山东临沂重点中学高二数学上学期期中试题理新人教A版

1、高二数学（理科）质量调研试题2013.11本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分150分.测tO寸间120分钟.第I卷1至2页，第n卷3至4页.注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上.2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号.不能答在试题卷上.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.1 .设集合M=x|（x+3）（x2）<0，N=x|1Mx&

2、#163;3上则MP|N=A1,2)B.1,2C.(2,3D.2,32 .已知AB3/A=60°,Bc=3,AB=T6,则/B=A.450B.750C.135°D,45°或135°3 .下列命题不正确的是A.若a>b,c<d,则aCAbdB.a>b>0,c<d<0,贝Uac<bdccC.右a>b,c>0,则d+acd+bcD.右0Aab,cc0,则一<一ab4 .已知数列an为等比数列，且a5=4,ag=64,则a7=A±16B.-16C.16D.322x-3y8-05 .已知实数x、

3、y满足约束条件<4x-y-4E0则z=x-y的最大值及最小值的和为xy-1-0,A.-3B.-2C.1D.26 .设等差数列QJ的前n项和为Sn,a2,a4是方程x2x2=0的两个根，则S5=A.B.5C.D-5227.在ABC3,a,b,c分别为A,B,C的对边，如果c=J3a,B=-,那么C等于62二A.B8.设a>0,b>0,IgJ2是Ig4a与Ig2b的等差中项，则2+1的最小值为abA.2&B.3C.4D.9119 .若数列an满足-=d（nwN,d为常数），则称数列an为“调和数列”.已an1an1知正项数列一%为“倜和数列”，且b,+b2+d+b9=90

4、,则b4b6的最大值是bnA.400B.200C.100D.1010 .已知函数f(ot)=4，2sin(2o(土)+2,在锐角三角形ABC,AB、C的对边分别4为a,b,c,f(A)=6,且ABC勺面积为3,b+c=2+372,则a的值为A.10B.同C.-D.-、一11211 .设0cme,若一十之k恒成立，则k的最大值为2m1-2mA.2B.5/10C.8D.1012 .已知x,y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2,则x+2y的最大值是谑B.2C.逑D.f3333第n卷（非选择题共90分）注意事项：1 .用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效.2 .答题前将答题纸密封

5、线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题.每小题4分；共16分.y三x一八!,13 .已知实数x,y满足约束条件<x+yM1,则z=2x+y的最小值为y之一114 .在ABC3,B=",三边长a,b,c成等差数列，且ac=6,则b的值是.315 .如果数列an中的项构成新数列an卡-kan是公比为l的等比数列，则它构成的数31口,且1003列匕口4-lan)是公比为k的等比数列.已知数列an满足：a=一,a?5an,=Lan+(1)田，根据所给结论，数列an的通项公式&=.10216 .设函数f(x)=axx2+1,若对于任意的xy1,1都有f(x)之0成立，则

6、实数a的值为三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)已知ABCW三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列，且a=2c=2.sinAsinC士(1)求的值；(2)求函数f(x)=J3sin(x+B)cos(x+B)在0,三上的最大值.418 .(本小题满分12分)已知数列an为等比数列，且a2=6,6a1+a3=30.(1)求an；(2)设bn=g3也+32a(gtlll3an,若等比数列an的公比q>2,求数歹ubn的通项公式.19 .(本小题满分12分)在ABC43,角A,B,C的对边分别为a,b

7、,c,且ccosB与bcosC的等差中项为2acosA.(1)求cosA的值；(2)若ABCW面积是屈,求完.AC的值.20 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2-(2a1)xa1.(1)若a=2,解关于x的不等式f(x)>0;(2)若对于ae-2,2,f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围.21 .(本小题满分13分)x2y-2n已知点(x,y)是区域<x至0,(nWN*)内的点，目标函数z=x+y,z的最、y之0大值记作Zn.若数列an的前n项和为Sn,&=1,且点(Sn,Hn)在直线Zn=x+y上.(1)证明：数列an2为等比数列；(2)求数列Sn的前

