第2章　复习与小结

1、数学建构数学建构：本章知识要点：本章知识要点：主要运用数形结合的方法来研究函数的性质主要运用数形结合的方法来研究函数的性质 函数的图象函数的图象函数的性质函数的性质 数学建构数学建构：知识点：知识点： 1画出本章知识结构图画出本章知识结构图 2概念回顾：概念回顾： 函数的定义；函数的定义； 函数的单调性；函数的单调性； 函数的奇偶性；函数的奇偶性； 映射概念映射概念数学应用：例例1二次函数的图象顶点为二次函数的图象顶点为A(1，16)，且图象在，且图象在x轴轴上截得的线段长为上截得的线段长为8，求这个二次函数的解析式，求这个二次函数的解析式 (1)已知已知f(2x1)4x3，求，求f(x) (

2、2)已知已知 ，a，b，c R，abc0且且a2 b2，求求 f (x)1( )( )af xbfcxx一、函数的概念一、函数的概念数学应用：例例2判断下列各组函数是否表示同一个函数判断下列各组函数是否表示同一个函数 (1) y 与与y x1 211xx(2) y 1与与y x1 2x数学应用数学应用：例例3求函数求函数y 2x3 的定义的定义域与值域域与值域 132x数学应用数学应用：1求下列函数的定义域求下列函数的定义域(1) f (x) 35x(2) f (x) 12xx(3) f (x) 132x(4) f (x) 114xx 数学应用数学应用：求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部

3、分求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围，列出不等式有意义的的取值范围，列出不等式(组组)，然后求出它，然后求出它们的解集其准则一般有以下几个：们的解集其准则一般有以下几个：(3)对于实际问题，必须具有实际意义对于实际问题，必须具有实际意义(2)二次根式中，被开方数为非负数二次根式中，被开方数为非负数(1)分式中，分母不等于零分式中，分母不等于零 在一些具体函数综合问题中，函数定义域往往具有在一些具体函数综合问题中，函数定义域往往具有隐蔽性，所以在研究这些问题时，必须树立隐蔽性，所以在研究这些问题时，必须树立“定义域定义域优先优先”的原则的原则 数学应用数学应用：复合函数

4、复合函数fg(x)的定义域既要考虑内函数的定义域既要考虑内函数g(x)的值的值域域 ，同时要考虑外函数，同时要考虑外函数f (x)的定义域，情况相对复的定义域，情况相对复杂杂 3已知函数已知函数f(x)，则函数，则函数ff(x)的定义域的定义域是是1x12已知函数已知函数f (x)2x1，x 1，5，试求，试求函数函数f(2x3)的表达式的表达式 数学建构数学建构：定义域定义域函数的三要素函数的三要素对应法则对应法则值域值域函数的生命线函数的生命线研究研究函数的目的函数的目的(1)解析法：解析法：(2)列表法：列表法：(3)图象法：图象法：数学应用数学应用：二、函数的图象二、函数的图象例例4下

5、列关于函数下列关于函数y = f(x)(x D)的图象与直线的图象与直线xa交点的个数的结论，交点的个数的结论，(1)有且只有有且只有1个；个；(2)至少有至少有1个；个；(3)至多有至多有1个，其中正确的是个，其中正确的是 画出下列函数的图象：画出下列函数的图象：(1) f (x)|x2x| (2) f (x)|2x1| (3) f (x)|x1|x| (4) f (x)|x|x1| (5) f (x)|x1|x1| (6) f (x)|x1|x1| 数学建构数学建构：描点法描点法函数的函数的图象图象基本图基本图形变换形变换(1)平移变换：平移变换：(2)对称变换：对称变换：数学应用：函数的

6、简单性质：函数的简单性质：例例5若函数若函数f(x)是是R上的增函数，对实数上的增函数，对实数a，b，若若ab0，则下列不等关系：，则下列不等关系： (1)f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)f(a)f(b)f(a)f(b)；(3)f(a)f(b)f(a)f(b)；(4)f(a)f(b)f(a) f(b)；其中正确的是；其中正确的是 数学应用：例例6判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 设设f(x)是定义在是定义在R上的一个任意函数，下列函数：上的一个任意函数，下列函数：(1)y| |f(x)| |；(2)yf(| |x| |)； (3)yxf(x2)；(4)y f(x)；(5)yf(

7、x)f(x)；(6)yf(x) f(x)中，必为奇函数的有中，必为奇函数的有_；必为偶函数的有必为偶函数的有_(1) f (x)|x1|x1| (2) f (x)|x1|x1| (3) f (x) (4) f (x)2422xx x22x，x0，x22x，x0，数学建构数学建构：单调性单调性函数的性质函数的性质奇偶性奇偶性(1)奇函数：奇函数： f(x)f(x)(2)偶奇函数：偶奇函数： f(x)f(x)数学应用数学应用：函数性质的综合应用：函数性质的综合应用：例例7设函数设函数f(x)是定义在实数集是定义在实数集R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时，时，f(x)x(x1)，试求当，试求当x0时，时，f(x)的解析的解析式式 数学应用数学应用：函数性质的综合应用函数性质的综合应用例例8已知函数已知函数f(x) (a，b，c Z)是奇函数，是奇函数，又又f(1)2，f(2)3，求，求a，b，c的值的值 21axbxc 数学应用数学应用：练习练习(1)与与yx22x5的图象关于的图象关于y轴对称的图象的函数轴对称的图象的函数解析式是解析式是 (2)已知函数已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定是偶函数，且其定义域为义域为a1，2a，则，则a ，b (3)已知函数已知函数f(x)为偶函数，且其图象与为偶函数，且其图象与x轴有四个交轴有四个交点，则方程点