复变函数教案双语

1、复变函数论课程教学实施方案章节、名称：第二章，第1、2、3节，IComplexnumberfield,1.1Sumsandproducts,1.2Operation,1.3Modulusandarguments课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求：重温熟悉复数的概念，熟练掌握复数的四则运算及共轲运算，了解复平面，理解复数的几何表示及其应用。教学内容及重点、难点：介绍课程理论框架：Chapter I ComplexnumberfieldChapter II AnalyticFunctionsChapter III ElementaryFunctionsChapter IV Integra

2、lsChapter V SeriesChapter VI ResiduesChapter VII ApplicationsofResidues第一章Complexnumberfield介绍复数的背景知识，复数的代数表示、代数运算、几何表示。1. Complexnumbers2. operations;Griptheoperations,representationsandthetriangleinequalityofcomplexnumbers;3. Complexplane,moduliandargumentsofcomplexnumbers;授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练结合

3、。注重知识背景的阐述，适当增加课外知识、实例分析。讨论、思考题、作业：思考：(1)复数为什么不能比较大小？(2)复数可以用向量表示，则可以认为与向量运算相同？作业：P7Exercises1(a)参考资料：1. CaoHuai-Xin,ZhangJiang-Hua,ChenZheng-Li,RenFang,AnIntroductiontoComplexAnalysis,Xi'an:ShaanxiNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComp1exVariable,Springer-Verlag,NewYorkInc.

4、,19783. YuJia-Rong,Theoryofcomplexvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,2000.章节、名称：第二章，第4、5、6节，IComplexnumberfield,1.4Conjugate,1.5Exponentialform,1.6Regionsincomplexplane课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求：掌握复数的共轲、乘窑与方根的运算，了解复平面中的区域概念。教学内容及重点、难点：回顾总结上一节知识要点，解答思考题。1. Rootsofcomplexnumbersandapplicatio

5、ns;Usemasterlytherootformulasofcomplexnumbers.2. Pointsetsandregionsonthecomplexplane.Understandtheconceptsofpointsets,regions;授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。注重知识背景的阐述，适当增加课外知识、实例分析。讨论、思考题、作业：思考：复数的方根与实数的方根有何区别？作业：P26Exercises1参考资料：1. CaoHuai-Xin,ZhangJiang-Hua,ChenZheng-Li,RenFang,AnIntroductiontoComplex

6、Analysis,Xi'an:ShaanxiNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComplexVariable,Springer-Verlag,NewYorkInc.,19783. YuJia-Rong,Theoryofcomplexvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,2000.章节、名称：第二第1、2、3节，IIAnalyticfunctions,2.1Functionsofacomplexvariable,2.2Limits,2.3Continuo

7、usfunctions课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求：了解复变函数的定义，极限以及连续性的定义。教学内容及重点、难点：回顾总结上一节知识要点，解答思考题。1.Definitionsofcomplexvariablefunctionsandtheirmappingproperties;Gripthedefinitionsoffunctionswithcomplexvariables;2.Limits,continuityofcomplexvariablefunctions;Understandthedefinitionsoflimits,continuityoffunctionsw

8、ithcomplexvariables;授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。注重知识背景的阐述，适当增加课外知识、实例分析。讨论、思考题、作业：思考：复变函数的极限定义与实变函数的极限定义有何区别？参考资料：1. CaoHuai-Xin,ZhangJiang-Hua,ChenZheng-Li,RenFang,AnIntroductiontoComplexAnalysis,Xi'an:ShaanxiNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComplexVariable,Springer-Verlag,Ne

9、wYorkInc.,19783. YuJia-Rong,Theoryofcomplexvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,2000.章节、名称：第二第4、5节,IIAnalyticfunctions,2.4Derivatives,2.5Analyticfunctions课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求：熟悉导数与解析函数的定义，掌握解析函数的判定，掌握柯西-黎曼条件。教学内容及重点、难点：回顾总结上一节知识要点，解答思考题。1. Derivativesofcomplexvariablefunctions;Understa

