山东临沂某区高二数学下学期期末考试试题理新人教A版

1、2012-2013学年度下学期期末教学质量调研试题高二（理科）数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两卷，满分150分，测试时间120分钟，第I卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置，第n卷直接答在试卷上第I卷（选择题共60分）注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡的相应位置上.2 .每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号.不能答在试题卷上.参考公式P（：二XM二）=0.6826,P（-2二二X<J2。）=0.9544,P（J-3c：X_3二）=0.9974.P,那么

2、n次独立重复试验中恰好发生k次的概如果事件A在一次试验中发生的概率是率Pn（k）=C：Pk（1-P）0n_'、XiYi-nxy_用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=An,?=y-bX.J2-2工X-nxi1独立性检验公式K22nad-bcabaccdbd独立性检验临界值表:,2P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

3、求的.)，-1i1 .在复平面内，复数对应的点位于iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .翦f(x+2：)-f(x°)=1,则f<)等于A.2B.1C.1D.023 .若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是xy+1=0,则A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=一1,b=-14 .设随机变量之服从正态分布N(0,1),若P(C>1)=p,则P(1<工<0)=.1_._._1A.pB.1-pC.1-2pD.p225 .若(x+1)5=a0+a1(x1)+a2(x1)2+a5(x1)5,则a0=A.1B.32

4、C.-1D.-326 .为促进城乡教育均衡发展，某学校将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加城乡交流活动，若每个小组由1名女教师和2名男教师组成，不同的安排方案共有A.12种B.10种C.9种D.8种7 .对于不等式Jn2+nEn+1(nwN6,某学生的证明过程如下：(1)当n=1时，川2+1<1+1,不等式成立.(2)假设n=k(kwNQ时，不等式成立，即Jk2+k<k+1,则n=k+1时，(k1)2(k1)=.k2%2%kk2)K2)Fk(22)=k(1)1，当n=k+1时，不等式成立.则上述证法A.过程全都正确B.n=1验证不正确C.归纳假设不正确D.

5、从门=卜到门=卜+1的推理不正确8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(力兀)4235销售额y(力兀)49263954根据上表可得回归方程？=?(+?中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元9 .设函数f(x)=(12x)1°，则导函数f'(x)的展开式中x2项的系数为28800.6,若现有一只大熊猫已经十D.0.48A.1440B.-1440C.2880D.10 .大熊猫活到十岁的概率是0.8,活到十五岁的概率是岁了，则他活到十五岁的概率是A.0.8B,0.75C0.6喜爱打篮球

6、不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计30205050人进行了问卷调查得到了下则根据表中的数据，计算随机变量K2的值，并参考有关公式，你认为性别与是否喜爱打11 .为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班表:篮球之间有关系的把握有A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%12 .已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足上凶=ax，且f/(x)g(x)>f(x)g/(x),g(x)H+f0=5,若有穷数列f®I(nWN*)的前n项和等于126,则n等于g(1)g(-1)2g(n)')A.3B.5C.6D.72012-2013学年度下学期期末教

7、学质量调研试题题号一171819202122总分得分共90分）高二（理科）数学试题第n卷（非选择题2013.7评卷人得分二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）m13.已知m>0,若2xX6=则m=.14 .如果随机变量1B（n,p）,且Et=7,Dl=6,则p等于15 .观察下列各式：1 =12，2 一一23 34=3,4 4567=52,一_245678910=7,.第n个式子是.16.下列说法正确的是.6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种.若x,ywR,i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i,则（1+i）xb的值为-4.|r|W1,并且|r|越接近1,线

8、性相关程度越弱；|r|越接近0,线性相关程度越强.在独立性检验时，两个变量的2父2列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）评卷人得分17.（本小题满分12分）已知a>b>0,证明：（Ja-而）2<(a-b)24b评卷人得分18.（1）求l的方程;（本小题满分12分)（2）证明：除切点评卷人得分(1,0)为曲线C：y=Inx在点。处的切线.之外，曲线C在直线l的下方.19.(本小题满分1

9、2分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88，用工表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(1)记“函数f(x)=x2+以为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率；(2)求£的分布列和数学期望.评卷人得分20.(本小题满分12分)在数列aj中，aL且前n项的算术平均数%上久止曳等于第n项的3n_、*2n1倍(nwN).(1)写出此数列的前5项；(2)归纳猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明.评卷人得分21 .(本小题满分12分)甲、乙两支球队进行总决赛，比赛

10、采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束.因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率;(2)设总决赛中获得的门票总收入为X,求X的均值E(X).评卷人得分22 .(本题满分14分)一，.一，32已知函数f(x)=ln(2+3x)x.2(1)求f(x)在0,1上的极值；11.(2)右对任思x=-,-,不等式lnx-lnf(x)+3x-a<0恒成立，求实数a的取63值范围；(3)若关于x的方程f(x)=-2x+b在

