大学专业试卷-全国线性代数经管类试题及参考答案

1、全国自学考试线性代数(经管类)试题及参考答案卷面总分：100分答题时间：120分钟试卷题量：27题一、单选题(共9题，共18分)题目1:设3阶方阵A=(a1a2,a3)其中ai(i=1,2,3)为A的列向量，若|B|=|(a1+2a2,a2,a3=6,则|A|=()A.-12B.-6C.6D.12正确答案：C题目2:计算行列式=()A.-180B.-120C.120D.180正确答案：A题目3:若A为3阶方阵且|A-1|=2,则|2A|=()A.1/2B.2C.4D.8正确答案：C题目4:设a1,a2,a3都是43维向量，则必有()A. a1,22,33H4无关B. a1,a2,a3i性根关C

2、. a1可由22,a3,线性表小D. a4可由a2,33,级性表小正确答案：B题目5:若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2,则r(A)=()A.2B.3C.4D.5正确答案：C题目6:设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B),则()A.A与B相似B.|A|=|B|C.A与B等价D.A与B合同正确答案：C题目7:若A、B相似，则下列说法错误的是()A.A与B等价B.A与B合同C.|A|=|B|D.A与B有相同特征值正确答案：B题目8:若向量a=1,-2,1)与B=(23,t)正交，则t=()A.-2B.0C.2D.4正确答案：D题目9:设3阶实对称矩阵A的特征值分别

3、为2,1,0,则()A.A正定B.A半正定C.A负定D.A半负定正确答案：B二、多选题(共1题，共2分)3题目10:设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则|A+2E|=()A.0B.2C.3D.24正确答案：D三、填空题(共10题，共20分)题目11:设A为3阶方阵，特征值分别为-2,1,1,则|5A-1|=.正确答案：-125题目12:设A矩阵，B矩阵则AB=正确答案：题目13:设A为3阶方阵，且|A|=3,则|3A-1|=.正确答案：9题目14:三元方程x1+x2+x3=1的通解是.正确答案：题目15:设a=-1,2,2),则与a反方向的单位向量是正确答案：(1/3,-2/3,-2/3

4、)题目16:设A为5阶方阵，且r(A)=3,则线性空间W=x|Ax=0的维数是.正确答案：2题目17:若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3,则r(AB)=正确答案：3题目18:实对称矩阵所，如下图，对应的二次型f(x1,x2,x3)=正确答案：题目19:设3元非齐次线性方程组Ax=b有解a1,且r(A)=2,则Ax=b的通解是正确答案：题目20:设a,则A=aaT勺非零特征值是正确答案：14四、计算题(共10题，共20分)题目21:计算5阶行列式D正确答案：题目22:设矩阵X满足方程正确答案：题目23:求向量组a1=1,2,-1,4),a2=(9,100,10,4),-2,3=4,2,-8)的秩和一个极大无关组.正确答案：题目24:求非齐次线性方程组的通解.正确答案：题目25:设A矩阵，i确定a使r(A)=题目2:正确答案：题目26:已知A的一个特征向量己=1,1,-1)T,求a,b及己所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.正