新人教版九年级下数学第27章_相似单元测试卷

1、新人教版九年级下数学第27章 相似单元测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ， ）  1. 如图，AB/CD，AD与BC相交于点E，CD=5，AE=6，ED=3，则AB的长是(        ) A.5B.10C.15D.20 2. 下列条件不能判定ADBABC的是（ ） A.ABD=ACBB.ADB=ABCC.AB2=ADACD.ADAC=DBBC 3. 如图，在ABC中，DE/BC，若ADDB32，则AEEC的值为（ ） A.23B.53C.32

2、D.52 4. 如图，已知ABCDEF，AB:DE1:2，则下列等式一定成立的是（ ） A.BCDF=12B.AD=12C.ABCDEF=12D.ABCDEF=12 5. 若ab=23，则b2a=(        ) A.13B.3C.43D.34 6. 已知ab=cd=23，且b+d0，则a+cb+d=( ) A.23B.25C.35D.15 7. 将下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是（ ） A.B.C.D. 8. 点P是ABC边AB上一点(AB>AC)，下列条件不一定能使ACP

3、ABC的是(        ) A.ACP=BB.APC=ACBC.ACAB=APACD.PCBC=ACAB 9. 如图，在ABCD中，点E在边DC上，DE:EC=3:1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为(        ) A.3:4B.9:1C.9:16D.3:1 10. 如图，在直角坐标系中，以某点为位似中心，将ABC进行位似变换得到EFG，则位似中心的坐标为(        ) A.0,0B.0,1C.0,1D.1,0

4、60;11. 如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是(        ) A.3,2B.3,1C.2,3D.2,3 二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ， ）  12. 已知线段AB的长度为2，点C为线段AB上的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长度为_  13. 如图，用投影仪将图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_cm  14. 一个矩形对折后所成的矩形与原矩形相似，则此矩形

5、的长、短边之比是_  15. 如图，以点O为位似中心，将ABC缩小得到ABC，若AA=2OA，则ABC与ABC的周长比为_  16. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA=43，则FGBC=_ 三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ， ）  17. 在ABC中，C=90,AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角尺绕点P旋转，三角尺的两直角边分别交射线AC，CB于点D，E，图、图、图是三角尺逆时针旋转过程中得到的三种图形 （1）观察图、图、图中线段PD和PE之间有怎样的大小关

6、系，并以图为例，加以说明； （2）PBE 是否能构成等腰三角形？若能，请求出 PEB 的度数；若不能，请说明理由 18. 如图，ABC中，A=90，EDBC，则： (1)ABC与DBE是否相似？为什么？ (2)已知AC=6，AB=8，BE=5，则BC,DE分别为多少？ 19. 如图，已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为(3,1)，(2,1). (1)在y轴的左侧以点O为位似中心作OAB的位似OCD,使新图形与原图形的相似比为2:1； (2)分别写出A，B的对应点C，D的坐标. 20. 如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作MEAC，MFAD，垂足分别

7、为E，F 求证：CAB=DAB； 若CAD=90，求证：四边形AEMF是正方形 21. 如图，在ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，DEF与ABC是否位似？如果位似，找出位似中心？  22. 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=8，M是AD的中点，N，E是BC的三等分点，P是AB上一动点 (1)当MP/BD时，求MP的长； (2)是否存在点P，满足AMP与以点B，N，P为顶点的三角形相似？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(0,2)，B(1,4)，C(4,3). (1)

8、画出ABC绕点A逆时针旋转90后得到的A1B1C1； (2)画一个以原点O为位似中心，与ABC位似，相似比为2的A2B2C2. 24. 如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别是A1,3，B4,1，C1,1. (1)在第三象限内画出ABC以点O为位似中心的位似图形A1B1C1，且ABC与A1B1C1的相似比为1:2； (2)分别写出点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标 25. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点F，延长BC到点E，使得BC=CE，连接AE分别交BD，CD于点G，H (1)求证：BG=4FG. (2)若AB=5，BC=6，求线

