山东德州高一数学下学期期末考试试题

1、2013-2014学年山东省德州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1 .求值：sin（-6）=（）_11近A.：B.：C.D.:2 .为了解800名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.403 .已知已、E均为单位向量，它们的夹角为A.-B.V24 .下列各式中值为2的是（）A.sin45°cos15°+cos45°sin15C.cos75°cos30°+sin75°sin30C.25D.2060°,那么|已+3b|=（）C.;D.4B.sin45

2、°cos15°cos45°sin15°-tan300D.'Hi''5 .右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据.根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为V=0.7x+0.35,那么表中t的值为（）x3456y2.5:44.5A.3B.3.15C.3.5D.4.56 .函数y=sin（x+4）的一个单调增区间是（）JTTFTFTFA.-兀，0B.0,4C.4,2D.2,兀7 .如图是求样本x1,x2,，x10平均数K的程序框图，图中空白框中应填入的内容为

3、（）A.S=S+xn工nB.S=S+C.S=S+n1D.S=S+8 .如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图(其中m是数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是al和a2,则()甲054551mA.a1>a2B,a1<a2C.a1=a2D.al,a2的大小与m的值有关9.函数f(x)=Asin(3x+?)(其中A>0,|?|<2)的图象如图所示，为了得到g(x)A.向右平移6个长度单位兀C.向左平移6个长度单位B.向右平移3个长度单位兀D.向左平移3个长度单位10.菱形ABCDi长为2,ZBAD=120,点E,F

4、分别另1J在BC,CD上,EE=入BCDF=口DC=sin2x的图象，则只需将f(x)的图象()一一2若AE?AF=1,CE?CF=-2,贝u入+科=（）D._12A.1B.3C.5局2臼、填空题(每小题5分，共25分)11 .右12 .某企业有分层抽样方法寿命的测试，sin(三一口)=Acos(1+2n)33,则3=.3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1,用(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的

5、平均值为h.f213. 已知向量c=a-(b,则向量W和3的夹角为.14. 在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形，使邻边长分别等于线段AGCB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为.15. 有下列说法：11)函数y=-cos2x的最小正周期是兀；(2)终边在y轴上的角的集合是”|“=2,kCZ;KK(3)函数y=4sin(2x-3)的一个对称中心为(6,0)(4)设ABC是锐角三角形，则点P(sinA-cosB,cos(A+B)在第四象限则正确命题的序号是.三、解答题(共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)416. (12分)已知cos(兀+a)=5,a为第三象限角.

6、(1)求sina,tana的值；(2)求sin(a+4),tan2a的值.TT17. (12分)已知己=(2,3),b=(1,2)当k为何值时，-Hr-Hp-Hr(1) k已+b与行3b垂直？TTTT(n)k3+b与日-3b平行？平行时它们是同向还是反向？18. (12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所

7、示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)k:y1：12:13:44:519. (12分)甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答(所选题目可以相同)(I)求甲、乙所选题目分值不同的概率；(n)求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率.20. (13分)扇形AOB中心角为60°,所在圆半径为灰，它按如下(I)(n)两种方式有内接矩形CDEF(I)矩形CDEF的顶点CD在扇形白半径OB上，顶点E在圆弧

8、AB上，顶点F在半径OA上，设/EOB=6;(n)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点DE在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点CF分别在半径OBOA±,设/EOM外；试研究(I)(n)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？图I图II21. (14分)已知3=(sinwx,gsinwx),=(sinwx,sin(2+x),(>0),f1(x)=?b2且f(x)的最小正周期是兀.(I)求3的值；JJTJ(n)若f(a)=5(3<a<12兀)，求sin2“值;K(in)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=-2对称，且方程g(x

9、)-k=0在区3间-2兀，-兀上有解，求k的取值范围.2011.7数学试题参考答案一、选择题I每小题分，其10小题50分LX2.D3.C4.C5.AB.B7,A8.B丸八10.C二.填空题本大短共三小题，每小融5分，扶及分）IL一112.1013114M415.（1）（3）（4）WWV三、解答题（共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）J解：（1）由条件得cosa=-5,a为第三象限角,sinal-cos2a="1-(-2)2=5；(2分)3_5sin。43.tan=cos口=5=4；（4分）JTK(2)由(1)得sin(W2-10,(6分)a+4)=sinccos+cos

10、asin4=(-5)V24V2x2+(-5)x22tanCt2tan2a=l"tana=32X%1 -(-慨)=7(8分)解：ka+b=k(2,3)+(-1,2)=(2k-1,3k+2),日36=(5,3)(1)ka+bJf3b垂直，得(ka+b)?(a-3b)=10k-5-9k-6=k-11=0,k=112 2）k己+卜与己一3七平行,得15k+10=-6k+3,k=-35t一T一此时kk+b=(3,1),己3匕=(5,3),所以方向相反.解：(1)依题意得，10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005(2)这100名学生语文成绩的平均分为55X0.05+65

11、X0.4+75X0.3+85X0.2+95X0.05=73(分)(3)数学成绩在50,60)的人数为：100X0.05=5数学成绩在60,70）的人数为:数学成绩在70,80）的人数为:100X0.4X=204100X0.3X=40+100X0.2X亍二25数学成绩在80,90)的人数为：4所以数学成绩在50,90)之外的人数为：100-5-20-40-25=10.19.解：(I)设容易题用A,B表不，中档题用C表不，难题用D表不，二人从中随机抽取一道题作答结果共16种，它们是(A,A),(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,B),(B,C),(B,D),(C,A)(C,B),

12、(C,C),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C),(D,D),甲、乙所选题目分值相同的基本事件有(A,A),(A,B),(B,A),(B,B),(C,C),(D,D),共6个，_65.甲、乙所选题目分值不同的概率为1-彳最力；(n)由(I)知甲所选题目分值大于乙所选题目分值的基本事件有：(C,A),(C,B),(D,A),(D,B),(D,C),共5个，_5_甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率为：1620.解：如图，在RtOD中，设/EOD=),则OD=/3cos0,EDSsin0又CD=O6OC=3C°Stan600=,r3C0S0-sinO,.SCDEF=ED?C必

13、sin0(爽cos。-sin9)=3sin0cos0一sin2J近(1-cos29)=Zsin20-2_兀Vs="/sin(20+6)-2.JTTT7TV3当2。+6=2,即6时，s最大=2.(n)令ED与OM的交点为N,FC与OM勺交点为P,贝UEN=/3sinFP于是ED=2几sin(),又CD=PN=ONOpJcos。=二二二-3sin(),=6sinSCDEF=ED?CD善sin()(的8e。-3出门3)=3$所2-3-/3(1-cos2()JT(2(I)+3)3V3.JTKK_当22。+3=2,即4=12时，y取得最大值为：6-3丘.亚厂-66-3"。，(I)(n)两种方式下矩形面积的最大值为方式(n).SI图H21.解：(I)由题意可得f(x)=a?b-2=sin2wx+V3sinwx?cosxx1-8m23kV51712冗=2+Ssin2wx-2=sin(2wx-6),且f(x)的周期为兀=23,求得w=1.(n)由(I)可得f(x)=sin(2x6),根据f(a)=sin(2a6)=5(3<a<12u兀H可得2a-6e21.sin2=sin(2a