天津新四区示范校2014—2015学年高一第二学期期末联考数学试卷版含答案

1、天津市新四区示范校2014-2015学年度第二学期高一年级期末联考数学试卷、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.如果ab1,不等式(xm)xE1都成立，则实数m的取值范围是()A.-1,3B(3,3C.(_O0,_1LJ3,+=O)D.3,+S)二、填空题：本大题共6小题.每小题4分，共24分.9 .利用计算机产生区间(0,1)内的均匀随机数a,则事件“3a-10”的概率为10.如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组12.正项等比数列an中，若log2(a2a98)=4,则a40a60=

2、13.如图AABC中，已知点D在BC边上，AD_LACsin/BAC=2&AB=3,2,一3AD=3,则BD的长为14 .在MBC中，E为边AC上一点，且AC=3AE,P为BE上一点，且满足mnmn,AP=mAB+nAC(m0,n0),则的取小值为mn三、解答题：本大题共5小题，满分56分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分8分)一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上编有一个数字，分别是1,2第13题图11.已知x,y的取值如表所示：若y与x呈线7关，且回归万程为y=bx+，则b等于2x234性相y546的频率之比为1:2:3，第3小组的频数为18,则n的值是3,4

3、,5,现从盒子中随机抽取卡片(I)若一次抽取3张卡片，求所抽取的三张卡片的数字之和大于9的概率(II)若从编号为1、2、3、4的卡片中抽取，第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片,求两次抽取至少一次抽到数字3的卡片的概率。2；匚X-16.(本小题满分10分)已知函数f(x)=V3sinx-2sin三W0)的最小正周期为3,.一.二3二(I)求函数f(x)的表达式并求f(x)在区间,上的最小值；42(II)在AABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且ab0的解集为x|xb,求a,b的值.(II)求不等式ax23x+2A5ax(awR)的解集n9n18 .(本小题满分l2分)已知数列an

4、的前n项和为Sn,且满足Sn=十.数列bn满足22.*一一、一.一bn七2bn+bn=0(nWN)，且 6=5,bn前8项和为124.(I)求数列an、bn的通项公式1,求数列Cn的前n项和Tn,并证明Tn-.319 .(本小题满分14分)已知数列an满足4an=an二一3(n22,且nwN),且a1=-一，4设bn+2=3log1a川(nwN),数列cn满足cn=(an+1)bn.4(I)求证an+1是等比数列并求出数列an的通项公式；(II)求数列cn的前n项和Sn；1(III)对于任息nwN,tw0,1,cnWtmm恒成立，求头数m的取值氾围.2天津市新四区示范校20142015学年度第

5、二学期高一年级期末联考数学答题纸二、填空题：本大题共6小题.每小题4 4分，共2424分.9.10.11.12.13.三、解答题：本大题共15.(本小题满分8分)14.5小题，满分56分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤(II)设cn=(2an-9)(2bn-1)16.（本小题满分10分）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）19 .（本小题满分14分）天津市新四区示范校20142015学年度第二学期高一年级期末联考数学答案12.1613.,314.523三、解答题：本大题共5小题，满分56分.15.(15.(本小题满分8 8分)解：(1)令事件A“三张卡片之和大于9 9”

6、且从5张卡片中任取三张所有结果共十种：(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4,)(1,3,5)(1,4,5)(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)(3,4,5)二三张卡片之和大于9 9的概率P(A)=P(A)=2,4分5(2)(2)令事件B B为“两次抽取至少一次抽到数字33则其对立事件B两次都没抽到数字3第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片共1616种结果：(1,1)(1,2)(1,(1,1)(1,2)(1,1)(2,2)(2,3)(2,4),(3,1)(3,2)(3,3)(3,4),(4,1)(4,2)1)(2,2)(2,3)(2,4),(3,1)(3,2)(3,3)

7、(3,4),(4,1)(4,2)一97P(B)=1-P(B)=1二一1616二两次抽取至少一次抽到数字3 3的概率是。,8分16.(16.(本小题满分1010分) )1一cosx二解(I)f(x)=V3sinx-2=2sin(0 x+一)1,2分2 622函数f(x)的最小正周期为3n，即=3%解得切=一.32二f(x)=2sITIX-)1,36一二3二八.2x二.7二因为x-0-,一、选择题：本大题共1-4CBCA二、填空题：本大题共8小题，每小题5-8ADDB6小题.每小题5分，共40分.4 4分，共2424分9.10.4811.3)(1,4),(2,3)(1,4),(2,(4,3)(4,

8、4)(4,3)(4,4)4236612x二sin()三1,236(II)(II)因为73a=2csinA,由正弦定理得史_2sinA=sinA,8分c3sinC一.一一3又sinA#。sinC=,9分2一2二又因为ab0IP(x-1)(x-2)0二不等式解集为x*2或*0,即(ax-3)(x+1)0,5分当a=0时，原不等式解集为x0时，一一1,一XXA或x1aa一3.3当3a0时，-1,-x|3x-1aa一3当a=-3时，-=-1,-*a一一.33.当a-1,x-1x0时，x,x3或x-1a一一，3.-2f(x)1,f(x)minm-3a0时，x?x-1ama=-3时，*一一,3、(3当a一

9、3时，x-1x-a当a=0时，原不等式解集为&x0,.Tn单调递增）2x121，Tn为单调递增，TnTI=-312分19.（本小题满分1414分）解：（1）因为4an=an,31,八-4an+4=anJ1,(an+1)=(an二+1),4an+1是等比数列，其中首项是a1十11、n an1-()4/1、nd“（4）一1八112131n11n.Sn=14()7()-(3n-5)一(3n-2)(),444441-1213141n1n1Sn=1(-)24()37(-)4(3n-5)n(3n-2)()n1444444311cle1一1一,两式相减得3sn=3(1)2()3(1)n-(3n2)(1)444444=1-