定西第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

1、A.直线2.A.3.已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“log2x1”的概率为（1B.148设集合A=x|1x2,B=x|xa,若A2B,则的取值范围是（2C.一31D.12定西市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级座号姓名分数一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .如图，在棱长为1的正方体ABCDAB1C1D1中，P为棱ABi中点，点Q在侧面DCGd内运动，若NPBQ=NPBDi,则动点Q的轨迹所在曲线为（）B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间

2、想象能力A.a|a2B.a|aQ则有(X-x2A.f(49)f(64)f(81)B.f(49)f(81)f(64)C.f(64)f(49)f(81)D.f(64)f(81)f(49)7 .设函数f(x)=loga|x_1|在(_8,1)上单调递增，则f(a+2)与f(3)的大小关系是()A.f(a+2)f(3)B.f(a+2)0),右存在小w(1,收),使得g(%)+g(x0)=0,则一的xa取值范围是()A.(1，)B.(-1,0)C.(-2/Hc)D.(-2,0)2210.椭圆C:+匕=1的左右顶点分别为A,4,点P是C上异于A,4的任意一点，且直线PA1斜率的43取值范围是1,2，那么直

3、线PA2斜率的取值范围是()A-3)-1一4,233CB.一，一一C.一4,8一2D.【4【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力.x11 .已知函数f(x)=esinx,其中x=R,e=2.71828HI为自然对数的底数.当x=0,时，函数y=f(x)2的图象不在直线y=kx的下方，则实数k的取值范围()WA.(-0,1)B.(3,1C.(-,e)d.(-0,e【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用.12

4、 .已知集合二,网人的卜则朋二A0或出B0或3C1或有D1或3第2页，共15页二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上)13 .已知点e、f分别在正方体上O-#用侬的棱陶上，且第=2EB,Cf=2FC,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于一一、x1,xW0/、.，一，14 .已知函数f(x)=，g(x)=2-1,则f(g(2)=,fg(x)的值域为x-1,x0【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力2215 .已知圆C:x+y2x+4y+m=0,则其圆心坐标是,m的取值范围是.【命题意图】本题考查圆的方程

5、等基础知识，意在考查运算求解能力16 .用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是.(注：结果请用数字作答)【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.三、解答题(本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17 .(本小题满分12分)在那BC中，ZA,ZB,/C所对的边分别是a、b、c,不等式x2cosC+4xsinC+60对一切实数x恒成立.(1)求cosC的取值范围；(2)当/C取最大值，且那BC的周长为6时，

6、求BC面积的最大值，并指出面积取最大值时AABC的形斗犬.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等18 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=.3sinxcosx-cos2xji(1)求函数y=f(x)在0,-上的最大值和最小值；(2)在MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足c=2,a=3,f(B)=0,求sinA的值.1111第3页，共15页19 .(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(nwN*).(1)证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；n2n(2)数列bn满足bn=anJog2

7、(an+1)(nuN*),其前n项和为Tn,试求满足Tn+1A2015的最小正整数n.【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高20 .(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角/BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E,AC交BD于点F.(1)求证：BDJCE;(2)若AB是圆的直径，AB=4,DE=1,求AD长第4页，共15页21 .(本小题满分13分)2如图，已知椭圆C:土+y2=1的上、下顶点分别为A,B,点P在椭圆上，且异于点A,B,直线AP,BP4与直线l:y=-2分别交于点M,N,(1)

8、设直线AP,BP的斜率分别为k1,k2，求证：(卜2为定值；(2)求线段MN的长的最小值；(3)当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论.【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.22.(本小题满分12分)某校为了解高一新生对文理科的选择，对1000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科.分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：分数段理科人数文科人数40,50)IT50,60)iF第5页，共15页60,70)TliF

9、l70,80)正一正80,90)正一IT90,100iFIT(1)从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图.频率|机距一0,G4t)(W350.0300,0250.0200.01500100.0051111Illi111pn11111TiII1I1itillIlliIl111111li1i1.I1111iJ111Illi111k11uI1111i-110405。60709010G应绩(2)根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分.第6页，共15页定西市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数

10、学模拟题（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .【答案】C.【解析】易得BP/平面CC1D1D,所有满足/PBD1=/PBX的所有点X在以BP为轴线，以BD1所在直线为母线的圆锥面上，点Q的轨迹为该圆锥面与平面CC1D1D的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，点Q的轨迹是双曲线，故选C.2 .【答案】C【解析】试题分析：由log2x1得0x0时,l3a八x2a2a2z2a2f(x)=-x.04k2a2,得f(x)a2;当a2vx2a2时，f(x)=一a2;由f(x)=-x,0x-a2o第

11、7页，共15页，当x0时，黑min3。.函数f(x)为奇函数，出八1f(X)=a2，当xv0时，max。对？xR,都有f(x1)wf(x),近近-2a2-(-4a2)0得了/在Q3上递增，因此即/(49)/(64)/81),故选乩点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.11117 .【答案】A【解析】loga1-x,x三,1试题分析：由f(x)=且f(x)在(*,1)上单调递增，易得logax-1,x1,二0a1/.1a+12./.f(x)在(1,4s)上单调递减:f(a+2户f(3,故选A.考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性.8 .【答案】B【解析】解析：选B；集合A的

