基本不等式学案

1、沾化区第一中学201敛高一数学课时导学案班级小组姓名制作时间2019年9月日编号第课题基本不等式课型新授课编制人郭荣翠审核人李忠正目标引领【目标聚焦】1、学会推导不等式牺<ab，并认识基本不等式的几何意义；22、知道算术平均数、几何平均数的概念；3、会用不等式求一些简单的最值问题.【学习重点】基本不等式画三alb的推导及应用.2【学习难点】理解“当且仅当a=b时取等号”的意义.教学过程学思静悟一一.2-21、重要/、等式：对于实数a、b,者B有a+b2ab,当且仅当时等号成立.a+b2、基本不等式：对于任意正实数a、b,都有弓而，当且仅当等号成立.23、基本不等式的变形：对于任意正实数a

2、、b,都有ab巨二），当且仅当等号成立.44、两个正数a、b的算术平均数是,几何平均数是,任何两个正数的算术平均数它的几何平均数.5、基本不等式的几何意义是.a+b6、利用基本不等式>，ab求最值必须满足的三个条件：2a、b必须是;求积的最大值时，和必须为，求和的最大值时，积必须为;等号必须成立，且等号成立的条件是.交流互动1、基本不等式证明2、基本不等式的几何意义3、基本不等式的应用沾化区第一中学201敛高一数学课时导学案典例精析：一-一,、1例1:已知x>0,求x十一的最小值.x精1练习1：当x取什么值时，且x2+f取得最小值？最小值是多少？x讲例2：已知x,y都是正数，求证：

3、如果积xy等于定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值25；一一.一一,一1C如果和x+y等于定值S,那么当x=y时，积xy有最大值一S2.4点练习2:教材P461.2.5例3：(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱爸长度是多少？用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？拨沾化区第一中学201敛高一数学课时导学案例4：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m,如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造

4、价是多少？引申探究：1 .已知x<5,求函数y=4x-2+1的最大值.44x-5变式已知0<x<1,求函数y=x(1-3x)的最大值.32 .已知正数x,y满足8+工=1,求x+2y的最小值。xy11变式：已知x>0,y>0,满足x+2y=1,求一+一的最小值.xy当堂检测：1.若x>4,则函数y=x+()x-4沾化区第一中学201敛高一数学课时导学案A.有最大值-6.B.有最小值6C有最大值-2""D有最小值22 .7x(10-X)的最值为.3 .用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？课后作业1 .把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小?2 .把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大?3 .用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长18m.当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大值面积是多少？4 .某公司建造一间背面靠墙白房屋，地面面积为48m2,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为