天津南开区2015届高三下学期总复习质量检测一数学理试题扫描版含答案

1、南开区2014-2015学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一）数.学试卷（理E类）2015a本试卷分第I卷（选择和第U卷（非选择忌）而翦分.共150分，考试时间120分帆第I卷1至2瓦第口卷3至9页.祝各位考生考试利【第I卷注窟事项.】答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目源在答JS卡上：2.每小题选出答案后，用铅笃把答息卡上对应后目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3本卷共8小题，每小题5分,共40分.参考公式：如果事件/,B互斥，那么棱柱的体积公式Pa=新，其中S表示棱柱的底面积,/»表示棱柱的密如果事件4,B相互独立，那么尸C45）=

2、pa）尸（B）.球的体积公式，：足3,其中我表示球的半径.一、选算题：在每小题蛤出的四个选H中.只有一双是符合题目要求的.（1）j是虚数单位.复数/巴,（）.2+5,(A) T©4-豢（2）已知实数x.y满足约束条件(B) i(D)，+/2121x-y+420,x+”0,则目标函数zx-2的最小值是(”4(A)0(C)T(D)-12南开区方三总加石发=致-3（工奥BIX<A9M）<3）设48的两个不相等的集合,条件p条件q：xaus）.则是9的（）.（A）充分不必要条件（C）必要不充分条件（B）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知双曲线“即】（。>0.6&g

3、t;0）的一条渐近线方程是x-JJyR,它的一个焦点在抛物线户yr的准线上，则双曲线的方程为（X(C)4(B)4(D)-xMp=1（5）函数=10&,（-产+3/4）的值域是（）.（6）如图.网格纸上小正方形边长为1.粗线是一个校锥的三视图.则此梭惟的体枳为（）.(A)I(C)473（7）在/6。中内角4B,C的对边分别为a从c.且方十加，则内6角d(A).63nT(B)-4尸.3"(D)一或44（8）已知话效/a）|ElTxT：|（0<n<l+w）p若关于X的不等却br）VO的解集中的整数恰有3个.则实数加的取值范圉为）.(A)3<m<6(C)0&l

4、t;m<1(D>-IV加VO南开区育三S发习及量检1«学*（工集）算2N共9JD法南开区20142015学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一)注意事里：I.用黑色鼻水的制笔或签字笃答题；“2本卷共12小题.共110分.得分|讦卷人二澳空松本大园共6个小鹿,每小题3分,共克分南将答案填在题中横线上.(9)如图是某学校抽取的学生体重的嫉率分布直方图.已知图中从左到右的前3个小城的坡率依次成等差数列.第2小组的嫉效为15,则抽取的学生人数为.(10)已知。0.(x-:)的二项展开式中.常数项等于x60.则(x-4)'的展开式中各项系数和为x00)750125

5、6;父X“3N75律<4)(用数字作答).(11)如果执行如图所示的程序框图，则怆出的数S=.(12)已知在平面直角坐标系X。中,圆C的参数方程为，x=28sq,(为参数).以6为极轴建立极坐标系.直线/的极y=2+2sinq.坐标方程为，75cos6sinXh则因CttHtt/所得弦长为.由S(13)如图.圆。的剂线么B交回。子48两点.割线PC0经过闵心。.已知PA=ZH=2R，尸。=8.则&D的长为(14)已知正三角形/8C的边长为2点。.£分别在切8,AC上.且石=4布,AEAAC.若点尸为城段8£的中点；点。为。的血心.WOFCF南开区三0发习及直热

6、，敷，试(工集).3N(共9JD三.斛答题：（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明注明过程或演算能得分评卷入QS）（本小题清分13分）设函数/U）yos（2x+与）+28S2x,xwR.（I）求函数力”）的最小正周期和单调减区间:（U）将函数/U）的图&向右平移/个单枚:长度后得到函数g"）的图家，求函数g在区间0,y上的最小值.开区样总发习及EttMl（3（）MNJ（共9JD*分讦/人，共;将编号为L2,3,4的4个小球随机放到/、8、C三个不同的小盒中'每个小盒至少.-牝放一个小球.（I）求修号为1,2的小球同时放到彳盒的概率；<n）设随机变量物放

7、入/盒的小球的个效,求强分布列与数学期里carfhBsx（共9jd(17)(本小同4分13分)如图“四段修尸WBCD中，四边形/SCO是直角悌形，/BL4。，/8C0,90d-PC，底面/BCD，4B=2/<Dn2CD7,PC=2a.E是PB的中点(I)求证，平面4cl平面PBC；(n若二面角P-4C-E的余弦值为远.3必与平面EAC所成角的正弦值O*o.qO»。一二。二、。二一。二-0-二0一南开区杳三9发月发«！刻共f得分评等入（18）（本小通清分13分）已知确1+4=1S>b>0）与y轴的交点为/，B（点/位于点8的上方）Qb尸为左焦点.原点。到且戌

