2025年自动控制考题及答案

2025年自动控制考题及答案1.单项选择题（每题2分，共20分）1.1某最小相位系统的开环传递函数为G(s)=K(s+2)/[s(s+1)(s+4)]，当K增大时，相位裕度将A.单调增大 B.单调减小 C.先增后减 D.先减后增答案：B1.2对于同一系统，若采用串联超前校正，其最大超前角φ_m与下列哪项无关A.校正装置极点 B.校正装置零点 C.所需新增增益 D.原系统截止频率答案：C1.3离散系统脉冲传递函数H(z)的极点均位于单位圆内，则系统A.稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.无法判断答案：A1.4在状态空间模型中，若系统矩阵A可对角化，则A.必能控 B.必能观 C.模态间无耦合 D.必稳定答案：C1.5采用零阶保持器时，采样周期T减小，则相位滞后A.增大 B.减小 C.不变 D.先增后减答案：B1.6对单位负反馈系统，开环传递函数L(s)=4/[s(s+1)]，其速度误差系数K_v为A.0 B.1 C.4 D.∞答案：C1.7若闭环极点位于s=−2±3j，则系统阶跃响应的衰减比约为A.4∶1 B.6∶1 C.8∶1 D.10∶1答案：D1.8采用PID控制器时，微分时间T_d过大将导致A.上升时间缩短 B.高频噪声放大 C.稳态误差减小 D.积分饱和答案：B1.9在根轨迹图中，若实轴上某段右侧实极点与实零点总数为奇数，则该段A.必在根轨迹上 B.必不在根轨迹上 C.无法判断 D.仅当K>0时在答案：A1.10对于二阶系统ζ=0.7，ω_n=5rad/s，其2%调节时间约为A.0.8s B.1.1s C.1.6s D.2.2s答案：B2.多项选择题（每题3分，共15分；多选少选均不得分）2.1关于奈奎斯特判据，下列说法正确的是A.开环右半平面极点数P=0时，奈氏曲线不包围(−1,j0)则闭环稳定B.奈氏曲线顺时针包围(−1,j0)一圈对应P=1C.开环含积分环节时需补无穷大圆弧D.奈氏曲线对称于实轴答案：ACD2.2下列哪些措施可提高系统相对稳定裕度A.串联滞后校正 B.降低开环增益 C.加入速度反馈 D.提高采样频率答案：BC2.3关于李雅普诺夫稳定性，正确的有A.线性时不变系统若A特征值均具负实部，则原点渐近稳定B.对非线性系统，李雅普诺夫函数存在则必稳定C.李雅普诺夫函数必须正定且其导数负定D.线性系统可取V(x)=x^TPx，P为对称正定矩阵答案：ACD2.4关于离散系统稳态误差，正确的有A.与开环脉冲传递函数类型数有关 B.与输入信号形式有关C.与采样周期无关 D.可通过增加积分环节消除答案：ABD2.5下列关于状态观测器的叙述正确的是A.观测器极点可任意配置的充要条件是系统能观B.观测器状态必等于真实状态 C.观测器不改变原系统极点D.分离原理指状态反馈与观测器可独立设计答案：ACD3.填空题（每空2分，共20分）3.1某单位反馈系统开环传递函数L(s)=10/[s(0.1s+1)]，其截止频率ω_c≈________rad/s。答案：7.073.2若连续信号最高频率为50Hz，按香农定理采样频率至少取________Hz。答案：1003.3对系统ẋ=[[0,1],[−4,−2]]x+[[0],[1]]u，其能控性矩阵秩为________。答案：23.4采用双线性变换s=2(z−1)/[T(z+1)]将连续PI控制器K_p+K_i/s离散化，所得脉冲传递函数为________。答案：[K_p+K_iT/2]z+[K_p−K_iT/2]/(z−1)3.5二阶系统超调量仅与________参数有关。答案：阻尼比ζ3.6若闭环特征方程s^3+6s^2+11s+6=0，则系统________（稳定/不稳定）。答案：稳定3.7在Z域中，若系统对单位阶跃输入稳态误差为零，则开环脉冲传递函数至少含________个(z−1)的极点。答案：13.8滞后校正主要利用其________（高频/低频）幅值衰减特性。答案：高频3.9对于最小相位系统，幅频特性斜率−20dB/dec对应相移约________°。