山东肥城一中2015届高三11月月考数学理试题版含答案

1、肥城一中高三理科数学试题2014.11.06D.(0,'，6、选择题1 .设复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z的共轲复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限，、.-._X_*_,一2 .已知集合A=x1M2<8,xN，则集合B=xy|xwA,ywA中兀素的个数是（）A.1B.3C.5D.923 .已知函数为奇函数，且当xA0时，f(x)=log2(x1)+xa,且f(2)=1,则f(3)=()A.-1B.1C.-7D.714 .函数f(x)=+Ji2log6x的定义域为()2x-4'A.(2,.6)B.(2.6C.(

2、0,.6)C2,冗6.函数y=cos（x+）的图象沿x轴向右平移4称，则a的最小值为（）333冗A.B.-C.2_.227 .在MBC中，若sinA+sinB>sinC,则AABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定28 .函数f(x)=1|12<,|xW0,1,函数g(x)=x2x+1,xw0,1,定义函数F(x)=f(X)，f内,那么方程F(x)，2x=1的实根的个数是()g(x),f(x)：二g(x).A.0个B.1个C.2个9.不等式|x-m|<1的充分不必要条件是“D.3个1一：二x:一工则实数m的取值范围是(r141人一5百/141d

3、.(-2,3-冗后410 .在平面直角坐标系中，点O(0,0),P(6,8),将向量OP绕点O按逆时针方向旋转i得到向量oQ,则点Q的坐标是(A.(-7.2,-.2)B.(-7.2,2)C.(-4.6,-2)D.(-4.6,2)二、填空题11 .已知数列an满足：a1=0,an*=an+2n,则a2013的值是12 .设函数f(x)在R存在导数f'(x),对任意的xwR,有f(-x)+f(x)=/,且在(0,收)上f(x)ax.若f(2-a)f(a)>2-2a,则实数a的取值范围为113 .x|dx=14 .向量a,b满足(ab)(2a+b)=Y，且|a|=2,|b|=4,则a与

4、b的夹角日等于一15 .在AABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a=18,/A=45,解三角形时有两解，则边b的取值范围是16 .对于定义在R上的函数f(x)有以下五个命题：缶若f(x)为奇函数，则y=f(x1)的图象关于点A(1,0)对称；若对于任意xWR,有f(x-2)=f(x+2),则f(x)的图象一定关于直线x=2对称;函数y=f(x+2)与y=f(2x)的图象关于直线x=2对称；如果函数y=f(x)满足f(x+1)=f(1x),f(x+3)=f(3x),那么该函数以4为周期；如果函数y=f(x)满足f(x+1)=f(1x),f(x+3)=f(3x),那么该函数以4为周期.

5、其中错误命题的序号为.三、填空题：3217 (本题满分12分)现有如下两个命题：命题p：函数f(x)=x+ax+ax-a既有极大值又有极小值；命题q:直线3x+4y一2=0与圆(xa)2._*21(本题满分13分)已知数列an的前n项和为Sn=n+kn,k匚N,且Sn的最大+y2=1有公共点.若命题“p或q”为真，且命题“p且q”为假，试求实数a的取值范围.冗2冗218 (本题满分12分)已知x0,x0+是函数f(x)=cos(cox)-sincox(coa0)的两26个相邻的零点.冗(1)求f()的值；12若对Vx=-7砥0,都有|f(x)m|W1,求实数m的取值范围.1219 (本题满分1

6、2分)已知向量p=(sinA,cosA),：=(cosB,sinB),且pq=sin2C,其中A、B、C分别为AABC的三边a、b、c所对的角.(1)求解C的大小；(2)已知A=750,c=J3(cm),求MBC的面积.20 (本题满分12分)某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件.若售价降低8x成(1成=10%,售出商品数量就增加一x成，要求售价不能低于成本价.50(1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数关系式y=f(x),并写出定义域；(2)若该商品一天营业额至少10260元，求商品定价应在哪个范围.值为8.求数列，9：4aLi的前n项和T2nn1 21.2解：

