山东济南高考数学模拟试题

1、山东省济南市2008年高考模拟试题（2008.04）课标版数学（文）题号一一三总分得分本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1 .等差数列an的前n项和为Sn,已知S636,Sn324,Sn6144（n6）,则n为（）A.18B.17C.16D.152 .已知531(x0,y0)，则xy的最小值xyA.15B.6C.60D.13 .A=x|xw1,xCRUy|yw2,xCR,B=z|zw1且z2,zCR,那么A.A=BB.A

2、BC.ABD.AnB=(f)4 .算法Si:输入n,S2：判断n是否是2若n=2,则n满足条件若n>2,则执行S3S3：依次从2到n1检验能不能整除n,若不能整除n满足条件，上述满足条件的（）A.质数B.奇数C.偶数D.4的倍数5 .复数一（i为虚数单位）等于（）i1A.1B.-1C.iD.-i6.根据右边的结构图，总经理的直接下属是7.A.总工程师和专家办公室C.总工程师、专家办公室和开发部已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示),则甲、乙两人得分的中位数之和B.开发部D.总工程师、专家办公室和所有七个部8.9.A. 62C.64()B. 63D.65甲8463S

3、683892514054616799已知函数f(x)A.2,3ax2bxc的图象过点B.1,3已知函数y=x33x,则它的单调增区间是A. (8,0)C.(1,1)2,I_x10.已知P是Fi、F2以为焦点的椭圆2+atanDPF1F2=2,则椭圆的离心率为B.(-1,3)和(1,1)，若0<c<1,则实数a的取值范围C.(1,2)D.(1,3)B. (0,+8)D.(8,1)及(1,+OO)b2=1(a>b>0)上一点，PFiPF2D.0,11.已知直线A. a/C.ba、b和平面,b/且a/,那么ab的一个必要不充分的条件是B. a,bD.a、b与成等角12.锐角A

4、BC中，若a一A=2B,则一的取值范围是bA. (1,2)B. (1,V3C. (V2,2)D.第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13 .若a,b,cR,且abc1,则后7bJC的最大值是14 .已知k乙AB(k,1),AC(2,4),若|AB|4,则ABC是直角三角形的概率是.2xy15 .已知实数x、y满足yxy02,则LA的最大值是x116 .为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.518岁的男生体重（kg）,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在（56.5,64.5）的学生人数是三、解答题：

5、本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .（本小题满分12分）在4ABC中，若(abc)(abc)3ac,且tanAtanC3J3,AB边上的高为4、/3,求角A,B,C的大小与边a,b,c的长18 .（本小题满分12分）M、N分别为A1B1、一个多面体的直观图（主观图、左视图、俯视图）如图所示,B1C1的中点.（I）求证：MN/平面ACC1A1；（II）求证：MNL平面A1BC.19.(本小题满分12分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1至IJ5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(I)若以A表示和为6的事件，求P(A);(II)现连玩三次，若以B表示甲

6、至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(III)这种游戏规则公平吗？试说明理由.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0,p)作直线与抛物线x22py(p0)相交于A、B两点.(I)若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求4ANB面积的最小值；(II)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.21.(本小题满分12分)已知f(x)ax33x2x1,aR.(I)当a3时，求证：f(x)在R上是减函数;(II)如果对xR不等式f(x)4x恒成立，求实数a的取值范围.

7、22.(本小题满分14分)在直角坐标平面上有一点列Pi(x1，y1),P2(x2,y2),，Pn(xn,yn),对每135个正整数n,点Pn位于函数y3x一的图象上，且Pn的横坐标构成以一为首项,421为公差的等差数列xn.(I)求点Pn的坐标；(II)设抛物线列Ci,C2,C3,Cn,中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn且过点Dn(Qn21),记过点Dn且与抛物线Cn只有一个交点的直线的斜率为kn,求证:k1k2k2k3kn1kn10(III)设Sx|x2xn，n*_N,Ty|y,4*.44yn，nN,等差数列an的任项anST,其中a1是ST中的最大数,265期12