9、段GH的长度参考答案与试题解析新人教版九年级下数学第27章 相似单元测试卷一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ） 1.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据相似三角形判定的预备定理证ABEDCE，然后由相似三角形的性质对应边成比例求解即可.【解答】解：AB/CD， ABEDCE，ABCD=AEED，即AB5=63，AB=10.故选B.2.【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可【解答】A、 ABD=ACB，A=A， ABCADB，故此选项不合题意；

10、B、 ADB=ABC，A=A， ABCADB，故此选项不合题意；C、 AB2=ADAC， ACAB=ABAD，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、ADAC=DBBC不能判定ADBABC，故此选项符合题意3.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】直接利用平行线分线段成比例定理求解【解答】 DE/BC， AEEC=ADDB=324.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的性质判断即可【解答】 ABCDEF， BCEF=12，A不一定成立；AD=1，B不成立；ABCDEF=14，C不成立；ABCDEF=12，D成立，5.【答案】D【考点】比例的性质【解析】设a=2k，

11、b=3k,代入求出即可【解答】解：设a=2k,b=3k，k0，则b2a=3k2×2k=34.故选D.6.【答案】A【考点】比例线段【解析】由ab=cd=23，和比例的性质解答即可【解答】 ab=cd=23， a+cb+d=23b+23cb+c=23，7.【答案】A【考点】相似图形【解析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案【解答】 图中的箭头要缩小到原来的12， 箭头的长、宽都要缩小到原来的12；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变8.【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定方法利用公共角A进行求解【解答】解： A=

12、A， 当APC=ACB或ACP=B（有两个对应角相等的三角形相似）或AC:AB=AP:AC时（有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似），ACPABC故选D9.【答案】C【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解： 四边形ABCD为平行四边形， DC/AB， DFEBFA. DE:EC=3:1， DE:DC=3:4， DE:AB=3:4， SDFE:SBFA=9:16 故选C.10.【答案】D【考点】确定位似中心【解析】1【解答】解：如图所示，三角形的位似中心为1,0故选D11.

13、【答案】A【考点】位似的有关计算确定位似中心【解析】根据位似变换的概念找出位似中心，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：如图点P为位似中心， PBPA=12，即PBPB+3=12，解得PB=3， 点P的坐标为3,2.故选A.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ） 12.【答案】51【考点】黄金分割【解析】根据黄金比值为512计算，得到答案【解答】 C为线段AB上的黄金分割点，AC>BC， AC=512AB=51，13.【答案】18【考点】相似三角形的应用【解析】如图，PC=20，PD=60，AB=6，证明PABAEF，则利用相似三角形的性质得

14、到6EF=2060，然后利用比例性质求EF即可【解答】解：如图，PC=20，PD=60，AB=6， AB/EF， PABAEF， ABEF=PCPD，即6EF=2060， EF=18(cm)故答案为1814.【答案】2:1【考点】相似多边形的性质【解析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD矩形BFEA，设矩形的长边长是a，短边长是b则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=a2【解答】解：根据矩形相似，对应边的比相等得到：BFAB=EFBC，即：a2b=ba，则b2=a22， a2b2=2， ab=2:1矩形的长边与短边的比是2:1故答案为：2:115.【答案】3:1【考

15、点】位似的性质【解析】由位似的定义可得其位似比为3:1，利用相似三角形的周它比等于相似比可求得答案【解答】解：AA=2OA， OA=3OA. 点O为位似中心，将ABC缩小得到ABC， ACAC=OAOA=31，则ABC与ABC的周长比为3：1.故答案为：3:1.16.【答案】47【考点】位似变换【解析】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键【解答】解： 四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA=43， OEOA=47，则FGBC=OEOA=47，故答案为：47三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ） 17.【答案】解：（1）

16、图、图、图结论：PD=PE，如图，连接CP，则CPAB，CP平分ACB， BPC=90，PCD=PCB=B=45， PC=PB，又DPE=90， CPD=BPE， PCDPBEASA PD=PE（2）能当点E在线段CB上时，分三种情况：（）若PE=PB，则PEB=B=45此时，点D与点A重合，点E与点C重合，PEB=45；（）若PE=BE，则EPB=B=45 PEB=90；（）若BE=BP，则PEB=BPE=12×18045=67.5；当点E在CB延长线上时，若BE=BP，则PEB=BPE=12×180135=22.5综上，PEB 为45,90,67.5,22.5

