天津和平区汇文中学2018年九年级数学中考专题复习--解直角三角形实际问题培优练习卷含答案

1、2018年九年级数学中考专题复习-解直角三角形实际问题培优练习卷1.如图，在AB阱,/C=60°,AC=2,BC=3.求tanB的值.A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m从飞机上看地平面指挥台A与指挥台B的距离（结果取整数）俯角a=43°,求飞机cos432.如图，某飞机于空中=0.73,tan43=0.93)tanB=cos/DACBC=12,求AD勺长.3.如图，在ABW,ADBCh的高,12D4.如图，长方形广告牌加载楼房顶部,CG已知CD=2m经测量得至U/CAH=37,/DBH=60,AB=10m求GH的长.(参考数据：tan37°0.75,1

2、.732,结果精确到0.1m)5.某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E,测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°,点B的俯角为37°：点E的俯角为30°.(1)求建筑物CD的高度；(2)求建筑物AB的高度.(参考数据：镉=1.73,sin37°=0.6,cos37°=0.6,tan37°=0.75)BD6 .如图1,某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米.该遮阳篷有伸缩功能.如图2,该同学在夏季某

3、日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60。，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3,该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°,将遮阳篷收缩成CD时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光.（1）计算图3中CD的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）7 .如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+口）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45。，东端的坡角是30。，小

4、军的行走速度为当米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少?8 .如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里.(1)求出此时点A到岛礁C的距离；(2)若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A'时，测得点B在A'的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离.(注：结果保留根号)ACk9 .如图，在ABCKZA=30°,/B=45

5、76;,AC=2求ABC勺周长和面积。10 .某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示，已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度EF为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的低端分别为D,C),且/DAB=66.5°(cos66.5°0.4).(1)求点D与点C的高度差DH(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC勺长)11 .如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD其中AD/BC,坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角为30°.(1)求坝底AD的长度(结果

6、精确到1米)；若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料(参考数据：6=1,41%短=1.732)12 .如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250(J5+1)米.已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响.问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由.C13 .如图，在ABC中，/0=90°,D是BC边上一点，以DB为直径的。O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连结EF.11）求证：/1=Z

7、F.（2）若sinB=坐，EF=2/5,求CD的长.514 .如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°.且D离地面白高度DE=5m坡底EA=10m然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°,点E,A,C在同一水平线上，求建筑物BC的高.（结果保留整数）15 .某中学广场上有旗杆如图所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB

8、7;BC,同一时刻，光线与水平面的夹角为72°,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米,参考答案1.解：如图，作AD±BCF点D,在RtADGK/ADC=90,/0=60°,，乙DAC=30,.AC=2,.DC=1.勾股定理得AD=/3又:BC=3,.BD=2在RtADBh/ADB=90,tanB=.BD22 .解：如图，/B=a=43°,在RtABC中，sinB=,AB=。=1765(同.ABsin43。答：飞机A与指挥台B的距离为1765m3 .(1)略(2)84 .解：G+7.6m.5 .解：(1)在RtZkC

9、DE中,tanZCED=,DE=8.65,ZCED=30°,DdAtan30o解得：DC-驾15,二建筑物CD的高度约为5米o*bbI/3(2)过点C作CF_L即于点F.在RUkCBF中；，tanZFCB=-,B户DC=5,ZFCB=37°,rCcq,产彳，FC=6.67,在RtZSPC中，*ZACF45,3FC4，AFXF=6.67,，AB二AF+BF=1L67,.建筑物AB的高度约为IL67米.KF3“y(r6.解：（1）在直角KD中'：AC=AE+5c=2米,NCAE=30*,.'.tan/CAD=理，/.CD=AC'tanZCAD=2X（米）

10、,AC.j3在直角中,<BC=0.5米,NCBD'=60*tan/CBD'=CD'BCJCD'二BCYm/CBD'=0.5X<米），,CD-CD'（米）.故图3中CD，的长度比图2中CD的长度收缩了奈米，6（2）如图，图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度时,过D作DE"BD'，交杷于E.在直角ZiECD中，：CD=NCED=60。,，twNCED二尊,3CLCD2V3291，CE'/皿=§丁/.EE=CE-BC=-0.5.（米）tanz-CLD336故该遮阳篷落在窗户aeDICBE7 .解：过点C作

11、CDLAB于点D,设人口=*米，小明的行走速度是a米/秒,./A=45°,CDLAB,.AD=CD=Xk,，AC=/x.CD在RtABCD,-/B=30°,BC=.口力=1=2x,sinS0£.小军的行走速度为/秒.若小明与小军同时到达山顶C处,®*9.&=,解得a=1米/秒.答：小明的行走速度是1米/秒.Ta8 .解：（1）如图所示：延长BA,过点C作CD±BA延长线与点D,由题意可得：/CBD=30°,BC=120海里，则DC=60海里，故cos30°=-=-=,解得：AC=40百，AvAvN答：点A到岛礁C的距

12、离为40娟海里；（2）如图所示：过点A'作A'N±BC于点N,可得/1=30°,/BA'A=45°,A'N=A'E,则/2=15°,即A'B平分/CBA,设AA'=x,则A'E=Ylx,2故CA'=2A'N=2X零x=«x,.«x+x=40百，解得：x=20（市一1）,答：此时“中国海监50”的航行距离为20（炳T）海里.9 .周长（3+石）面积史二2。210 .解：由题意可得，DH=L6X/1.2（:米），即点D与点C的高度差DH是L2米孑连接,如右图所

13、示，*/AD/BC,AD=EC,/DAB=66.5*,，四边形ABCD是平行四边形，/.AB/CDjAB-CD,.ZHDC=ZDAB=G6450,;在R4HDC中，gm/HDC二典，AIXBCr米，Z.CD=2二3（米）,CDcoso6,50.4JAD+AB+BC=L+3+k51米即所用不锈钢材料的总长度是5米.A11 .解：(1)作BEXAD于E,CF,AD于F,则四边形BEFB矩形，EF=BC=1眯， BE=20米，斜坡AB的坡度i=1:2.5,AE=50米， .CF=20米，斜坡CD的坡角为30,DF=丁=20:335米,tan30 .AD=AE+EF+FD=9米;（2）建筑这个大坝需要

14、的土石料:，一3(95+10)X20X100=105000米.BC12.解：过点C作CDLAB于D,CBDAAD=CDcot45°=CDBD=CDcot30°=CD.BD+AD=AB=250«+1)(米)，即aCD+CD=250(«+1),.CD=250250米200米.答：在此路段修建铁路，油库C是不会受到影响.13.解：(1)证明：连接DE.BD是。O的直径，/DEB=90,.E是AB的中点，DA=DB/1=/B,-/B=ZF,/1=/F;(2),./1=/F,AE=EF=2/5，AB=2AE=S,在RtABC中，AC=A?sinB=4,.BC=fg2-AC2=8,设CD=x,贝UAD=BD=8x,AC2+CC2=AC2,即42+x2=(8x)2,.x=3,即CD=314.解：过点D作DMLBC于点M,DNLAC于点N如图所示：则四边形DMCN矩形，DH=ECDE=HC设建筑物BC的高度为xm,则BH=(x-5)m在RtDHB中，/BDH=30,.DH=3(x5),AC=EGEA=年(x5)10,BC在RtACB中，/BAC=50,tan/BAC=j,.x=tan50°?6(x5),