11、0,1上恰有两个零点，求实数b的取值范围.2012-2013学年度下学期期末教学质量调研试题高二(理科)数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共12小题.每小题5分，共60分.)ACADBADBDBCC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.1 -213. 314.-15.n+(n+1)+(n+2)+lll+(3n-2)=(2n-1)216.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.证明：因为aAb>0,要证(JI而)2<(a-b),4b只需证明耳_而<=3.4分2.b即证i<azb=(内-而)(而+而

12、)=+侪.7分2*b(.a-.b)2Jb(.a-.b)2,b即证2<1+Ja,即1<a.由已知，1<a显然成立.10分bbb故(指一而)2<()-成立.12分4b一,Inx,口，1-Inx-.,1-ln118.解：(1)由丫=，得y=2,x>0.k=yx=1=-2=1.xxI，直线I的方程为y=x1,即xy1=0.4分(2)证明：要证明，除切点(1,0)外，曲线C在直线I下方.只要证明，对当x>0且xwi时x1>x.5分x、皿,1(2x+1)(x-1)设f(x)=x(x-1)-Inx,x>0,贝Uf(x)=2x-1-=.8xx因此f(x)在(0,

13、1)上单调递减，在(1,+8)单调递增.10分f(x)>f(1)=0,即x(x-1)>Inx11分一,Inx.故当x>0且xwl时，x-1>成立.x因此原命题成立.12分19 .解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、v、zx(1-y)(1-z)=0.08,x=0.4依题意得xy(1z)=0.12,解得y=0.64分1-(1-x)(1-y)(1-z)=0.88,z=0.5(1)若函数f(x)=x2+取为R上的偶函数，则=05分当且=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.P(A)=P(,：二0)=xyz(1-x)(1-y)(1-z)=0.4X0.5X0.6+(1

14、0.4)(10.5)(10.6)=0.24事件A的概率为0.248分(2)依题意知巴=0、202P0.240.76则巴的分布列为11分上的数学期望为E0=0X0.24+2X0.76=1.5212分20 .解：(1)由已知a1=1,a1+a2'a3+11"品=(2n1)an,分别取n=2,3,4,5,得3n1111/、11a2=a1=，a3=(c1aa?)=,535151457351、111,、11a4(a，a2+a3)=,a5=(a1+a2，a3，a4)二二,277963449119911111所以数列的前5项te：a1=a2=a3=a4=,a5=；4分35356399,，一

15、1(2)由(1)中的分析可以猜想an=1.6分(2n-1)(2n1)下面用数学归纳法证明：当n=1时，猜想显然成立.7分假设当n=k时猜想成立，即ak二(2k-1)(2k1)那么由已知，得皆+:叶"即a1+a2+a3+|+ak=(2k2+3k)ak书.所以(2k2k)ak=(2k2+3k)ak书，即(2k-1)ak=(2k3居1,(本过程利用111二一(一(2k-1)(2k1)22k-112k1）求11k2出a1+a2+%+IH+ak=一(1-)=(2k+3k)ak亦可)22k12k1又由归纳假设，得(2k-1)=(2k+3)ak+，所以ak4t=(2k-1)(2k1)(2k1)(2

16、k3)即当n=k+1时，公式也成立.11分由和知，对一切nwN+,都有an=成立.12分(2n-1)(2n1)21 .解：(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40,公差为10的等差数列.设此数列为an,则易知a1=40,an=10n+30,二Sn=n(10n+70)=300,2解得n=12(舍去)或n=5,所以此决赛共比赛了5场.2分则前4场比赛的比分必为1:3,且第5场比赛为领先的球队获胜，a1,11其概率为2c4(_)=_.4分224随机变量X可取的值为&£,$6,$,即220,300,390,4905分一141Q1411又P(X=220)=2()4,P(X=3

17、00)=2C：()428224P(X=390)=2C；d)5工=2，P(X=490)=2C3(-)6-=,10分22162216所以，X的分布列为X2203003904901155P84161611分所以X的均值为1155一八E(X)=220父一+300父一十390父一十490M一=377.5万兀12分841616222 .解：(1)由已知，f(x)的定义域为(，收)，33-3(x1)(3x-1),小1人f(x)=-3x=，令f(x)=0得x=或x=-1(舍去)2分23x3x23一1一一._1一_当0Mx<时，f(x)A0,f(x)单调递增；当一<xM1时，f(x)<0,f(

18、x)单调递减.33- 11、，一一.- f()=ln3为函数f(x)在0,1上的极大值.4分363(2)由(1)知，f(x)+3x=,而lnx-lnf(x)+3xa<023x31a>lnx-ln,5分23x232x3x11设h(x)=lnxln=ln，即a>h(x)ftxc-,-上恒成立，23x363.h'(x)=321(2+6x)=2+吃，显然h(x)=A0,7分2x3x232x3x2x(3x2),11h(x)在一,一上单调递增，要使不等式成立，63一.11当且仅当a>h(一)，即a>ln.33.32(3)由f(x)=2xb=ln(23x)-x2xb=0.2人.32一.37-9x2令中(x)=ln(2+3x)-x+2xb,贝U