宁夏六盘山高中2017届高三上期中数学试卷文科解析版

1、2016-2017学年宁夏六盘山高中高三(上)期中数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1,已知集合A=x|1<x<2,B=x|0<x<3,则AUB=()A.(1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)2 .设aCR,则1<1”是“41”的()aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .设a是第二象限角，cosa-,则tana二(A.；B.C.-D.4 .已知正方形ABCD的边长为1,AB=w,BC=k,A。=c，则Ia+b+cl等于(

2、A.0B.2TC.-D.35 .在平面直角坐标系中，已知向量？=(1,2),工=(-4,2),7=(x,3),若A.-2B.-4C.-3D.-16,函数y=ax-2+1(a>0且aw1)的图象必经过点()A.(0,1)B,(1,1)C,(2,0)D.(2,2)sin(k2)r-l<x<07.函数f(x)=一若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能/Ix>0值为()A1BC1D1r>)r>?8 .函数f(x)=Asin(+()(其中A>0,1fM<£")的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将f(x)的图象(

3、)A.向右平移占个长度单位B.向右平移2个长度单位6127T7TC.向左平移在个长度单位D.向左平移二个长度单位01di9 .设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函数，则曲线：y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为()A.9x-y-16=0B.9x+y-16=0C.6x-y-12=0D.6x+y-12=010 .设a是函数f(x)=|x2-4|-Inx在定义域内的最小零点，若0<x0<a,则f(x0)的值满足()A.f(x0)>0B.f(x0)<0C.f(x0)=0D.f(x0)的符号不确定11

4、 .函数f(x)=cos2)+6sin(?+x)的最大值是()A.4B.5C.6D.712 .定义域为R的偶函数f(x)满足对？xR,有f(x+2)=f(x)+f(1),且当x2,3时，f(x)=-2x2+12x-18,若函数y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,十°°)上至少有三个零点，则a的取值范围是()A.(0,乎)B.(0,号)C.(0,夸)D.(0,噜)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13 .已知向量泰(L隹G,2),若则R|=.14 .在ABC中，BC=2VE,AC=2ABC的面积为4,则AB的长为.15 .Sn为等差数列an的前n项

5、和，a1二2,潼=12,则%=.16 .已知函数f(x)=f'(-)cosx+sinx,f'(x)是f(x)的导函数，贝f()三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .在4ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，ai而?CB=10,角C为锐角，且满足2a=4asinC-csinA,求c的值.18 .在等差数列an中，ai=1,a3=-3(I)求数列an的通项公式.(H)若数列an的前k项和Sk=-35,求k的化19 .设W=2(sinx,1近cosx),=(cosx,1+五cosx),函数f(x)=：?工(xCR).(1)求函

6、数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的最小正周期，当x-4阳微句时，求f(x)的单调增区QO问.20 .设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线率为2.(I)求a,b的值；(H)证明：f(x)<2x-2.221 .设函数f(x)=-klnx,k>0.(Ll(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,加上仅有一个零点.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程(x=l+t22 .已知曲线G：,3(t为参数)与曲线最：4p?cos621=

7、0交于1尸A,B两点，求线段AB的长，并说明G,最分别是什么曲线？选彳4-5：不等式选讲23. (I)求不等式|x-3|-2|x-11的解集；(H)已知a,bCR*,a+b=1,求证：(a+工)2+(b+1)2毕.2016-2017学年宁夏六盘山高中高三(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1,已知集合A=x|1<x<2,B=x|0<x<3,则AUB=()A.(T,3)B.(T,0)C.(0,2)D.(2,3)【考点】并集及其运算.【分析】根据集合的基本运算进

8、行求解即可.【解答】解：A=x|1<x<2,B=x10Vx<3,.AUB=x|-1<x<3,故选：A.2.设aCR,则工<1”是“A1”的()aA,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：由工<1得a<0或a>1,a工<1”是“A1”成立的必要不充分条件，a故选：B.3 .设a是第二象限角，cosa=则tana=()4 3_34A.,B.,C-D,-;【考点】三角函数的化简求值.【分析

