山东德州115学年高二上学期2月期末统考数学理试题版含答案

1、高二数学（理科）试题2015.2本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第n卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2 .选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上.1 .设a,bCR,贝U"a+b>2”是“a>1且b>1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件

2、C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件2 .如果a>b,则下列各式正确的是（）xx22A,a2>b2b.ax>bx-2,2C.abD.a1gxb1gx3.在ABC中，若A.等腰三角形C.等腰直角三角形acosA=bcosB,贝ABC的形状是（）B.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.设小是等差数列，&是其前的项的和，且&<&,&=87>38,则下列结论错误的是（）A.d<0B.a7=0C.89As5D.S6与&均为Sn的最大值xy5-05 .已知x、y满足约束条件x-yW0，则z=2x+4y+5的最小值为（）厂0

3、A.-10B.-15C.-20D.-256 .在直三棱柱ABCABG中，/ACB=90',CA=CB=CC1=1：则直线ab与平面BB1C1C所成角的正弦值为（）B.D.4B7.已知双曲线2=1的左右焦点分别为3F1F2,过右焦点F2的直线交双曲线的右支于两点A、B,且有AFi+BFi=2AB,若MBF的周长为12,则双曲线的离心率A.C.8.若正数x,A.24C.28D.2y满足x+3y=xy,则3x+4y的最小值为（）B.25D.309.已知空间四边形OABC,M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且TTTT1A.一21C.一8B.D.14383210 .已知aCR,函数

4、f(x)=-x+(4a+2)xa(a+2)lnx在(0,1)内有极值，则a的2取值范围是（）A.(0,1)B.(-2,0)U(0,1)11C(，山-尸D.(2)第n卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸的相应位置.11 .计算：e1dx=.1x12 .若ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=.，一.1113 .求和：1+12123123n14 .若命题“三xWR,使x2+ax+1<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是.MG=3GNOA=a,OB=b,OC=c,OG=xa+yb+zc,则x的值为（）215

5、.设抛物线y=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点，PALl,A为垂足，如果直线AF的斜率为用,那么IPFI等于.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .(本小题满分12分)锐角ABC中，边a,b是方程X22，3x+2=0的两根，角A,B满足sinAccBScAs(I)角C的大小5()边c的长度及ABC的面积.17 .(本小题满分12分)已知等差数列an满足a1+a2+a3=a5=9,等比数列bn满口131足0=：bn1<bn,b1b2b3=,b1b2b3=927(I)求数列an和bn的通项公式；(n)设cn=anh,试求数列cn的前n

6、项和8n.18 .(本小题满分12分)如图，四棱锥8-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，0是AC与BD的交点，8O_L平面ABCDE是侧棱8C的中点，直线8A和AO所成角的大小是45一.(I)求证：直线8All平面BDE;(II)求二面角D-8B-C的余弦值.19 .(本小题满分12分)某公司因业务发展需要，准备印制如图所示的宣传彩页，宣传彩页有三幅大小相同的三个画面组成，每个画面的面积都是200cm2,这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案，为美观起见，每两个画面之间要留1cm的空白，三幅画周围要留2cm页边距，如图,设一边长为x,所选用的彩页纸张面积为8.(I)试写出所选用彩

7、页纸张面积8关于x的函数解析式及其定义域；(II)为节约纸张，即使所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张?20 .(本小题满分13分)22P(0,1),且离心率为椭圆Ci:t4=1(aAbA0)的一个顶点是abC2:x2+y2=4,11,12是过点P且互相垂直的两条直线，其中直线11交圆C2于A,B两点，直线h与椭圆&的另一交点为D.(I)求椭圆C1的标准方程；(n)求ABD面积的最大值及取得最大值时直线li的方程.21 .(本小题满分14分)22_x已知函数f(x)=(x+ax+2a3)e，其中e是自然对数的底数，aCR.(I)若曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线平行于

8、x轴，求实数a的值；(II)求函数f(x)的单调区间；13(III)右a=2,g(x)=-xx+m.且f(x)与g(x)的图象有二个不同白交点，求实数m3的取值范围.高二数学（理科）试题参考答案2015.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上.LB2.A3.D4.C5.A6.C7.D8,B9.C10.D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸的相应位置.11.112.13.招14.-2<a<215.816十1三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）锐角AB

9、C中，边a,b是方程一-2信+2=0的两根，角A,B满足siaAcosB+cosAsinB=y.求：(1)角。的大小；(n)边C的长度及AABC的面积.解：(1)由sinAcosB+cosAsinB=泉得sin(A+B)=冬2分ABC为锐角三角形，A+B=120°,NC=60°.5分(!)",6是方程一一2代+2=0的两个根，：.a±b=2V3.ab=2.7分/=/+-2a6cosc=(a+6)2-3a6=12-6=6.9分12分c=-76.10分Sabcya6sinC=yX2X17.（本小题满分12分）已知等差数列册）满足仆+生+。3=恁=9,等比数列

10、6力满足1Q1OVA+iV”，仇+仇+仇=§，仇庆（I）求数列。力和6的通项公式；（n）设G=a.*试求数列q的前M项却S解：4是等差数列，由/+生+4=9得3a2=9,即a2=31分又恁=9,所以公差为d="干=22分得an=a2+Cn-2）d=2n1所以数列的通项公式为4=2-13分高二数学（理科）试题答案第1页（共6页）伍是等比数列，由仇庆仇=志得星=苏，即仇=右4分设公比为q,由仇+。2+。3=学,得%+62+加=导化简的3q210q+3=0解得q=。或35分因0V6.+iV6.所以q=：6分得4=62”-2=白7分（n）。=&（.=2阮18分+募+（+哈%