8、池的距离为包瓦21求柳囱。的离心率；'<11>设b=2.H线y=H+4与精0HC交于不同的两点N,求证：直线6M与直境/N的交点G在定直线上.*开区三1MlM.（建工臾）第7舞供9JO得分评卷人；.,（19）（本小题满分14分）设数列4满足,a.尸3q.neN设S为数列9的前项和.已知多工0.3-bMs.,wN>（I）求数列4,b.的通项公式；（II）设C产儿“ogjW.求数列cj的前万攻和。;（山）证明，对任意eN且22.有一!+!<2.叫一与。厂与A-b.2眄育三©黛石1Mm.1Mls(!«)«tK供9JO得分评卷入（20）（本

9、小题满分14分）已知函效侬曲线/U）在点（1,川）处的删方程为"（Z）Jqbe1其中e=2.71828“为0然对数的底数.）求a,6的值：（II）如果当xHO时,/（2x）上二，求实数A的取值耗围;育开区商三总发及公敷«工集«>»（共9JDi圈号11(1)(4)£(8)HmbI11i答案AL)CC8A'B二,填空60：(2a(10)1：(13)2瓜(H)2500；(14)0三、解答制其徒正确解法学比照给分)(15)解：()yx)-COi2x-当sin2x+l*cos2x-loos2x-iai2t+l22«cosQx+)+

10、i所以函数fix，的最小正二期为万府"E2X4?(及+4m用无开工WxWt京卜工.63-所以由数所)的单退诚区网为履止工，&A：,AWZ.63.10分13分(ii)由i)g(x)2SQ(r-=)4£)+l=cos(2x_g；T，JJ*因为0Sjf41，所以-不汇2一y,所以工88(2xY)<1，因此gw8sQx-g)/IG2,即加的?谊无用为【；.2.(16)*：<I>设餐巴为1,2的小津同时故到4食的概率为。.唐开区M三S凝习承建构我敷学,考誓柒(理工类)第I页共4页V一上MC渊18(II)/!，2.Ci*224郛数学朝釜E(0T后+2*=；33

11、313分I.皿弧:尸。上平面WBCO,ACCnABCD.A4C1PCi9：AB=A.3CAC=BC=a收稻：.AC.BC.义HCC/CnC./CJL瞥而PfiC.S平因EAC.，平面E4C平SiPBC：55>.G如匐.以点。为破点.7H.CD.而募别为上沟'j轴、2轴正方向，建上空间灵角唱标系.WC(0.0,0),X0).5(X-10).;出？(0,。*)(a>0>.则£)»0金1.L0),CP=(0>().8.Cfa(l,-I.f)X&二取壮。(1，-J.10JHm*c5-mtC?-4),m为曲为。的法向Si.皮”&>

12、力为面£4。的映向Q.可。5=”/加.南开区高三a复王6检费融学”号号案«3»初z及共s3)X十7u0,a取=z2,则万-2)>X-+tKsO依尊意，；CCWOh,n>l=-«,创0-2.TQ分1加卜闻Ja2+23于是/«=(2,-2.-2),"二(11.-2).设直线弘与平面必C所成角为8则singes（为，G|二也旦巨，PAn3即直线以与平面成C所成角的正弦值为避3（18）解，（I）设尸的坐标为（y,0）.依垣意电bc=包ab,2楠BiC的离心率6£工色（II）若b2t由（1）得<=2行"，二

13、椭Bi方程为、+-=:.5分购方程如卜3=&（jhH占4化舒得：（2+11+16虹+24=0,由=32（谭-3）>0,解得，216A24由布达定理得：羽:工.卬产五二7设M（x”,“%；Mxn，kx广4）一.：玄彳.6M8方程为，）,“一，一42.M4方程为】产区“"2一由融掰得，迎哈03世心开区三0釐为履信模t学，空工奥）霉3贞共SJD嗑*2*搭户-,76*八16tI涓不如+汨77坪加-1，13分二言线8M与宜城/N的文点G在定K线上.(19)解,1)T<in=34.<3是公比为3,有I员。产1的等比数利.，通项公式为4=32.2分丁30也=S>S.

14、；当舞1时.2加山尸$,:Sf”"#0,工瓦13分.当外4.”&£ju2A-2打.，5尸25.儿)是公比为2,首项。产1的等比数列.二第项公式为儿华.5分(n)cr映VilogvrJOt-D21Kl.6.分7；田20+121222+g?)*加-1)广|27>>2、+rOb-DZ-9-r-2-(n-Dr7-(n22,/*S-2)2P+2.0分南开W*三疝黛习Mt。，数，考卷拿工类)«4J由函数加)的图象在点(1,/(D)处的切线方程为x+Q-D3=0,知1+(”1)21)yK),即/加-1e-1/，(加T-加)_-a_1(加1)2(加-1)2(e-1)2解得a=6=L(II)由(I)知加)=一,8'-1所以/(%)号03V辽eJee"-leO静彳W1一苧(e-l)<0.令函数ga)Hx"-上七(苦-D(xwR),则g'(x)可+xer-(lA)e2x=/(l+x-(14)eI).g分(i)设K0,当XHO时，g'a)vo,.g6r)在R单调递减.而g(0)=0,'.故当xe(-8,0)时.g(x)>0,可得一_g(xvo；eT当xw(O,+s)时,g(x)<0>可得1ga)vo,r-1从而xRO时,2r)vL±