8、n项和Tn.22.(本小题满分13分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难的学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费，每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生王昌在本科上学期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.工作后，王昌计划前12个月每个月还款500元，第13个月开始，每月还款比上一个月多x元.(1)用x和n表示王昌第n个月的还款额an;高二数学(理科)试题参考答案一、选择题：ABDCBAADCBCD二、填空题：13.-314.615.an=5(1)n1-()n116.0(2)当x=40时，王昌将在第几个

9、月还清贷款？2210三、解答题：17 .解：（1）A,B,C成等差数列，2B=A+C,即B=60°,1分由余弦定理得b=Ja2+c2-2abcosB=。3,3分.ABC直角三角形，且A=900,C=300,5分sinAsinC_sin900sin300_1ac212函数f(x)=J3sin(x+B)-cos(x+B)=2sin(x+B)=2sin(x+),8分66:函数f(x)=2sin(x+)在0,土上是增函数，10分64，函数f（x）=J3sin（x十B）cos（x十B）的最大值为f（土）=6212分4218 .解：（1）设等比数列Qn的公比为q,5Ia-iq6a二31a二2由题

10、意11q,，解得1或4分6ala1q-30q=2,q=3,an=3父2n,或an=2父3.6分(2).等比数列的公比q>2,an=2M3n,，故log3an=log3(2M3n,)=log32+(n1),8分一,八n(n7)bn=nlog32+1+2+川+(n1)=nlog32+2，11n(n-1)bn=nlog32+分2219.解：(1)2acosA是ccosB与bcosC的等差中项，4acosA=ccosB+bcosC,2分由正弦定理得4sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC,4分1即4sinAcosA=sin(B+C)=sinA,/.cosA=6分4-1.15(2).

11、cosA=一,在ABC43,.sinA=,8分441一一由面积公式得SABC=,bcsinA=15,怎bc=8,故ABAC=bccosA=212分20.解:(1)若a=2,不等式f(x)之0化为2x2-5x+3:0,1分3 .不等式f(x)之0的解集为<x|x2,或xW1.4分21iax2-(2a+1)x+a+1=a(x-1)2-(x-1),令g(a)=a(x-1)2(x-1),6分则g(a)是关于a的一次函数，且一次项的系数为(x1)2>0,7分 当x-1=0时，f(x)=0不合题意；8分当x#1时，g(a)为2,2上的增函数，9分 -f(x)<0恒成立，所以只要使g(a)

12、的最大值g(2)<0即可，10分._2一3即g(2)=2(x1)2-(x-1)<0,解得1<x<-,份综上，x的取值范围是(1法).12分221.解：(1)由已知当直线过点(2n,0)时，目标函数取得最大值，故zn=2n.2分，方程为x+y=2n,(Sn，an)在直线Zn=x+y上，&+an=2n,Sn+an=2(n1),n之2,4由一得，2ananJL=2,n之2.anJL=2an-2,n>2,an-2an4-2an-2an-22an-2-22(an-2)21-,n-2,a1-2=-12,一一1,，数列an-2以1为首项，11=02(2n-2)(-)0(

13、-)-(-)n为公比的等比数列.8分21 1.由(1)得an-2=-(-)n,an=2(1尸，2 21.n4Sn+an=2n,.Sn=2nan=2n-2+(一)1分2Tn=0(1)02(1)2n-2(1尸222n(2n-2)1"(o)21n八=+一A=n2n+2().13分2i121222.解：(1)依题意，王昌前12个月每个月的还款额为500元，则an=500(1EnE12,nwN),2分第13个月开始，逐月的还款额构成一个首项为500+x,公差为x的等差数列，则,-一、,一、-一_*、an=500+x+(n-13)x=500+(n-12)x,(13<n<36,n=N).尸*500,(1<n<12,nN),an=*/八所以(500十(n12)x,(13WnE3