10、ndthedefinitionsofderivativeoffunctionswithcomplexvariables;2. Cauchy-Riemannequations(C-Rconditions);GriphowtodeterminetheanalyticsoffunctionsbyusingC-Rconditions.3. Conceptsandbasicpropertiesofanalyticfunctions.授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。注重知识背景的阐述，适当增加课外知识、实例分析。讨论、思考题、作业：思考：复变函数解析与可导的区别？作业：P74Exerci

11、ses1(a),2(c)参考资料：1. CaoHuai-Xin,ZhangJiang-Hua,ChenZheng-Li,RenFang,AnIntroductiontoComplexAnalysis,Xi'an:ShaanxiNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComp1exVariable,Springer-Verlag,NewYorkInc.,19783. YuJia-Rong,Theoryofcomplexvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,20

12、00.章节、名称：第三章，第1、2节,IIIElementaryfunctions,3.1 Exponentialfunctions,3.2Logarithm课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求：掌握基本初等函数指数函数、对数函数的定义，理解基本初等函数的性质。教学内容及重点、难点：回顾总结上一节知识要点，解答思考题。1 .DefinitionsofExponentialfunctionsandtheirbasicproperties;Gripthedefinitions,basicpropertiesandrelatedidentitiesofexponentialfunctions

13、.Wedefineez:exiytexeiy=ex(cosyisiny).2 .Conceptsandbasicpropertiesandrelatedidentitiesoflogarithmicfunctions;Logz=In|z|iArgz授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。注重知识背景的阐述，适当增加课外知识、实例分析。讨论、思考题、作业：思考：指数函数为什么那样定义？作业：P88Exercises1,2(c)参考资料：1. CaoHuai-Xin,ZhangJiang-Hua,ChenZheng-Li,RenFang,AnIntroductiontoComplexAn

14、alysis,Xi'an:ShaanxiNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComp1exVariable,Springer-Verlag,NewYorkInc.,19783. YuJia-Rong,Theoryofcomplexvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,2000.章节、名称：第三章，第3、4节,IIIElementaryfunctions,3.3Powerfunction,3.4Trigonometricfunctions课时安排：2教学方

15、式：理论讲授教学目的和要求：掌握基本初等函数窑函数、三角函数的定义，理解基本初等函数的性质。教学内容及重点、难点：回顾总结上一节知识要点，解答思考题。1. Complexpowerfunctionsandrelatedproperties;Gripthedefinitions,basicpropertiesandrelatedidentitiesofpowerfunctions;cLogz二e2. Conceptsandrelatedidentitiesoftrigonometricfunctions.Befamiliarwithtrigonometricfunction,andgripthe

16、differenceandrelationbetweenitandrealfunction.iz一iziz一izee.e-eWedefinecosz=,sinz22iremark:sinzandcoszarenotboundedonC;授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。注重知识背景的阐述，适当增加课外知识、实例分析。讨论、思考题、作业：思考：为什么后定义窑函数和三角函数？作业：P94Exercises1(a),2(c)参考资料：1. CaoHuai-Xin,ZhangJiang-Hua,ChenZheng-Li,RenFang,AnIntroductiontoComplexAn

17、alysis,Xi'an:ShaanxiNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComp1exVariable,Springer-Verlag,NewYorkInc.,19783. YuJia-Rong,Theoryofcomplexvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,2000.章节、名称：第四章，第1、2、3节，IVIntegrals,3.1 Path,4.2Integralsofcomplex-valuedfunctions,4.3Primitives

18、课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求：理解复积分的概念，掌握复积分的性质及一般计算法。了解复变函数的原函数和变上限积分函数。教学内容及重点、难点：回顾总结上一节知识要点，解答思考题。引进积分f(z)dzC1. Definitionsandbasicpropertiesofintegralsofcomplexvariablefunctions;Gripthedefinitions,basicpropertiesandcalculationmethodsoftheintegralsoffunctionsfollowingafiniteofsmoothcurvesincomplexplane

