山东济宁梁山一中2012014学年高二数学上学期期中试题理

1、山东省济宁市梁山一中2013-2014学年高二数学上学期期中试题理新人教A版数学（理）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1 .已知ABC的三个顶点为A（3,3,2）,B（4,3,7）,C（0,5,1）,则BC边上的中线长为（）A.2B.3C.4D.512 .设awR,则a>1是一父1的（）aA.既不充分也不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.充分但不必要条件23 .不等式x5x+6之0的解集为（）A.x|x三一6或x±1B.x|x>6m£x<-1C.x|-6<x<1D.x

2、|-1<x<64 .a>0,b>0,A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A,G大小关系是（）A.A至GB.A<GC.A=GD.A,G大小不能确定D.75 .等腰三角形腰长是底边长的2倍，则顶角的余弦值是（）A.6.已知等差数列an中,C.89a6=5,则数列an的前11项和§1等于（7.A.22B.33C.44设x>0,y>0,xy=9,)A.1B.2C.3D.5522xV则s=+取最VxD.6小值时x的值为8.过抛物线V2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y。B（x2,y2）两点，如果x1+x2=6,那么AB=()A.6B.

3、8C.929.若点P在椭圆+y2=1上,2D.10F1,F2分别是该椭圆的两焦点，且/F1PF2=901则F1PF2的面积是（）A.1B.2C.D.10.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（）A.2B.3C.也+1D屈+111.圆x2+y22x2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A.2B.1+272C.J21D.V2+112 .直线l过点（3,0）与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13 .在AABC中，内

4、角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=V2,b=V3,B=600,则A=.14 .如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A,B两点测得塔顶C的仰角分别为30°和45°,又测得AB=12m/ADB=30°则此铁塔的高度为m.15 .一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在MBC中，"/B=60©”是“NA,NB,/C三个角成等差数列”的充要条件x1xy3«是y的充要条件；y2xy2“aM<bM”是“a<b”的充分必要条件以上说法中，判断正确的有2216 .已知点P（2,-3）是双曲线二-£

5、;尸1（a>0Tb>。）上一点，双曲线两个焦点a2b2间的距离等于4,则该双曲线方程是.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17 .（本小题满分10分）已知等差数列an中，公差d=4,a2,a3,a6成等比数列.（1）求数列an的通项公式;（2）若数列an的前k项和Sk=96,求k的值.18 .(本小题满分12分)已知定点F(2,0)和定直线I：X=-2,动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程.(2)若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程19

6、.(本小题满分12分)22已知抛物线的顶点为椭圆三+¥2=1(a>b>0)的中心.两曲线的焦点在同一坐标轴上,ab22.6椭圆的长轴长为4.抛物线与椭圆父于点M(-,-),求抛物线方程与椭圆方程3320 .(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.21 .(本小题满分12分)226已知椭圆X7+y7=1(a>b>

7、0)的离心率e=,原ab33点O到过点A(0,七)和B(a,0)的直线的距离为.2(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E(1,0),若直线y=kx+2与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过点E?请说明理由.22 .(本小题满分12分)有一展馆形状是边长为2的等边三角形ABC,DE把展馆分成上下两部分面积比为1:2(如图所示)，其中D在AB上，E在AC上.(1)若D是AB中点，求AE的值；(2)设AD=x,ED=y.(i)求用x表示y的函数关系式；(ii)若DE是消防水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？若DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给

8、以说明.梁山一中20132014学年高二上学期期中检测参考答案1-5BDCAA6-10DCBAD11-12DC13. 45014. 1215.16.2217. (1);a2,a3,a6,成等比数列二a3=a2a(a1+2d)=(a1+d)(a1+5d)-2(a1-8)=(a1-4)(a1-20),解得a1=2从而an=-4n+6(2)由(1)可知an=-4n+6,所以Sn=n(2.4n*6)=_2n，抛物线的方程为y2=4x+4n2由Sk=96,可得2k2+4k=96,即k22k48=0,解得k=8或k=6一*._.又kwN，故k=8为所求.18. (1)由题意知，P到F的距离等于P到的距离，

9、所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为y2=8x设AX1,y1，BX2,y22_2_则y1二8x，y2=8x2y2-v_8x2-Xiy2y1由ab为圆M2,3)的直径知，y2+y1=64故直线的斜率为434_直线AB的万程为y-3=-(x-2)即4x-3y1=019. 因为椭圆的焦点在x轴上，且两曲线的焦点在同一坐标轴上所以抛物线的焦点也在x轴上，可设抛物线的方程为y2=ax(a丰0)22,62622,M(-,-)在抛物线上(-)2=a，a=43333丁M(2,26)在椭圆上二/2+当=12a=4339a9b22由可得a2=4,b2=3二椭圆的方程是二十匕=14320 .解：(

10、1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P=10(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P=_8.1521 .解：(1)直线AB方程为：bx-ay-ab=0c<6a3'不依题意3L解得尸3，abV3b=1需=二万2椭圆方程为L+y2=

11、13y=kx+2、cc(2)假若存在这样的k值，由1°9得(1+3k2)x2+12kx+9=0x23y2-3=0.A=(12k)2-36(1+3k2)>012k“2"一不记设C(X,y1)D。,v2,则13k9Xix2=213k2而y1y2=(kx12)(kx22)=k2x1x22k(x1x2)4要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CHDE即ECED=0时,则(Xi+1,y1)(X2+1,yz)=0即(Xi+1)(X2+1)+y1y2=0(k2+1)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0将式代入整理解得k76经验证，k=7使成立。6综上可知，存在k=

12、7,使得以CD为直径的圆过点E622.(1)依题意得,SABC3J225n60。=：=2adAEsin600一_44,ADAE=，若D是AB中点，则AD=11AE=.3 344422-(2)由(1)得ADAE=:AE=一，=AE<2,ax>-,.-<x<233AD3x33由余弦定理得y2=DE2=AD2AE2-2ADAEcos60°=x262-9x23y16429x23如果DE是消防水管，,y=Jx2+普-之J2.Jx2.11-41,当且仅当9x239x23324r2、.3,23,，、一，x2=一，即x=,等号成立.此时AE=，故DEBC,且消防水管路线最短为333DE2.33如果DE是参观线路，令2.4x2=t,t,4,y=943165十，、一，44.以下证明f(t)在4,是减函数:9316441611("2)设4Mti-,f(t1)-f(t2)=(t1-t2)-6(-)=(t1-t2)939t1t211t24 4八16-<t1<t2<-,.'a1-t2<0,t1t2<一"f(t1)-f(t2)>0,f(t1)>f(t2),939.,441,一.，4，二f(t)在一，一是减函数，同