天津和平区二十一中2017-2018学年七年级数学下册相交线与平行线--相交线知识点

1、七年级数学下册相交线与平行线-相交线卜知识点自绝g邻补角：。具有这种关系的两个角，互为邻补角。注意：邻补角是补角的一种特殊情况，数量上一,位而看一条,而互补的角与无关。对顶角：。具有这种位置关系的角，互为对顶角。注意：(1)对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；(2)两条直线相交，每个角的对顶角个，而每个角的邻补角有个。(3)两直线相交，有对邻补角；对对顶角对顶角的性质：垂线：两条直线互相,其中的一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做。注意：两条直线相交所成的四个角,这两条直线互相垂直；两条直线相交,有一组,这两条直线互相垂直；两条直线相交,对顶角这两条直线

2、互相垂直.垂线的性质1:过一点一条直线与已知直线垂直。注意：“有”指存在，“只有”指唯一；“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。画出PA在摆动过程中的几个位置，如图，点Ai、A、A在l上，连接PA、PA、PA3,P0±l,垂足为0,用叠合法或度量法比较P0PA、PA、PA的长短，可知垂线段P0最短。点到直线的距离：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，P0就是点P到直线l的距离。垂线的性质2:直线外一点到直线上所以点的距离，.注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量

3、距离。垂线的画法：画已知线段或射线的垂线：(1)垂足在线段或射线上；(2)垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上“三线八角”：两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图所示。(1)同位角：可以发现/1与/5都处于直线l的，在直线a,b的，这样位置的一对角就是。图中的同位角还有，(2)内错角：可以发现/3与/5都处于直线l的,在直线a,b的，这样位置的一对角就是。图中的内错角还有。(3)同旁内角：可以发现/4与/5都处于直线l的在直线a,b的，这样位置的一对角就是。图中的同旁内角还有。“经理例题讲融隼【例1】下图中直线ABCD相交于O,/BOC勺对顶角是，邻补角是【例4】如图，已知

4、直线a、b、c两两相交，/1=2/3,/2=86°,求/4的度数.【例5】如下图所示，直线DEBC被直线AB所截，问/1与/4,/2与/4,/3与/4各是什么角?【例6】如图，判断下列角之间的关系：(1) /1与/2是两条直线(2) /1与/3是两条直线被第三条直线被第三条直线(3) /3与/4是两条直线(4) /5与/6是两条直线被第三条直线被第三条直线所截构成的所截构成的所截构成的所截构成的【例2】判断正确与错误，如果正确，请说明理由，若错误，请订正.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离(2)如图，线段AE是点A到直线BC的距离.1(3)如图，线段

5、CD的长是点C到直线AB的距离.1(4)过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这不久到仓豕直娱而而离；丁(5)从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；(6)两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；(7)两条直线的位置关系要么相交，要么平行。【例3】如图，过钝角顶点B作ARBCCA的垂线，分别交于AC于DE、F,并指出所画三条垂线的垂足。“课室消住陈引胃七年级数学下册相交线与平行线-相交线课堂练习1、下面四个图形中，/1与/2是对顶角的图形有（A.1个B.2个C.3D.4个2、Z1与/2是内错角，/1=40°,则（）A.Z2=40°B.Z2=

6、140°C./2=40°或/2=140°D./2的大小不确定AB与CD相交于点第5题图,则/DO等于（第3题图4、如图，直线3、如图，AB±AC,ADLBC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A.2条C.4B.3D.5第4题图/COE=2/BOE若/AOC=120A.135B.140C.145D.1505、如图，与/A./21是内错角的是（B.Z3)C.Z4D.6、已知/1与/2是同位角，则（C./1<Z2D.以上都有可能7、如图，与/4是同旁内角的是（A./1B./28、观察如图，并阅读图形下面的相关文字:两条直线相交，三条

7、直线相交，四条直建相交最多有1个交点最多有3个交点最多有交点像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）D.200个A.100个B.135个C.190个二、填空题：9、如图，把小河里的水引到田地A处就作AEJ±l,垂足为B,1gAB挖水沟，水沟最短理由是.第9题图第10题图10、如图，直线ABCDEF相交一点，/11、如图，AB±li,AC112,垂足分别为E12、如图，/F的内错角有二FRC三、解答题：13、如图，点P,Q分别是/AOB的边OA-ML,第11题图(1=50°,/2=64°,贝U/COF=度.A,则A点到直线11的距离是线段的长度.OB上

8、的点.过点P画OB的垂线，垂足为H;(2)过点Q画OA的垂线，交OA于点C,连接PQ线段QC勺长度是点Q到的距离，上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段<-i小jL:ZJTlj；Oi!:严；.】ITTFTTY：1F|Ik1.*'14、如图所示，直线ARCE交十O,(1)写出/AOC勺对顶角和邻补角；(2)写出/COF的邻补角;(3)写出/BOF的邻补角;(4)写出/AOE的对顶角及其所有的邻补角.F一的长度是点P到直线OB的距离，因为直线外一点和直线PQPH的大小关系是(用“V”号连接).AOQZCOBW度数.15、如图，直线ABCD相交于点O,OaAB,。为垂足，ZDOB