9、】根据题意，利用同角三角函数的基本关系算出sin斗可得tana【解答】解：:a是第二象限角，COSa二旦,5sintanadi_c0号2q="|,sin_4a-T：丁.故选:D.cosQ34 .已知正方形ABCD的边长为1,AB£,BCh,ACg贝巾|a+b+c|等于(A.0B.27C.一D.3【考点】向量的模.【分析】由题意得|：|比，故有IW+E+Zl=|2,由此求出结果.【解答】解：由题意得，a+b=,且|：|近，二十二-J|22二，故选B.5 .在平面直角坐标系中，已知向量7(1,2),fc(-4,2),>(x,3),若(2W+)/t，则x()A.-2B.-4

10、C.-3D.-1【考点】平行向量与共线向量.【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出.【解答】解：2；+1(-2,6),V(21+工)1工,-2X3-6x0,解得x1.故选：D.6,函数yax-2+1(a>0且aw1)的图象必经过点()A.(0,1)B,(1,1)C,(2,0)D.(2,2)【考点】指数函数的单调性与特殊点.【分析】根据a01(aw0)时恒成立，我们令函数yax2+1解析式中的指数部分为0,即可得到函数yax2+1(a>0且a*1)的图象包过点的坐标.【解答】解：二.当X=2时y=ax2+1=2恒成立故函数y=aT2+1(a>0且awl)的图象必经过

11、点(2,2)故选D，fsin(Kk2)rl<x<0_7 .函数f(x)=右f(1)+f(a)=2,则a的所有可能k>0值为()A1B4C1D1,r>r>,?【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.【分析】由分段函数的解析式容易得出，f(1)=e11=1,/.f(a)=1,然后在每一段上求函数的值为1时对应的a的值即可.【解答】解：由题意知，当-1<x<0时，f(x)=sin(兀2)；当x0时，f(x)=ex1;f(1)=e11=1.若f(1)+f(a)=2,则f(a)=1;当a0时，ea1=1,a=1；当一1<a<0时，sin(n2)=

12、1,djx平(不满足条件,舍去),或乂=邛所以a的所有可能值为：1,吗.故答案为：C8 .函数f(x)=Asin(叶小)(其中A>0,|中的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将f(x)的图象()A.向右平移专个长度单位B.向右平移工个长度单位7T7TC.向左平移在个长度单位D.向左平移于7个长度单位01di【考点】由y=Asin(肝协的部分图象确定其解析式.【分析】由已知中函数f(x)=Asin(奸小)的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f(x)=Asin(肝协的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结

13、论.【解答】解：由已知中函数f(x)=Asin(肝协(其中A>0,|等)的图象，过(?，。)点，(书I"，-1)点，77rTT易得：A=1,T=4(4-一万)二兀,即=2即f(x)=sin(2x+(|),将(与:-1)点代入得：77t+2ktt,kCZ又由I中Y3入n、.f(x)=sin(2x+-),设将函数f(x)的图象向左平移a个单位得到函数g(x)=sin2x的图象,贝U2(x+a)J=2x解得a=一JT故将函数f(x)的图象向右平移二个长度单位得到函数g(x)=sin2x的图象，故选A9 .设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f'(x)

14、,且f'(x)是偶函数，则曲线：y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为()A.9x-y-16=0B.9x+y-16=0C.6x-y-12=0D.6x+y-12=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先由求导公式求出f'(x),根据偶函数的性质，可得f7-x)=f'(x),从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程.【解答】解：f'(x)=3x2+2ax+(a-3),:f'(x)是偶函数， .3(-x)2+2a(-x)+(a-3)=3x2+2ax+(a-3),解得a=0, .f(x)=x3-3x,f'(

15、x)=3x2-3,贝Uf(2)=2,k=f'(2)=9,即切点为(2,2),切线的斜率为9,切线方程为y-2=9(x-2),即9x-y-16=0.故选：A.10.设a是函数f(x)=|x2-4|-Inx在定义域内的最小零点，若0<x0<a,则f(xo)的值满足()A.f(x0)>0B.f(x0)<0C.f(刈)=0D.f(x0)的符号不确定【考点】函数的零点与方程根的关系.【分析】函数f(x)=|x2-4|-lnx的零点即为函数y=|x2-4|与y=lnx的交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，即可得出结论.【解答】解：由题意可知：函数f(x)=|x2-4|-l