19、;2. PrimitivefunctionsForafunctionfdefinedonadomainD,ifafunctionF(z)satisfyF(z)=f(z)forallzD,thenwecallFaprimitivefunctionoff.N-LFormula:SupposethatfiscontinuousondomainDandhasaprimitivefunctionFinD.IfCisasimplepathfromztoz2lyinginD,thenf(z)dz=F(z2)-F(z1).C授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。注重知识背景的阐述，适当增加课外知识

20、、结合例子分析。讨论、思考题、作业：思考：复变函数的积分对应数学分析中哪种积分？作业：P120Exercises1(a),2(b)参考资料：1. CaoHuai-Xin,ZhangJiang-Hua,ChenZheng-Li,RenFang,AnIntroductiontoComplexAnalysis,Xi'an:ShaanxiNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComp1exVariable,Springer-Verlag,NewYorkInc.,19783. YuJia-Rong,Theoryofcompl

21、exvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,2000.章节、名称：第邑章，第4节，IVIntegrals,4.4CauchyIntegralThoerem课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求：掌握复数的共轲、乘窑与方根的运算，了解复平面中的区域概念。教学内容及重点、难点：回顾总结上一节知识要点，解答思考题。1 .CauchyIntegralThoeremIffisanalyticinasimplyconnecteddomainD,thenf(z)dz=0foreverysimpleclosedcurveCD.C2 .Proofo

22、fCauchyIntegralThoerem3.Generalization:IffisanalyticinamultiplyconnecteddomainDwithboundaryC,C1,C2,Cn.Ck(k=1,2,n)aresimpleclosedpathsinteriortoC.nThenf(z)dz八f(z)dz.Ck=1Ck授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。注重知识背景的阐述，适当增加课外知识、实例分析。讨论、思考题、作业：思考：Cauchy定理成立满足的条件？作业：P150Exercises1参考资料：1. CaoHuai-Xin,ZhangJiang-Hua,

23、ChenZheng-Li,RenFang,AnIntroductiontoComplexAnalysis,Xi'an:ShaanxiNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComp1exVariable,Springer-Verlag,NewYorkInc.,19783. YuJia-Rong,Theoryofcomplexvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,2000.章节、名称：第邑章，第5节，IVIntegrals,4.4CauchyIntegralF

24、ormula课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求：了解Cauchy公式的背景，牢记Cauchy公式成立的条件，弁会熟练使用Cauchy公式求解部分封闭曲线积分。教学内容及重点、难点：回顾总结上一节知识要点，解答思考题。1 .IntroduceCauchyIntegralFormulaLetfbeanalyticinsideandonasimpleclose中athC,thenforanyz0interiortoC,wehavef(z0)=f(z)dz.zZo2 .GenaralizationofCauchyIntegralFormulaIffisanalyticinamultiplyc

25、onnecteddomainDwithboundaryC,C1,C2,Cn.Ck(k=1,2,n)aresimpleclosedpathsinteriortoC.Thenforanyz0D,.一、1f(z).1nf(z).wehavef(zo)dzdz.2iCzZq2二ik=1Ckzz03. Examples授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。注重知识背景的阐述，适当增加课外知识、实例分析。讨论、思考题、作业：思考：被积函数在积分曲线上有奇点可否使用CauchyFormula?作业：Homework参考资料：1. CaoHuai-Xin,ZhangJiang-Hua,ChenZh

26、eng-Li,RenFang,AnIntroductiontoComplexAnalysis,Xi'an:ShaanxiNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComp1exVariable,Springer-Verlag,NewYorkInc.,19783. YuJia-Rong,Theoryofcomplexvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,2000.章节、名称：第邑章，第4节，IVIntegrals,4.6DerivativesofAnalytic

27、Functions课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求：牢记高阶导数公式的条件、内容，弁会熟练使用高阶导数公式求解部分封闭曲线积分，熟悉解析函数可导的性质。教学内容及重点、难点：回顾总结上一节知识要点，解答思考题。1. DerivativesofAnalyticFunctionsIffisanalyticinsideandonasimpleclosedpathC,thenforn=0,1,2,wehaven!f()fd,-zins(C).2iC(_z)n12. PropertiesofanalyticfunctionIff=uivisanalyticatz,thenuandvhavec