9、二之EOD求/16、如图，直线AB.CD相交于点0,0E平分/BOQZCOF=90(1)若/BOE=70,求/AOF的度数；(2)若/BODZB0E=12,求/AOF的度数.参考答案1、A.2、D.3、D.4、B.5、B.6、D.7、C.8、C.9、垂线段最短.10、74度.11、答案为:AB.12、答案为：/AEF和/ADF.13、直线OA线段PHPH<PQ14、答案略；15、解：OELAB,./EOB=90,即/EOD廿DOB=90,./DOB=2EOD/DOB=60,即/AOCWDOB=60,./COB=180-60°=120°16、解：(1).OE平分/BOC

10、/BOE=70,./BOC=2BOE=140,，/AOC=180-140°=40°,又/COF=90,/AOF=9(J-40°=50°(2)/BOD/BOE=12,OE平分/BOC-'/BOD/BOE/EOC=12:2,/BOD=36,/AOC=36,又/COF=90,.AOF=9036°=54°.“诵后I皿炼习胃七年级数学下册相交线与平行线-相交线课后练习)、选择题:1、下列图形中，/1与/2不是同位角（2、如图，直线a,b被直线c所截，则下列说法中错误的是（A./1与/2是邻补角B./1与/3是对顶角C./2与Z4是同位角

11、D./3与/4是内错角3、下列说法中正确的有（）个.对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A.1B.2C.3D.44、下列四个命题中：在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交有且只有一条直线垂直于已知直线两条直线被第三条直线所截，同位角相等从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离其中真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，ABCD相交于点E,EF平分/AEB若/BED/DEF=23,则/BEC的度数为（A.144°B.126°C.150°D.72°6

12、、如图，直线ARCD相交于点0,射线OMf分/AOCONLOM若/AOM=35,则/CON的度数是(A.65B.55°C.45°D.357、如图所示，直线AB,CD相交于点O,OELAB于点O,OF平分/AOE/1=15°30',则下列结论中不正确的是（）A. /2=45°B. /1=/3C./AODW/1互为补角D.Z1的余角等于75°30'8、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cmPB=5cmPC=2cm则点p到直线l距离是A.2cm9、点P为直线MN的距离为(A.4厘米B.小于2cmC.不大于2cmM

13、N外一点，点A)B.2厘米B、C为直线MNk三点，PA=4厘米,D.4cmPB=5厘米，PC=2厘米，贝UP到直线10、如图所示，下列说法错误的是(A.ZA和/B是同旁内角C./1和/3是内错角二、填空题：11、如图是一把剪刀，其中/1=40B.D.C.小于2厘米)/A和/3是内错角ZC和/3是同位角D.不大于2厘米12、如图，想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中，最短的是PB理由13、如图，已知直线ARCD交于点O,OE为射线，若/1+72=90°,/1=65°,则/3=14、如图，三条直线两两相交，交点分别为A、BC,若/CAB=50,/CBA=60,则/1+/2=1

14、5、如图，已知ACLBC,CDLAB,AC=3BC=4,则点B到直线AC的距离等于点C到直线AB的垂线段是线段16、如图，/3和/9是直线/6和/9是直线-、被直线所截而成的被直线所截而成的角。角;三、解答题：17、如图，已知AECD垂足为O,EF经过点0,/2=4/1,求/2,Z3,/BOE的度数.EL18、已知直线AB和CD相交于点0,/AOC锐角，过0点作直线OEOF.若/COE=90,OF平分/AOE求/AOF吆COF的度数.FED19、如图，直线AB与CD相交于点O,OELAB,OFLCQ(1)图中/AOF的余角是(把符合条件的角都填出来)。(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写

15、出三对：;。(3)如果/AOD=140.那么根据,可得/BOC=度。/1,如果/EOF-/AOD求/EOF的度数.5E20、如图，OM>/AOC勺平分线，ON是/BOC勺平分线.(1)如图1,当/AOB=90,ZBOC=60时，/MON勺度数是多少？为什么？(2)如图2,当/AOB=70,ZBOC=60时，/MON=直接写出结果).(3)如图3,当/AOB=x,ZBOC=3时，猜想：/MON=直接写出结果).参考答案1、C2、D.3、B4、A.5、A.6、B7、D.8、C9、D.10、B.11、答案为:40°12、答案为：垂线段最短.13、答案为:25°.14、答案为:22015、答案为：4,CD.16、答案为：ADBDAG同位角AC、BCBD同位角17、解：AB±CD,.1+Z2=90°又,一/2=4/1,解得/1=18°,/2=72°,.Z3=18°(对顶角相等),/BOE=180Z3=162°.18、解：OF平分/AOEAOFNEOF/AOF吆COFWEOF吆COFWCOE=90.19、(1)/AOC/EOF/BOD(2) /AOC=EOF=BOD/COE=BOF/AOD=COB/AOF=ZDOE.(3)对顶角相等,