16、nx的零点即为函数y=|x2-4|与y=lnx的交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，由图可知：当0<x0<a,函数y=|x2-4|的图象要高于函数y=lnx的图象，故有|x02-4|>lnx0,即f(刈)>0.故选A.11.函数f(x)=cos2)+6sin(?+x)的最大值是()A.4B.5C.6D.7【考点】正弦函数的图象.【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域、二次函数的性质，求得它的最大值.2【解答】解：函数f(x)=cos2x6sin(+x)=2cosx-1+6cosx=2(cqs)卫2结合cosxC-1,1,可得当c

17、osx=1时，函数取得最大值为7,故选：D.12.定义域为R的偶函数f(x)满足对？xR,有f(x+2)=f(x)+f(1),且当x2,3时，f(x)=-2x2+12x-18,若函数y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,十8)上至少有三个零点，则a的取值范围是()A.(0,W)B(0,寿)C(0,噜)D.(。,噜)【考点】函数零点的判定定理.【分析】由题意可得函数f(x)的周期为2,当xC2,3时，f(x)=-2x2+12x-18,令g(x)=loga(x+1),则f(x)的图象和g(x)的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g(2)>f(2),求得a的取值范围.【解答】解

18、：Vf(x+2)=f(x)-f(1),且f(x)是定义域为R的偶函数，令x=-1可得f(-1+2)=f(-1)-f(1),又f(-1)=f(1),可得f(1)=0则有，f(x+2)=f(x),f(x)是周期为2的偶函数.当xC2,3时，f(x)=-2x2+12x-18=-2(x-3)2,函数f(x)的图象为开口向下、顶点为(3,0)的抛物线.二.函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+oo)上至少有三个零点，令g(x)=loga(x+1),则f(x)的图象和g(x)的图象至少有3个交点.作出函数的图象，如图所示， f(x)<0,g(x)<0,可得0<a<1.要使函

19、数y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+00)上至少有三个零点，则有g(2)>f(2),即loga(2+1)>f(2)=-2, loga3>-2,.3<-J,解得-<a<.a333ca>0,0<a<,3故选：B.二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13 .已知向量-2),2),若则后1=.【考点】平面向量数量积的运算；向量的模.【分析】利用斜率的垂直求出x,得到向量总然后求模即可.【解答】解：向量短-2）,或（X,2）,若x=4,lbi=T7P=2证.故答案为：诉.14 .在AABC中，BC畛R,AC=2,AABC

20、的面积为4,则AB的长为4或孰/J.【考点】余弦定理；三角形中的几何计算.【分析】利用三角形的面积公式，求出sinC二卡，可得cosC=±%,利用余弦定理可求AB的长.【解答】解：=BC=JLAC=24ABC的面积为4,-4=；,：,<-.in：u.42八，1sinC-",cosC=±y,.AB2=：-i：B'-二F=16,.AB=4；或aB+B付沁士班啧=32,.AB=4五.AB的长为4或女伍故答案为：4或乱伤15 .Sn为等差数列an的前n项和，ai=2,潼=12,则a6=12.【考点】等差数列的通项公式.【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式

21、即可得出.【解答】解：设等差数列an的公差为d,va1=2,S3=12,.3X2+与工。=12,bi解得d=2.贝Ua6=2+5X2=12.故答案为：12.16 .已知函数f(x)=f'(子)cosx+sinx,f'(x)是f(x)的导函数，则f()=1.【考点】导数的运算.【分析】函数f(x)=f7)cosxsinx,可得/(工)二-5C-)sim+cosx,令x，可得屋(今)，即可得出.【解答】解：二,函数f(x)=f'(2)cosx+sinx,匚,:二：I一：二II工+cosx,/")=-乎小亨常,解得/吟)m-1.力£讨乙TE.函数f(x)=