28、ontinuouspartialderivativesofallordersatz.3. MoreraTheroemLetfC(D),f(z)dz=0,CforanyclosedpathCD.=fisanalyticinD.4. Liouville'sTheoremIffisentireandboundedin,thenfisconstant.授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。注重知识背景的阐述，适当增加课外知识、实例分析。讨论、思考题、作业：思考：为什么实变函数可导不一定无穷阶可导？作业：P156Exercises2,4参考资料：1. CaoHuai-Xin,Zhan

29、gJiang-Hua,ChenZheng-Li,RenFang,AnIntroductiontoComplexAnalysis,Xi'an:ShaanxiNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComp1exVariable,Springer-Verlag,NewYorkInc.,19783. YuJia-Rong,Theoryofcomplexvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,2000.章节、名称：第互章，第1节，VSeries,5.1 Converg

30、enceofSeries,课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求：了解常数项复变级数的定义，收敛的定义及定义判别法，绝对收敛。知道实常数项级数与复常数项级数的联系。教学内容及重点、难点：回顾总结上一节知识要点，解答思考题。1. Definitionsandconvergenceofseriesofcomplexnumbers;oOLetznbeasequencethenz14zn；=2nn=1iscalledaseriesofcomplexnumbers.00QO'zniscallledabsolutelyconvergentif''|zn|converges.n

31、1n=1授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。注重知识背景的阐述，适当增加课外知识,由芝诺悖论引入级数。讨论、思考题、作业：思考：复变中的绝对收敛和实变的区别？参考资料：1. CaoHuai-Xin,ZhangJiang-Hua,ChenZheng-Li,RenFang,AnIntroductiontoComplexAnalysis,Xi'an:ShaanxiNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComplexVariable,Springer-Verlag,NewYorkInc.,19783. YuJ

32、ia-Rong,Theoryofcomplexvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,2000.章节、名称：第互章，第2节，VSeries,5.2 TaylorExpansion,课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求：了解Taylor级数的定义。理解解析函数的Taylor级数展式，并会熟练使用Taylor展开定理求解简单初等函数的Taylor展式。教学内容及重点、难点：回顾总结上一节知识要点，解答思考题。1. TaylorExpansion;Supposethatf(z)isanalyticinU:|z-z0|R,f(n)(z)

33、thenf(z)%n(z-Zo)inU,wherenn=0n!2. TaylorExpansionofelementaryfunction=zn=0n!,Rememberandusethepowerexpansionsofexp(z),sin(z)andcos(z);授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。注重知识背景的阐述,适当增加课外知识、实例分析。讨论、思考题、作业：思考：Taylor展开公式是否方便求Taylor级数展式?作业：P175Exercises3,10,12参考资料：1. CaoHuai-Xin,ZhangJiang-Hua,ChenZheng-Li,RenFang

34、,AnIntroductiontoComplexAnalysis,Xi'an:ShaanxiNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComp1exVariable,Springer-Verlag,NewYorkInc.,19783. YuJia-Rong,Theoryofcomplexvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,2000.章节、名称：第互章，第3节，VSeries,5.3LaurentExpansion,课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求

35、：熟悉Laurent级数展开定理，弁会熟练使用间接法求初等函数的Laurent级数展式。教学内容及重点、难点：回顾总结上一节知识要点，解答思考题。1. DefinitionsofLaurentexpansion:f(z)A(D),whereD:0MR|zzjR2M二，thenf(z)="n(zzo)n=Jz-4)*(z-z。)1n2二0二i(z-z。)二2(z-z0)inD,wheren=f(z)/、n1(z-z。)dz,(n=0,-1,-2,),andC:|zzd=,(R/R2).2. FindLaurentexpansionbyknownformula:授课实施方案：启发式教学法

36、，以讲授为主，讲练结合。注重知识背景的阐述,适当增加课外知识、实例分析。讨论、思考题、作业：思考：为什么Laurent展开公式很难使用还要作为定理存在?作业：P184Exercises4,6参考资料：1. CaoHuai-Xin,ZhangJiang-Hua,ChenZheng-Li,RenFang,AnIntroductiontoComplexAnalysis,Xi'an:ShaanxiNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComp1exVariable,Springer-Verlag,NewYorkInc.,1