12、元素由奇数组成，B=x|-2x3,.-.AnB=-1,1,故选B.9 .【答案】A【解析】第8页，共15页试题分析：由鼠乂”b1CDC-2aeXjK得g（x）二、（CDC12白）+卫1),可得则在(L+oo)上递增，A(jc)A(1)=-1,要使二方(有解?只需AT字故选乩。口考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题.利用导数研究函数f(X)的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数f(X)的定义域；对f(X)求导；令f(X)0,解不等式得的范围就是递增区间；令f(X)0,

13、解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数f(X)的极值及最值(若只有一个极值点则极值即是最值，闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小)10 .【答案】B【解析】由椭圆的标准方程可知,其左右顶点分别为吸.设点r飒冷，则3十二二143h,n,用工，将1代入得上取%=-,因为直线严4斜率的取值范围是L2,所以线”斜率的取值范围是故选B.L4E11 .【答案】BX【解析】由题意设g(X)=f(x)kX=esinXkX,且g(X)之0在x=0,万时恒成立，而XXXg(x)=e(sinx+cosx)-k.令h(x)=e(sinx+cosx),则h(x)qecsX0，所以h(x)在0,1上递2第9页，

14、共15页冗增，所以10,g(x)在0,-上递增，g(x)g(0)=0,符合题意；当k之e2时，g(x)0,g(x)在0,上递减，g(x)Wg(0)=0,与题意不合；当1ke2时，g(x)为一个递增2冗函数，而g(0)=1k0,由零点存在性定理，必存在一个零点小,使得g(x0)=0,当乂三0,刈)时，g(x)0,从而g(x)在xw0,x0)上单调递减，从而g(x)Wg(0)=0,与题意不合，综上所述：k的取值范围为(-00/,故选B.12 .【答案】B【解析】?疝8=川dull,/=佰病口=1用二崩e幺!，故洲二源或潮二3,解得溺=0或加=3或朋二L又根据集合元素的互异性那，所以溺二0或加二3。

15、二、填空题(f大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上)13 .【答案】3【解析】延长EF交BC的延长线于P,则AP为面AEF与面ABC的交线，因为/田虬所以1FCA为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。2nZFCA=CA2314 .【答案】2，1,).2【解析】g(2)=21=3,f(g(2)=f(3)=2,g(x)的值域为(1,收)，若r0：fg(x)=g(x)作(1,&),.fg(x)的值域是-1,也)，故填：2,F).15 .【答案】(1,-2),(-0,5).22【解析】将圆的一般方程化为标准方程，(x1)2+(y+2)2=5m,.圆心坐标(1,2),而5-m0=m

16、0对一切实数x不恒成立.cosC0,当cosCwO时，应有1（4分）A=16sinC-24cos00,.一2一2cosC+3cosC20,解得cosC.1一,.C是那BC的内角，5wcosC1.（6分）（8分），一、一一1_，一一一，一、，兀（2）-0C%,-cosC1,/C的最大值为,23此日cc=+b22abcosz=Ma2+b2ab,316=a+b+c=a+b+a+b-abnMab+2ab-ab=3寸ab,，abW4（当且仅当a=b时取=）.（10分）.Saabc=absin0/3（当且仅当a=b时取=）.（12分）此时，ABC面积的最大值为也，ABC为等边三角形.3、.21（2）143

17、18 .【答案】（1）取大值为，取小值为-；2【解析】冗试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式，倍角公式，辅助角公式将函数化简f（x）=sin（2x）-16冗3T再利用f（x）=Asin（0x+中）+b伴a0，N|）的性质可求在0,3上的最值；（2）利用f（B）=0,可得B,再由余弦定理可得AC，再据正弦定理可得sinA.1试题解析:第11页，共15页(1)/(x)=xcosx-cos3xsin22lxeOt-,A2x-26AsiD(2x-f)e-l1,6662/V0,严|2),又a+1=2.所以an+”是以2为首项，2为公比的等比数列.n.n一*即an+1=2故an=2-1(n匚N).

18、第12页，共15页（2）-（2*1）fi=wx2*j设M=1x2+2x22+3x23+.+kx2h,.2.=Lx23+2x23+4-x2,仃分）一得一式理=2+22+23+2风-肛乂2ft*i,=（-1）x2+2,（9分）=5-1*22+2-,（10分）22纭十七?=（用一2k1+22。15=打之B,2，满足条件的最小正整地周=8.（12分）20 .【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力.t解析】CD是圆周角a/Z）的角平分线，及iC=/A1C.又是圆的切线，/E8=NE4CjECD=ZBAC.

19、又:/5/C=SO。，NECD=4DC,7. BD/fCE.（2）由CD知/不CD=/fiMC,ZCED=ZADB,7组是圆的直径，4CB=/Q狎=90口是，/0及0=/6=90。，.RiACED-RtMCB,.DE_DCbc1aZEAC=ZDBCt由1）知/E/tC=Z3DCj，ZD8C=/mC,，DC=SC,DEDCBC.一=一，则BC=ABDE=4,BC=2.BCBAAB1在RtABC中，BC=AB,./BAC=30,./BAD=60*,2在RtABD中，/ABD=30，所以AD=工AB=2.221.【答案】【解析】（1）易知A（0,1）,B（0,1）,设P（x0,y0）,则由题设可知x0#0,第13页，共15页Vn1Vn1二直线AP的斜率k1=?,BP的斜率k2=y,又点P在椭圆上，所以XoXo22x0/-、,y0Ty01y0-11八+y0=1,（%#0）,