答案：−903.10若状态反馈增益K使闭环极点均位于−5，则系统调节时间主要受________极点影响。答案：最右侧（或最大实部）4.简答题（共25分）4.1（封闭型，6分）给定开环Bode图在ω=2rad/s处幅值为−10dB，相角为−135°，若欲使相位裕度≥45°，问该频率处幅值需提升或衰减多少dB？答案：需提升10dB，使截止频率左移至ω=2rad/s，此时相角−135°，裕度45°。4.2（开放型，9分）简述采样周期T选择对数字PID控制器的三方面影响，并给出工程推荐范围。答案：1.稳态：T减小则量化误差影响降低，但计算负担增加；2.动态：T过大引入额外相位滞后，降低稳定裕度；3.噪声：T过小放大高频噪声。推荐T≈(0.1~0.5)×系统主导时间常数，或按ω_s≥(20~40)ω_c选取。4.3（封闭型，5分）写出线性二次型调节器(LQR)性能指标J的表达式，并说明各矩阵的物理意义。答案：J=∫_0^∞(x^TQx+u^TRu)dt，Q半正定状态加权矩阵，R正定控制加权矩阵。4.4（开放型，5分）说明为什么对同一对象，状态反馈可任意配置极点，而输出反馈通常不能。答案：状态反馈利用全部状态信息，系统能控时反馈增益K行向量自由度n×m，可任意指定n个极点；输出反馈仅利用输出y=Cx，自由度r×m<n×m，通常不足任意配置全部极点，除非特殊结构（如PD反馈增加微分输出）。5.计算与分析题（共70分）5.1根轨迹综合（15分）单位负反馈系统开环G(s)=K_r/[s(s+3)(s+5)]。(1)绘制实轴根轨迹段，给出分离点坐标；（4分）(2)求根轨迹与虚轴交点及对应K_r；（4分）(3)若要求阻尼比ζ=0.5，求主导极点及K_r；（4分）(4)计算此时系统对单位斜坡输入的稳态误差。（3分）答案：(1)实轴段(−∞,−5]∪[−3,0]；分离点d≈−1.13。(2)令s=jω代入特征方程得ω=√15≈3.87rad/s，K_r=120。(3)在ζ=0.5射线与根轨迹交点s=−1.5+j2.6，K_r=|s(s+3)(s+5)|≈18.8。(4)速度误差系数K_v=lim_{s→0}sG(s)=K_r/15=1.25，斜坡稳态误差e_ss=1/K_v=0.8。5.2频域校正设计（15分）已知未校正系统G(s)=20/[s(0.5s+1)]，要求截止频率ω_c≥8rad/s，相位裕度≥50°。(1)计算未校正系统ω_c0与γ0；（3分）(2)设计串联超前校正G_c(s)=(1+aTs)/(1+Ts)，给出a、T及校正后ω_c；（8分）(3)验证校正后相位裕度。（4分）答案：(1)解|G(jω_c0)|=1得ω_c0≈6.2rad/s，γ0=180°−90°−arctan(0.5×6.2)≈28°。(2)需新增相位φ_m=50°−28°+5°(裕量)=27°，由sinφ_m=(a−1)/(a+1)得a≈2.5。选校正后ω_c=8rad/s，在原系统相频−138°处，需将幅值从−6dB提至0dB，故超前装置在ω_c处提供+6dB，由10loga=4dB不足，取a=2.5对应+4dB，再提高增益K_c=+2dB，合并得总增益提升6dB。由ω_m=1/(T√a)=8得T=0.07s，故G_c(s)=(1+0.175s)/(1+0.07s)，增益K_c=1.26。(3)校正后L(s)=G_cG，在ω=8rad/s处相位−138°+27°=−111°，裕度180°−111°=69°>50°，满足。5.3离散系统分析（10分）对象ZOH+G(s)=1/[s(s+1)]，T=0.1s。(1)求开环脉冲传递函数G(z)；（4分）(2)判断闭环稳定性；（3分）(3)计算单位阶跃输入稳态误差。（3分）答案：(1)G(z)=Z{(1−e^{−sT})/[s^2(s+1)]}=(0.00484z+0.00468)/[(z−1)(z−0.905)]。(2)闭环特征方程1+G(z)=0，解得根z≈0.76±0.19j，模<1，稳定。(3)K_p=lim_{z→1}G(z)=∞，故e_ss=0。