22、(泥T)cosx+sinx,.；=i=1."ZE乙乙故答案为：1.三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=R,而?CE=10,角C为锐角，且满足2a=4asinC-csinA,求c的值.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由条件利用正弦定理求得sinC的值，可得cosC的值，由百？舂=10=ba?cosC求得b,再利用余弦定理求得c的值.【解答】解：4ABC中，=a=,日?CE=10,角C为锐角，且满足2a=4asinC一csinA,由正弦定理可得asinC-csinA,.2a=3a

23、sinCsinC=1,cosC=l-sin2A=2y,又a=V5,CR?CE=10=ba?cosCb=6,再利用余弦定理可得c=，二-】.二，；=-；j：=,即c=721.18 .在等差数列an中，ai=1,a3=-3(I)求数列an的通项公式.(H)若数列an的前k项和Sk=-35,求k的化【考点】数列的求和.【分析】(I)求出数列的公差，即可求数列斗的通项公式.(H)利用等差数列的求和公式，结合数列%的前k项和Sk=-35,求k的化【解答】解：(I)二.等差数列综中，ai=1,a3=-3,:公差d=1(-3-1)=-2,dj,an=1+(n1)x(2)=32n；(n)Sk=k(l+3-2k

24、)2=-35,k=7.19 .设;=2(sinx,1-&cosx),工=(cosx,1+&cosx),函数f(x)二？I(xR).(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的最小正周期，当x-g阳称可时，求f(x)的单调增区QO问.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(1)利用两个向量的数量积公式，三角包等变换，化简可得f(x)的解析式.(2)利用正弦函数的单调性，求得f(x)的单调增区间，再结合x-1/OO可，得出结论.【解答】解：(1)函数f(x)=g?t=2sinxcosx1-2cos2x=sin2xcos2x=/sin(2x7T971(2)由f(x)=V2si

25、n(2x-),可得它的最小正周期为T=j-p=：t,令2k九<2x<2k+o,求得ktt<x<kiJ,可得函数的增区问dq/oo、，冗3兀为kLk：+:-,kCZ,OQ7T。，可得函数的增区间为-三，粤.QQQ20 .设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线率为2.(I)求a,b的值；(II)证明：f(x)<2x-2.【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(I)求出函数的导数，再利用f(1)=0以及f'(1)=2建立方程组，联解可得a,b的值;(n)转化为证明函数y=

26、f(x)-(2x-2)的最大值不超过0,用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值.【解答】解:(I)f(x)=1+2ax+2,由已知条件得:产=。日/1廿。IfZ(l)=25Il+2a+b=2解之得：a=-1,b=3(H)f(x)的定义域为(0,+00),由(I)知f(x)=x-x2+3lnx,设g(x)=f(x)(2x2)=2x-x2+3lnx,贝U,F-小二=二当时0Vx<1,g'(x)>0;当x>1时，g'(x)<0所以在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减g(x)在x=1处取得最大值g(1)=0即当x>0时，函数g(x)<0

27、-f(x)<2x-2在(0,+oo)上包成立21 .设函数f(x)=-tt-klnx,k>0.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,五上仅有一个零点.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值.【分析】(1)利用f(x)>0或f(x)W0求得函数的单调区间并能求出极值;(2)利用函数的导数的极值求出最值，利用最值讨论存在零点的情况.【解答】解：(1)由f(x)=W-klnx(k>0)乙2f(x)=x-由f(x)=0解彳#x=Vkf(x)与f(x)在区间(0,+oo)上的情况如下:X(0,Vk)(Vk?+8)

28、f(x)一0+f(x)k(l-Ink)2所以，f(x)的单调递增区间为(+8),单调递减区间为(0,Si)；f1)在乂=a处的极小值为f(a)=爪1-产),无极大值.(2)证明：由(1)知，f(x)在区间(0,+句上的最小值为f(Vk)=内一).因为f(x)存在零点，所以且二也<C,从而k>e当k=e时，f(x)在区间(1,也)上单调递减，且f(加)=0所以x=%7是f(x)在区间(1,加)上唯一零点.当k>e时，f(x)在区间(0,4)上单调递减，且f二,>0,f(五)=£咎。，所以f(x)在区间(1,加)上仅有一个零点.综上所述，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,五上仅有一个零点.