37、9783. YuJia-Rong,Theoryofcomplexvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,2000.章节、名称：第互章，第4节，VSeries,5.4PowerSeries,课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求：了解窑级数的定义、收敛性质。会求解窑级数的收敛半径，确定事级数的收敛区域。教学内容及重点、难点：回顾总结上一节知识要点，解答思考题。1. PropertiesofpowerseriesQOIfapowerseriesn(z-z0)nconvergeSorpointn=0z=z1(=4),thenitisab

38、oslutelyconvergentateachzin|z。卜k-Zo|.2. Radiusofconvergenceofpowerseries;RadiusofconvergenceR=sup|z-z0n(z-z0)converges.n=0|:|R=lim|：n1|授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。注重知识背景的阐述,适当增加课外知识、实例分析。讨论、思考题、作业：思考：窑级数的收敛区域会是方形吗?参考资料：1. CaoHuai-Xin,ZhangJiang-Hua,ChenZheng-Li,RenFang,AnIntroductiontoComplexAnalysis,X

39、i'an:ShaanxiNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComp1exVariable,Springer-Verlag,NewYorkInc.,19783. YuJia-Rong,Theoryofcomplexvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,2000.章节、名称：第立章，第1节，VIResiduesandPoles,6.1 Residues课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求：理解留数的定义，清楚Laurent展式与级数的关系，弁会熟练

40、利用函数的Laurent级数展式求留数。熟记留数定理，弁会熟练使用留数定理求积分。教学内容及重点、难点：回顾总结上一节知识要点，解答思考题。1. DefinitionsofResidue:IsolatedsingularpointZo:f(z)A(0|z4|)1Res(fa)=f(z)dz.2ic2. ResidueTheorem:LetCbeasimpleclosedpath.IffisanalyticinsideandonCexceptforafinitenumberofisolatedsingularpointzk(k=1,2,n)insideC,thennf(z)dz=2i"

41、Res(f,zk).ckM授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。注重知识背景的阐述，适当增加课外知识、实例分析。讨论、思考题、作业：思考：孤立奇点隐含哪些条件？作业：P213Exercises1(a)(c)参考资料：1. CaoHuai-Xin,ZhangJiang-Hua,ChenZheng-Li,RenFang,AnIntroductiontoComplexAnalysis,Xi'an:ShaanxiNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComp1exVariable,Springer-Verlag

42、,NewYorkInc.,19783. YuJia-Rong,Theoryofcomplexvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,2000.章节、名称：第立章，第2节，VIResiduesandPoles,6.2 ThreeTypesofIsolatedSingularPoints课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求：理解三种孤立奇点的定义，会熟练使用定义法、极限法判别孤立奇点的种类。教学内容及重点、难点：回顾总结上一节知识要点，解答思考题。1. Removablesingularpoint:limf(z)exists.zZ0

43、2. Poleandorder:limf(z).zZ0lim(z-Zo)mf(z)=_m0.zzo3. Essentialsingularpoint:limf(z)doesnotexist(二).jzo授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。注重知识背景的阐述，适当增加课外知识、实例分析。讨论、思考题、作业：思考：有理分式函数的奇点一定是极点吗？作业：P217Exercises1参考资料：1. CaoHuai-Xin,ZhangJiang-Hua,ChenZheng-Li,RenFang,AnIntroductiontoComplexAnalysis,Xi'an:Shaanx

44、iNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComp1exVariable,Springer-Verlag,NewYorkInc.,19783. YuJia-Rong,Theoryofcomplexvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,2000.章节、名称：第立章，第3节，VIResiduesandPoles,6.3 ResidueatPoles课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求：会熟练使用极限公式求极点处的留数，进而求封闭曲线积分。教学内容及重点、难点：回