11、）两边同乘得00000。,2n13。（n）求二面角D-SB-C的余弦值.B解：（1）连接OE,四边形ABCD是正方形，JO是AC的中点.又YE是侧棱SC的中点，OESA.又OEU平面BDE,SA（Z：平面BDE,直线SA平面8。%高二数学（理科）试题答案第2页（共6页）（II）建立如图所示的空间直角坐标系，由NSAO=45°,可得D(O,-2V2,O),B(O,2V2tO),S(O,O,2V2)tC(-2V2,O,O).工比=（一2氏0,03配=（一2区一2怎03效=(0,2区一2G设平面SBC的法向量为n=Cr，3，D,nS2=O»nBC=092网-2&=0,即.

12、-2V2x-2y/2y=09解得lfAn=(-iaa).9分OC±BDOC±SO+>8_1_面SBDcos<oC»n>=n_V3OCn3BDCSO=O即比为面SBD的法向量10分二面角D-SB-C的余弦值为名12分19.（本小题满分12分）某公司因业务发展需要，准备印制如图所示的宣传彩页，宣传彩页有三幅大小相同的三个画面组成，每个画面的面积都是200cm?,这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案，为美观起见，每两个画面之间要留1cm的空白，三幅画周围要留2cm页边距，如图，设一边长为工,所选用的彩页纸张面积为S.（I）试写出所选用彩页纸张面积

13、S关于Z的函数解析式及其定义域；（n）为节约纸张，即使所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张？解：（I）每幅画面的一边长为Xcm,因每一副画的面积为200,则另一边长为绊高二数学（理科）试题答案第3页（共6页）x>10因为要在每一副画中绘制半径为5cm的圆形图案，所以200、解得：104了4203分1A0则SGc）=（3+6）（季+4）=624+6仅工+警）6分定义域为口0,20:7分（II）S（z）=624+6仅z+"）=624+12*+户624+12X2/5=864当且仅当z=10时取等号.10分又因为土口0,20,则x=10时，所用纸张面积最小，此时，所选用的纸

14、张长为36（cm）,宽为24（cm）.12分20.（本小题满分13分）椭圆G：捻+多=16>6>°）的一个顶点是P（0，T），且离心率为自圆Q：/+/=4.h4是过点P且互相垂直的两条直线，其中直线Z,交圆G于A,B两点，直线12与椭圆C.的另一交点为D.（1）求椭圆6的标准方程；（D）求4八8。面积的最大值及取得最大值时直线Z,的方程.b=l解:（1）由题意得1-=,aZ02=+。2解得:。=22分所以椭圆G的方程为=4分（n）设A（X1）»B（X2,“），D（Zo,Jo）.由题意知直线。的斜率存在，不妨设其为M则直线/1的方程为丁=心一14的方程为1+打+&

15、amp;=0.5分又圆C2!x2+y2=4,故点O到直线乙的距离d=-7=，6分所以|八台|=28分YKIX%+）+4=0,又<、父+42=4.高二数学（理科）试题答案第4页（共6页）消去门整理得(4+/)工2+8氏1=0,故%=一即.所以IPDI*设AABD的面积为S,则S=|A8|设。|=今呈310分所以S=；学&一）=3212分744-3+.21/4.+3-一”，4.+3V，4公+3当且仅当4=±歹时取等号.乙所以A5D的面积最大值为竺浮，此时直线h的方程为y=土岑力-1.-13分21.(本小题满分14分)已知函数/(力=(n2+=+2一3»2一，其中6

16、是自然对数的底数.£!<.(D若曲线/(1)在点(2J(2)处的切线平行于z轴，求实数a的值；(II)求函数/(外的单调区间；(HD若a=2,g(z)=1公一z+帆,且/包)与屋工)的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围.解：(D因为/(x)=(x2+az+2a-3)/'所以/(#)=42+(2a)N+3ae2-，=(N-i)(J：+a3)e2r1分若曲线/(外在点(2,/(2)处的切线平行于二轴，则曲线在点(2,八2)处的切线斜率为&=/(2)=(2D(2+a3)/T=o2分所以4=13分(H)令/(1)=(),得为=-1,72=3。4分若aV4,当x&l

17、t;1或jt>3a时，/(/)<()；当一1V#V3a时，r(z)>0所以/(外的单调递减区间为(-8,-11,3，+8)单调递增区间为:-1,3a5分若a=4,/(x)=-(x+l)2<0,且仅当1=-1时，/(-1)=0所以/(力的单调递减区间为(一8,十8)6分若0>4,当zV3-a或时,/(力<0;当3。<<一1时/(力>0所以/(4的单调递减区间为(-8,3一0，-1,+8).单调递增区间为3a,一口7分高二数学(理科)试题答案第5页(共6页)综上：当a<4时，/（n）的单调递减区间为（-8,-1,3，+8）,单调递增区间为-1,3a;当。=4,/Cr）的单调递减区间为（一8,十8）当«>4时,/Or）的单调递减区间为（-8,3a,1,+8）,单调递增区间为13a,-18分（IID由（H）知函数/（z）在（一8,1上单调递减，在-1,1单调递增，在口，+8）上单调递