山东济宁高一数学第一学期期末考试试题

1、山东省济宁市高一数学第一学期期末考试试题.共150分，考试时间120分本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分钟.第I卷（选择题共60分）注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上423.参考公式：V球=nR,S球表=4nR.其中R为球的半径.3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.设集合A=a,b,则满足AUB=a,b,c的集合B的个数为A.12.设过点A(

2、4,B.a)和点BC. 4D. 8（5,b）的直线与直线y=x+m平行，则|AB|的值为（）C.6D.不能确定23,若函数f(x)=2axx-1在区间（0,1）内恰有一个零点,则实数a的取值范围是A.（-二，-1）4.设在空间直角坐标系射影，则|OB|等于B. (1,二)C. (1,1)D.Oxyz中，O为坐标原点，点B是点A(1,2,0,1)3)在yOz平面上的()A.v；14B. J13C. 23D.115.已知圆柱的底面积为s,侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积为C.二S6.在同一直角坐标系中,y=ax2+bx+c与y=ax+b的图象可能是7.如图，一个空间几何体的正图、侧视图

3、、俯视图均为全等的等腰直角三角形，若此等腰A.在圆上B.在圆外C.在圆内10.已知直线m、n与平面a,P,给出下列四个命题D,都有可能若m口,n二，则mn若ma,n_La,则n_Lm若m_m：，则二一：若mn,m二，则n:4二8.3A.-3912.f(x)是定义在R上的任意一个增函数，设G(x)=f(x)f(x),MG(x)在R上必定为正岁屈C.5A.一21B.一21C.2D.一9.若直线ax+by=1经过圆x2+y2=1内一点，则点(a,b)与此圆的位置关系是(其中正确命题的个数是二1B.一一63二.34二4C.-D.一6933A.增函数且为偶函数B.增函数且为奇函数C.减函数且为奇函数D.

4、减函数且为偶函数13籍初图x+1,x<15，则ff()的值是-1-3,x>1292A.0B.1C.2D.311.在一个表面积为兀的球内挖去一个最大的正方体，则所剩下的几何体的体积是(直角三角形的直角边长为1,则这几何体的体积为A.B.D.18.已知函数f(x)=1612第II卷(非选择题共90分)注意事项：1 .用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每步题4分，共16分，把答案填写在题中横线上.1113.已知2a=5b=10,则一十一=.ab2214 .经过点A(3,1),且被圆x+y=16所截得的弦长最短的直线方程为15

5、 .已知正方体ABCDA'B'C'D'中，AB的中点为M,DD'的中点为N,则异面直线B'M与CN所成的角是.16 .若函数y=f(x)对于任意的x,ywN*都有f(x+y)=f(x)，f(y)且f=2,则f(2)f(3)f(4).f(2007)-r十十十=.f(1)f(2)f(3)f(2006)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x2"(I)判断函数f(x)的奇偶性；(n)证明明f(x)在(0,收)上是增函数.18 .(本小题满分12分)求

6、圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2/7的圆的方程.19 .(本小题满分12分)已知1ExW0,求函数,y=2、¥-34x的最大值和最小值20 .(本小题满分12分)已知直线11:x+3y_3m2=湃口直线l2：2x+ym2-5m=0相交于点P.(I)用m表示直线11与12的交点P的坐标；(n)当m为何值时，点P的直线x+y+3=0的距离最短；并求出最短距离.21 .本小题满分12分如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PAL底面ABCD,PA=AB,E、F、M分别是线段PD、PC、AB的中点.尹(I)求证：MF±PC;(n)求二面角E-A

7、B-D的平面角./i(本小题满分14分)已知函数f(x)=lg(axbx)其中a>1>b>0.(i)求函数y=f(x)的定义域；(n)利用函数的单调性判断，在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴？并证明你的结论.(出)当a、b满足什么条件时，y=f(x)在区间(1,收)上恒取正值？参考答案、选择题(每小题5分，共60分)CABBACADBCCB、填空题(每小题4分，共16分)13. 114. 3xy-10=015. 90°16.4012三、解答题17.解：(Df(x)的定义域为R又f(-x)=2.2x=f(x)，f(x)为R上的偶函数(

8、n)任取xnx2=(0,+)且设x4则f(x1)-f(x2)=2x12-(2x2=(2x1一2)2'-2"2=(2x1-2'2)2乌-2*=2+-a'2-12i2*21=(2x1-2x2)1-xx2x12x2'2x1.ox2.1=(2"-2x2)21x1Ox21分3分4分x22.2)6分8分x1x20.2x12x212x1-2x20,2x12x2-100xz、2x12x2-1八八-(2-22)'2%炉>010分即f(x1)f(x2)，f(x)在(Q+8)上为增函数12分18.解：设所求圆的方程为(xa)2+(yb)2=r2则圆心

9、到直线xy=0的距离db2依题意，有13a-b=0(ab)2+7=r2、210分解得Jb=3或b=3r2=9r2=9因此所求圆的方程为:(x-1)2(y-3)2=9或(x1)2(y3)212分19.解：令y=2x也-34x=-3(2x)2+42x令t=2x,贝W=-3t2+4t-1<x<0.1M2x工1即t1,12221,.又对称轴t=/3222一，4当t=-即x=log2一时ymax=一333当t=1即x=0时，ymin=13分6分8分10分12分20.解：(I)解方程组22x+3y-3m=02、2x+y-m5m=0由x2得：y=m2-m代入得x=3m，点P的坐标为(3m,m2m

10、)(n)设点P到直线x+y+3=0的距离为d61分|3mm2-m31、,2|m22m3|_|(m1)22|2一，2(m1)22210分.当m=1,即P(3,2)时，d取最小值2.21.证明：(I)ABCD是正方形CDXAD.PA，平面ABCD PAXCD2分又ADPA=ACD，面PAD AE二面PAD .CDLAE4分 PA=AB=AD,E为PD的中点AE±PD又CDPD=D .AE,平面PCD6分 E、F、M分别是PD、PC、AB的中点EF/CDEF=1CD2AM/CDAB=1CD212分AM/EF，四边形AEFM为平行四边形平面PCD又PCa平面PCD.PC8分(n)由(I)知BA，平面PADEAD是二面角EABD的平面角10分在RtPAD中，PA=AD,£为PD的中点./EAD=45°12分22.解：(I)由axbx:>0得(a)x>12分MF/AEba1b0-1bx0即f(x)的定义域为(0,十道)4分(n)设x2x10a1b0ax2-ax11ax2：bx1：1则-b'2-bx1-1.ax2_bx2>ax1-bx1>06分lg(ax2b")lg(a"-bx1)即f(x2)f(x1)1.f(x)在