17、时，PBE能构成等腰三角形【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）图、图、图结论：PD=PE，如图，连接CP，则CPAB，CP平分ACB， BPC=90，PCD=PCB=B=45， PC=PB，又DPE=90， CPD=BPE， PCDPBEASA PD=PE（2）能当点E在线段CB上时，分三种情况：（）若PE=PB，则PEB=B=45此时，点D与点A重合，点E与点C重合，PEB=45；（）若PE=BE，则EPB=B=45 PEB=90；（）若BE=BP，则PEB=BPE=12×18045=67.5；当点E在CB延长线上时，若BE=BP，则PEB=BPE=

18、12×180135=22.5综上，PEB 为45,90,67.5,22.5时，PBE能构成等腰三角形18.【答案】解：(1)在ABC和DBE中，A=EDB=90，B=B， ABCDBE.(2)在RtABC中，BC=AB2+AC2=10. ABCDBE， ACDE=BCBE， 6DE=105， DE=3.【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)在ABC和DBE中，A=EDB=90，B=B， ABCDBE.(2)在RtABC中，BC=AB2+AC2=10. ABCDBE， ACDE=BCBE， 6DE=105， DE=3.19.【答

19、案】解：(1)如图：OCD即为所求.(2)由图可知：C:6,2，D:4,2.【考点】作图-位似变换点的坐标【解析】通过已知图形将其扩大两倍作原点位似.根据上一题直接从图中得出坐标.【解答】解：(1)如图：OCD即为所求.(2)由图可知：C:6,2，D:4,2.20.【答案】证明： AB是CD的垂直平分线， AC=AD，又 ABCD CAB=DAB（等腰三角形的三线合一）；证明： MEAC，MFAD，CAD=90，即CAD=AEM=AFM=90， 四边形AEMF是矩形，又 CAB=DAB，MEAC，MFAD， ME=MF， 矩形AEMF是正方形【考点】圆周角定理射影定理切线的判定与性质圆内接四边

20、形的性质【解析】此题暂无解析【解答】略略21.【答案】解：DEF与ABC是位似图形，位似中心是点O，理由： 点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点， DEAC=DFBC=EFAB=12， DEFCAB， 连接AE，BF，CD交于一点O，故DEF与ABC是位似图形，位似中心是点O.【考点】位似图形的判断确定位似中心【解析】此题暂无解析【解答】解：DEF与ABC是位似图形，位似中心是点O，理由： 点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点， DEAC=DFBC=EFAB=12， DEFCAB， 连接AE，BF，CD交于一点O，故DEF与ABC是位似图形，位似中心是点O.22.【答案】解：(1)

21、PM/BD，AM=MD，AP=PB，PM=12BD，BD=62+82=10，PM=5(2)存在点P使得两三角形相似BN=4，设AP=x，则PB=8x，当MAPNBP时，MABN=APPB，34=x8x，解得x=247当MAPPBN时，MAPB=APNB，38x=x4，解得x=2或6，存在点P使得两三角形相似，此时AP的长为247或2或6【考点】勾股定理三角形中位线定理相似三角形的性质与判定矩形的性质【解析】(1)只要证明PM=12BD，求出BD即可；(2)分两种情形讨论求解即可解决问题；【解答】解：(1)PM/BD，AM=MD，AP=PB，PM=12BD，BD=62+82=10，PM=5(2)

22、存在点P使得两三角形相似BN=4，设AP=x，则PB=8x，当MAPNBP时，MABN=APPB，34=x8x，解得x=247当MAPPBN时，MAPB=APNB，38x=x4，解得x=2或6，存在点P使得两三角形相似，此时AP的长为247或2或623.【答案】解：(1)如图所示，A1B1C1即为所作，(2)如图所示，A2B2C2即为所作，【考点】确定位似中心作图-旋转变换【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针旋转90的对应点的位置，然后顺次连接即可；【解答】解：(1)如图所示，A1B1C1即为所作，(2)如图所示，A2B2C2即为所作，24.【答案】解：1如图，A1B1C1即为所求.2由