7、(1)当n=kwN时，Sn=n+kn取最大值，即8=Sk=_k+k，k得k=4,2 29nn2an=n(2)bn=n,乘公比错位相减Tn=4-22222(本题满分13分)设函数f(x)=(x1)exkx2(kwR).(1)当k=1时，求函数f(x)的单调区间；一1_(2)当k_,1时，求函数f(x)在0,k上的最大值M.2.一一_x2一.x解：(1)当k=1时，f(x)=(x1)ex(kwR),f'(x)=x(e2)令f(x)=x(ew(ln(2k),收)f(x)>0,所以M=max1f(0),f(k)=max<1,(k1)ek-k3,-2)=0,解得x=0或x2=ln2&

8、gt;0所以f(x)f(x)随x的变化情况如下表:x(-8,0)0f(x)+0(0,ln2)In2(In2,)f(x)增函数极大值减函数极小值增函数-0+所以函数f(x)的单调增区间为(8,0)和(In2,十厘)，单调减区间为(0,ln2)f(x)=(x1)exkx2,xw0,k,k£(1,1.2f'(x)=xex-2kx=x(ex-2k),令f'(x)=x(ex一2k)=0,解得x1=0或x2=In2k111-k1令g(x)=ln(2k)k,k=(-,1,g(x)=-1=>0,所以g(k)在k=(一,1上递2kk2增，所以g(k)wln21=ln2lne<

9、;0从而ln(2k)<k,xJ0,ln(2k)f'(x)c0；令h(k)=(k1)ekk3+1,h(k)=k(ek3k),令中(k)=ek3k,则：(k)=ek-3<e-3：0,1.3117邛()(1)=(&)(e3)<0,h()=金+>0由=0,h(k)之0恒成立，k=122228k3取等号，综上f(x)在0,k上的最大值M=(k1)e-k肥城一中高三理科数学试题2014.11.06参考答案1.D提示：z=2-=1+i,z=1-i对应的点为(1-1)在第四象限.故选D.1+i-，.-X一一一*、-2.B提示：由已知A=x1W2<8,x=N=1,2

10、,缶当x=1时，y=1,2,此时xy的值分别为1,0,1;当x=2时，y=1,2,此时xy的值分别为1,0.综上可知，x-y的可能取值为-1,0,1,共3个，故选B.3.C提示：由f(2)=4a=1,得a=3,从而当x>0时，f(x)=log2(x1)+x+cos(2x+46.A提示：y=cos2(x+，=2423,f(3)=f(3)=7.选C.(2,76,选B.从而f(3)=logz(32)+93=7,由于f(x)为奇函数，从而工2x.4,lx2,4.B提木：由«二4一，从而7E义域为1-2log6x_00二x三,65.C提示：其答案对应的函数的图象可能是A.y=xcosx+

11、sinxB.y=xsinx+cosxC.2.2.y=xsinxcosxD.y=xcosxsinx可使用排除法排除A、B,利用x=0时排除D.从而选C.1-sin2x11.=一sin2x,函数图象向右平2221111移a个单位得到函数y=_sin2(x-a)=-sin(2x-2a),要使函数的图象关于y2222k.kku.冗轴对称，则有2a=+2k：t,即a=-一一，所以当k=-1时，a有最小值一.2424.2227.D提小：由正弦定理可得a+b>c，所以cosC0,从而C为锐角，但不能判断A与B是否是钝角8 .D提示：数形结合，图略,12x,x0,-),f(x)=；12-2x,x-,12

12、g(x)=(x-1)2,xe0,l,方程1xxF(x)2x=1实根的个数，即为F(x)=(户的实根的个数,2相当于函数y=F(x)与y=2x在0,1内的交点的个数，共有3个，选D.11'm-,3m149 .A提不：由题意得信一<x<,1231m.2从而选A.10 .A提示：由题意得|OP|=10,由三角函数的定义,设点P的坐标为(10cose,10sin),3.3+n),10sin(日+一冗),由三角知识得44.3一.4则cos日=一，sin8=一.点Q的坐标应为(10cos(日553-.310cos”+n)=-7无，10sin(9+-n)=-2,所以Q(-7衣,-2).4

