完整版定弦定角最值问题

1、定弦定角最值问题【定弦定角题型的识别】有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题【解题原理】同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆,因此动点的轨迹是圆。（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）【一般解题步骤】让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60或者一个确定的三角函数的对角等）找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。确定圆心位置，计算隐

2、形圆半径。求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。【例1】（2016新观察四调模拟1）如图，AABC中，AC=3,BC=4y2,/ACB=45°,D为ABC内一动点，OO为AACD的外接圆，直线BD交。O于P点，交BC于E点，弧AE=CP,则AD的最小值为（）C.A.1B.2解：./CDP=/ACB=45 ./BDC=135°（定弦定角最值）如图，当AD过O时，AD有最小值 /BDC=135° ./BO0=90°BOC为等腰直角三角形./ACO=45+45=90°AO=5又OB=O&#

3、39;C=4AD=5-4=1【例2】如图，AC=3,BC=5,且/BAC=90°,DD.414.2A.而2B.J132C.5D.169AD为OO的直径./AEB=/AED=90°E点在以AB为直径的圆上运动当CE过圆心O时，CE有最小值为晒2【练】（2015江汉中考模拟1）如图，在AABC中，AC=3,BC=4<2,ZACB=45°,AMIIBC,点P在射线AM上运动，连BP交AAPC的外接圆于D,则AD的最小值为（A.1B,2C.2D,4.23解：连接CD./FAC=/PDC=/ACB=45）BD交圆于E点，连CE,则CE的最小值为（） ./BDC=135

4、°如图，当AD过圆心O时，AD有最小值 ,/BDC=135° ./BOC=90°OB=OC=4又/ACO=90°AO=5 AD的最小值为5-4=1【例3】（2016勤学早四调模拟1）如图，OO的半径为2,弦AB的长为2J3,点P为优弧AB上一动点，ACLAP交直线PB于点C,则AABC的面积的最大值是（）A.126五B.6373C,1233D,64<3,题学早眄调模如图*G门的半径洵2,在d2的长为2曲1点尸为阳B上Tift,且C_LTa-交直线尸岁干营C,Wlauc困面积的最大值是C）A.12+63&时3.丹C丹D.$+4点构拈百钝AE在

5、接易索/4即。一2色变演的*大而租*皿卓到XB的歪盗鼠犬/，门?=前*1，点在目时_l,且当金为此孤的中事时,点。电川的距典最大，此时沙C为铜慢三角叫OV-1+3>|X2m5xpJJ+5）-6+5-»的通B.【练】（2014洪山区中考模拟1）如图，OO的半径为1,弦AB=1,点P为优弧AB上一动点,ACLAP交直线PB于点C,1A-2_3C.2B.则AABC的最大面积是（2234*0【例5】如图，A(1,0)、B(3,0),以AB为直径作OM,射线OF交OM于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点.当射线绕O点旋转时，CD的最小值为解：连接DMD是弦EF的中点DMXEF.

6、点D在以A为圆心的，OM为直径的圆上运动当CD过圆心A时，CD有最小值连接CM.C为弧AB的中点CMLABCD的最小值为四1【练】如图，AB是。0的直径，AB=2,/ABC=60°,P是上一动点，D是AP的中点，连接CD,贝ijCD的最小值为解：连接0DD为弦AP的中点 ODXAP 点D在以AO为直径的圆上运动当CD过圆心O时，CD有最小值过点C作CM±AB于M.OB=OC,/ABC=60°.AOBC为等边三角形OM=-,CM=322OC=-74CD的最小值为练习：如图，在动点C与定长线段AB组成的AABC中，AB=6,AD，BC于点D,BELAC于点E,连接DE.当点