8、5,求an的通项公式.参考答案、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.A2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.C9.D10.D11.D12. D二、填空题:13. 3三、解答题:本大题共314.7本大题共4小题，每小题4分，共16分.15,116.4036小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：(abc)(abc)3ac,a2c2b210ac,cosB,B602tan(AC)tanAtanC33.31tanAtanC'1tanAtanCtanAtanC2石，联合tanAtanC36治"2石或tanA1厂，即A75：或A450tanC1ta

9、nC23C450C750当A750,C45°时，b-34(372V6),c8(731),a8sinA当A450,C750时，b舅3sinA1),a8.当A750,B60O,C450时，a8,b4(3"回c8/31),当A450,B60O,C75O时，a8,b476,04(731).18 .解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC±BC,AC=BC=CCi.(I)连结ACi,ABi.由直三棱柱的性质得AAi,平面AiBiCi,所以AAiXAiBi,则四边形ABBiAi为短形.由矩形性质得ABi过AiB的中点M.在ABiCi中，由中位线性质得MN/ACi,又ACi

10、平面ACCiAi,MN平面ACCiAi,所以MN平面ACCiAi(II)因为BC,平面ACCiAi,AC平面ACCiAi,所以BCXACi.在正方形ACCiAi中，AiCXACi.又因为BCHAiC=C,所以AC平面AiBC.由MN/ACi,得MN，平面AiBC19 .解：(I)基本事件空间与点集中sx,y|xN,yN,ix5,iy5的元素一一对应.因为S中点的总数为5X5=25(个)，所以基本事传总数为n=25事件A包含的基本事件数共5个：(i,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,i),5i所以P(A)-255(II)B与C不是互斥事件.因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙

11、赢两次的事件即符合题意(III)这种游戏规则不公平.由(I)知和为偶数的基本事件数为i3个：(i,i)、(i,3)、(i,5)、(2,2)、(2,4)、(3,i)、(3,3)、(3,5)、(4,2)、(4,4)、(5,i)、(5,3)、(5,5)i3i225所以这种游戏规则不公平.所以甲赢的概率为,乙赢的概率为,2520.(I)依题意，点N的坐标为N(0,P)，可设A(xi,y1),Bd,y2),直线AB的方程为ykxp,与x22py联立得x22py,ykxp.21.22.当k0，(SaABN)min2在p'(n)假设满足条件的直线l存在，其方程为ya,设AC的中点为O,l与AC为直径

12、的圆相交于点P,Q,PQ的中点为H,_P2yia(pa)，解：(I)f/(x)(II)xI(2PH)2Pay12a(Pa)-,此时PQ2即抛物线的通径所在的直线.a3时,9x26xR不等式R不等式0时,0时,解：(I)xnXi3ax2p为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为3f(x)3x31(3x1)23x20,x1,f(x)在R上是减函数.f(x)4x恒成立，即xR不等式2xR不等式R不等式10恒成立.当a0时，x23axR6x2x4x恒成立,0不恒成立;23ax2_23axPn的横坐标构成以(n1)dPn(xn,yn)位于函数2x10恒成立，即2x10不恒成立.综上,5一5为首项,25(

13、n1)n23x12a0,a的取值范围是(1为公差的等差数列xn3c13yn3Xn3(4，点Pn的坐标为Pn(n13,一的图象上，413c53n一，445一，3n).24(II)据题意可设抛物线Cn的方程为：ya(xXn)rr32即ya(xn-);抛物线Cn过点Dn2(0,n232n1a(n5)a1y(x3n543、2n2)2an3n过点Dn且与抛物线Cn只有.kny02(xnI)kn1kn(2nkik2k2k3(3a3)n9a544个交点的直线即为以Dn为切点的切线,2n3.11/1(1)(2n3)22n1(n2),1kn1kn11112(577912n2(5k1k2k2k31kn1kn111一(252n(III);X2Xn2n3y4yn12n5,ST中的元素即为两个等差数列2n3与125中的公共项，它们组成以17为首项，以12为公差的等差数列.anST,且an成等差数列，a117,其公差为12k(kN10当k1时