13、411. 2012M2013提示：因为an4t=an+2n,所以anan=2(n1),anan2=2(n2),a?a=2父1,将这n-1个等式累加，得an-a身12113n(-1n)n又01,双而an=n(n-1),.一小，,12,1212. (-°0,1.提不：显然f(0)=0.构造函数g(x)=f(x)x，则g(x)=f(x)-x,22得ab=-4,所以cose=3b-=-|a|b|241，*，_，又。<0<180,所以日=120?215.(18,18/2)16.217 .解：命题p为真时，必有f(x)=3x+2ax+a=0有两个不同的解,2即=4a-12a>0

14、,即a<0或a>3；命题q为真时，圆心(a,0)到直线3x+4y12=0的距离不大于半径1,即|3a21<1,5解得-1_a_3.3由命题“p或q”为真，且命题“p且q”为假，知p、q必一真一假.p真q假，则实数a的取值范围是a1aV。或a>3n-1或-3=1或2>3.p假q真，则实数a的取值范围是a|0<a<3Cla|-1<a<3-a|0<a<3.33综上知实数a的取值范围是(g,1)U0,3U(3,y).318 .解：(1)f(x)=1+cos(20x-5.'3,1-cos2x二一cos(2x-)cos2x=(cos

15、2x2322争n2-x)cos2x1<33(sin2x-cos2x)=222.31.(sin2x22cos2x)3.仆父、=sin(2x)23由题意可知，f(x)的最小正周期T=冗，所以2冗|2'|=兀，又>0,所以缶=1,3_.二sin二22所以f(x)=-3sin(2x).23(2)|f(x)-m|<1,即f(x11wmwf(x%因为对vxe_7砥0都有12因为x12|f(x)m,所以m至f(x)max1且m<f(x)min-1.兀0,所以2x+w兀一,所以1Esin(2x+)43633从而f(x)max1故实数m的取值范围是_21_4，19.解：(1)由题

16、设，有sinAcosB+cosAsinB=sin2C,即sin(A+B)=sinC,即1sinC=sinC,从而cosC=，所以C=60.2因为A=75,C=600,所以B=180°-75°-60c=45,由正弦定理,sinBsinCcsinB一得b=.2(cm).sinC从而,SABC1.1=-bcsinA=-x2、.3sin(30；45')=3.3(cm2).国与501020.(1)解：依题意，若售价降低x成，则售价为100(1-x),销售量为100(110x从而y与xN间的函数数关系为：y=100(1)100(110x一又售价不能低于成本价，所以100(1-)

17、>80,解得x<2.10所以y=f(x)=2(10x)(500+8x),定义域为0,2.2(2)由2(10x)(500+8x)*0260,化简得4x+210x+65<0,由求根公式-2-210-.3370=42102-1040<210,从而为2=<0,而xW0,28从而无论如何取值均无法使该商品的营业额至少为10260元.*121.221.解：(1)当n=kuN时，Sn=-n+kn取取大值，即8=Sk=-k+k-k得k=4,229,、.n_n2an=-n(2)bn=n,乘公比错位相减Tn=4一口二22222.解：(1)当k=1时，f(x)=(xT)ex-x2(k亡

18、R),f'(x)=x(ex-2)令f(x)=x(ex-2)=0,解得x=0或X2=ln2A0所以f(x)f(x)随x的变化情况如下表:x(-8,0)0(0,ln2)ln2(In2*)f(x)f(x)增函数极大值减函数极小值增函数所以函数f(x)的单调增区间为(8,0)和(ln2,+oc),单调减区间为(0,ln2)1f(x)=(x1)ekx,xw0,k,kw(,1.2f'(x)=xex2kx=x(ex2k),令f'(x)=x(ex2k)=0,解得为=0或乂2=帖2k111-k1令g(x)=ln(2k)k,k=(-,1,g(x)=1=>0,所以g(k)在k=(,1上递2kk2增，所以g(k)wln21=ln2lne<0从而ln(2k)<k,xJ0,ln(2k)f'(x)<0；xw(ln(2k),y)f(x)>0,所以M=max。(0),f(k)=max1,(k1)ekk3令h(k)=(k1)ekk3+1,h(k)=k(ek3k),令5(k)=ek3k,则:(k)-ek-3<e-3<0.1.3117*(一)？1)=He-)(e-3)<0,h(一)=Ne+>0,h(1)=0,h(k)A0恒成立，k=122228取等号，综上f(x)在0,k上的最大值m=(k1)ekk32g(-x)g(x)=f(