisintroduced.Bycombiningtheequaldimensionnewinformationmodel,topologicalpredictingapproachmodel,andleastsquaremethod,animprovedgreyalgorithmofforecastingisproposedbasedonanewforecastingandjudgingrule.Inor