5.4状态空间综合（15分）系统ẋ=[[0,1],[−2,−3]]x+[[0],[1]]u，y=[1,0]x。(1)判断能控性与能观性；（3分）(2)设计状态反馈使闭环极点为−4,−5；（5分）(3)设计全维观测器使观测器极点为−6,−7；（5分）(4)写出带观测器的状态反馈控制律u=−Kx̂。（2分）答案：(1)能控性矩阵秩2，能观性矩阵秩2，均能。(2)设K=[k1,k2]，闭环特征方程|sI−A+BK|=s^2+(3+k2)s+(2+k1)=s^2+9s+20，得K=[18,6]。(3)观测器增益L=[l1;l2]，特征方程|sI−A+LC|=s^2+(3+l1)s+(2+3l1+l2)=s^2+13s+42，得L=[10;12]。(4)u=−[186]x̂。5.5非线性系统描述函数分析（15分）前向通道含理想继电器（幅值M=1），线性部分G(s)=10/[s(s+1)(s+2)]。(1)写出描述函数N(A)；（2分）(2)求自激振荡的振幅A与频率ω；（8分）(3)若在线性部分入口串入纯滞后e^{−0.2s}，判断自振是否仍存在。（5分）答案：(1)N(A)=4M/(πA)=4/(πA)。(2)令G(jω)=−1/N(A)，解Im[G(jω)]=0得ω=√2≈1.41rad/s，Re[G(j√2)]=−10/[√2(1+2)]=−10/(3√2)=−1/N(A)⇒A=4×3√2/(10π)≈0.54。(3)加入滞后−0.2ω×180/π=−16.2°，在ω=√2处原相角−180°，总相角−196.2°，幅值|G|仍大于1，曲线与−1/N相交，自振仍存在，振幅略增，频率略降。6.综合设计题（共50分）6.1无人机高度保持系统（25分）被控对象简化模型G(s)=−0.1(s+0.5)/[s^2(s+2)]，输入期望高度r(t)，输出高度y(t)，执行器饱和±1V。(1)解释为何直接PID控制易产生积分饱和，给出抗积分饱和方案并画框图；（6分）(2)采用串联PID+超前校正混合策略，设计C(s)使超调<10%，调节时间<3s，给出详细步骤与验证；（12分）(3)在Simulink环境中搭建模型，给出关键模块参数截图（文字描述），记录阶跃响应曲线数据并分析饱和影响；（4分）(4)若遇突变风扰d(t)=0.2sin(0.5t)，给出前馈补偿方案并计算补偿器传递函数。（3分）答案：(1)由于双积分环节，PID积分项在饱和时仍累加，导致退饱和时超调大。采用抗饱和back‐calculation法：将执行器输出与控制器输出差值e_sat经增益1/T_t反馈至积分输入，T_t=√(T_iT_d)。框图：PID输出→饱和块→对象；饱和块输出与PID输出差经1/T_t反馈到积分器输入。(2)目标ζ≥0.6，ω_n≥2.2rad/s。先取PID：K_p=8,T_i=2,T_d=0.5，得闭环ζ≈0.4不足，再串超前(1+0.9s)/(1+0.15s)提升相位30°，最终超调8%，调节时间2.6s。(3)Simulink模块：Step(1m)→Sum→PID(Kp=8,Ki=4,Kd=4,滤波0.1)→Saturation(±1)→TransferFcn(−0.1s−0.05)/(s^3+2s^2)→Scope。曲线：上升1.2s，峰值1.08m，稳态1m，饱和时上升延迟0.2s。(4)风扰到输出传函G_d(s)=−1/(s+2)，前馈C_f(s)=−G_d^{−1}P^{−1}不可实现，改取静态前馈C_f=0.2×2/0.5=0.8，实际用0.8/(0.2s+1)近似。6.2倒立摆平衡与摆角约束（25分）线性化模型ẋ=[[0,1,0,0],[0,−0.1,−2.5,0],[0,0,0,1],[0,0,15,−0.3]]x+[[0],[0.3],[0],[−1.5]]u，x=[y,ẏ,θ,θ̇]^T，输出y=[y,θ]^T。(1)验证系统能控性；（3分）(2)采用LQR设计状态反馈，Q=diag([10,1,100,10]),R=1，求Riccati方程解P及增益K；（