45、顾总结上一节知识要点，解答思考题。1. Removablesingularpoint:2. Poleandorder:Ifz0isapoleofordermoff(z),thenRes(f,z0)=(")(4)(m-1)!(ZZ0)mf(z)(m1)(m1)!z=z0z0isremovable,:_1=0.(m-1)!z0isapoleoforderm,(21)(4)(Z-Z0)mf(z)(m-1)|z=z0(m-1)!3.Essentialsingularpoint:z0isremovable,a-1z0isapoleoforderm,二_1二0.(Z-Z0)mf(z)(m-1)|

46、z0(m-1)!z0isessential,授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。注重知识背景的阐述,适当增加课外知识、实例分析。讨论、思考题、作业：思考：求留数，极限法简单还是定义法简单？作业：P222Exercises4参考资料：1. CaoHuai-Xin,ZhangJiang-Hua,ChenZheng-Li,RenFang,AnIntroductiontoComplexAnalysis,Xi'an:ShaanxiNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComp1exVariable,Spring

47、er-Verlag,NewYorkInc.,19783. YuJia-Rong,Theoryofcomplexvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,2000.章节、名称：第立章，第4节，VIResiduesandPoles,6.4 Zerosofanalyticfunction,课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求：了解解析函数零点以及阶的定义，零点与极点的关系，阶的关系,理解解析函数零点的孤立性。教学内容及重点、难点：回顾总结上一节知识要点，解答思考题。1. Zerosofanalyticfunctionf(z)A(z0),

48、f(z0)=0,thenthepointz0isazerooff(z).Iff(k)(z)=0(k=1,2,m-1),andf(m)(z)-0,2. ZerosofanalyticfunctionRelationbetweenZerosandPoles3. ZerosofanalyticfunctionUniquenessofZerosofanalyticfunction授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。讨论、思考题、作业：思考：为什么对于解析函数在线段上为零等价于在邻域内为零？参考资料：1. CaoHuai-Xin,ZhangJiang-Hua,ChenZheng-Li,Re

49、nFang,AnIntroductiontoComplexAnalysis,Xi'an:ShaanxiNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComp1exVariable,Springer-Verlag,NewYorkInc.,19783. YuJia-Rong,Theoryofcomplexvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,2000.章节、名称：第上章，第1节，VIIApplicationofResidues7.1 EvaluationofImpro

50、perintegrals课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求：复习反常积分的定义，了解如何将实积分转化为封闭曲线积分,掌握利用留数求无穷积分的方法。教学内容及重点、难点：回顾总结上一节知识要点，解答思考题。0f(x)dx=limR2-R21. DefinitionsofImproperintegral:f(x)dx.Rif(x)dx+limR;二二02. Holdadroitlythebasicideaofevaluatingimproperintegralsbytheoryofresidues;Rff(x)dx=?ff(z)dz-RcRf(x)dx+f(z)dz=f(z)dz-RCR

51、Cf(x)withoutsingularpointsonx-axis.授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。注重知识背景的阐述，适当增加课外知识、实例分析。讨论、思考题、作业：思考：无穷积分的积分限为什么要对称？作业：P246Exercises2,3,6参考资料：1. CaoHuai-Xin,ZhangJiang-Hua,ChenZheng-Li,RenFang,AnIntroductiontoComplexAnalysis,Xi'an:ShaanxiNormalUniversityPress,2006.2. ConwayJ.B.,FunctionsofoneComp1ex

52、Variable,Springer-Verlag,NewYorkInc.,19783. YuJia-Rong,Theoryofcomplexvariablefunctions,Beijing:AdvancedEducationPress,2000.章节、名称：第七章，第2节，VIIApplicationofResidues7.2 ImproperintegralsfromFourieranalysis课时安排：2教学方式：理论讲授教学目的和要求：了解Fourier分析中此类积分的作用，理解Jordan'sLemma掌握利用留数求解此类积分的方法。教学内容及重点、难点：回顾总结上一节知识要点，解答思考题。1. ImproperintegralsfromFourieranalysis,f(x)eiaxdxoO-ho=f(x)(cosaxisinax)dx2. Evaluatingimproperintegralsbytheoryofresidues:f(x)eiaxdx+limf(z)eiaxdz=f(z)eiazdzRJ：CrC授课实施方案：启发式教学法，以讲授为主，讲练