山东烟台115学年高二下学期期中考试数学理试题扫描版含答案

1、20142015学年度第二学期期中考试高二理科数学注意事项：1 .本试题满分150分，考试时间为120分钟.2 .使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色黑水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸，试题卷上答题无效，答卷前请将密封线内的项目填写清楚.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若复数（1+厉）（2-i）是纯虚数（6是实数,i是虚数单位），则b等于A.-2B.-C.-。22 .有一段“三段论”，推理是这样的:对于可导函数/（%），如果尸（&）=0,那么x=x

2、0是函数的极值点.因为/U）在4=0处的导数值尸（0）=0,所以x=0是-函数/（，）=，的极值点.以上推理中：4小前提错误B.大前提错误C.推埋形式错误D,结论正确3 .下列推理是演绎推理的是A.某校高三（1）班有55人，高三（2）班有54人，高三（3）班有52人,由此得出高三所有班人数超过50人R由%=1,4=3n-1，求出S,S2,S3,猜想出数列的前a项和Sn的表达式C.由圆/+/=,2的面积"2,推测出椭圆4+=1的面积$二力而abD.两条直线平行，同旁内角互补.由此，若乙儿是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则4A+48=L80。4 .要做一个圆锥形漏斗，其母线长

3、为20cm,要使其体积最大,则高为瓦条艮竽mC.嗜m。.咨高二（理科）数学第1页（共4页）5,已知函数f(%)+32+(Q+6)%+1有极大值和极小值,则实数Q的取值范围是4-1<a<2B.3<a<6C.a<-3或a>62Zq<-1或a>26 .已知4>0,由不等式4+!/2人/7=2,4+冬=9+冬+冬？37.4XyXX222x2A/22X2=3,，我们可以得出推广结论：与+=2几+1（ncND,贝IJa等于xB.n2C.3nA.2n7,已知圆a:2+y2=7T2内的曲线y=-sinx,xe-77,77与4轴围成的阴影部分区域记为Q（如图

4、），随机往圆内投掷一个点4,则点4落在区域。的概率为”3-.3C.争。.当%TT8.函数八%）=的的图象大致是X9.函数八”）=/+屿+6的部分图象如下图所示,则函数g(x)=lnx+/(欠)的零点所在的区间是A.(十,y)(1,2)C.(y,1)D.(2,3)D.zT10.已知函数/(4+1)是偶函数，且4>1时，/(%)<0恒成立，又/(4)=0,则-(x+3)/(x+4)<0的解集为.-4.(-8,-2)U(4,+8)氏(-6,-3)U(0,4)C.(-oc,-6)U(4,+oo)D.(-6,-3)u(o,+00)高二（理科）数学第2页（共4页）二、填空题:本大题共5小

5、题,每小题5分，共25分.请把正确答案填在答题纸相应位置上.11.设neN，则（产）“二1-112 .若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于工线2%-y+1=0,则点P的坐标是13 .当-1时，函数/（，）;W的值域是e14 ./（x）=，计算/（%）石的结果为l2x21x>卜I，若卢停=2居,新春3唇周=7仔（加，neN,m,n互质）通过类比可推测m,a的值，则m-几的值为三、解答题:本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）,已知复数2=。+"。£!<）,且lz-11=1,若z,zz,£-z2在复

6、平面中对应的点分别为4,B,C,求的面积.。（本小题满分12分）求由曲线y=6，y=2-x,y-在围成图形的面积.18 .（本小题满分12分）已知函数fG）=-，+a?+6%+c图象上的点p（i,/（i）处的切线方程为y=-3x+1.（1）若函数/（乃在4=-2时有极值，求/（%）的表达式；（2）函数/（%）在区间-2,0上单调递增,求实数b的取值范围.高二（理科）数学第3页（共4页）19 .(本小题满分12分)已知。>0,6>0且q+6>2,求证：空中至少有一个小于2；ab(2)设"O,y>0且+y=1,求证：(1+)(1+)N9.%y20 .(本小题满分1

7、3分)设5f,为数列的前几项和，且岑-(4+2电+1=0,1-S"aJ>.SwN).(1)计算4,S?,S3值，归纳S.的表达式并证明；(2)若正项数列匕|满足c.We-SwN，0<a<l),求证：V3<L1+(么T)akik+12L(本小题满分14分)已知函数f(4)=ox-l-Inx(awR).(I)讨论函数/(%)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数/(%)在4=1处取得极值，对V与£(0,+8)JOk-2恒成立，求实数6的取值范围；当"y>e-l时,求证：ln(y+1)高二(理科)数学第4页(共4页)高二理科数学参考答案及评

8、分标准一、选择题ABDDCDAACD二、填空题ILi12.（e,e）13.0,e三、解答题：15.4116.解：|z-l|=J(a-1)，+1=I得o=L即工=1+i所以/=(+i)2=2i."二'=1i-2i=l-3i8分所以/(U),8(0,2),C(l,-3)10分即Suse=5x4x1=212分17.解方程组y-4xx+y=2y=4x1y=x3x+y=21y=x3,s=卜+。（2-）卜卜）卜8分2x-lx23。13一"产2得交点(1,1),(0,0),(3,-1)联立解得a=-2,6=4,c=-3高二数学（理科）答案第1页（共4页）因为函数/（X）在区间-2

9、,0上单调递增，所以导函数/'（力=一3/+2公+6在区间-2,0上的值恒大于或等零.f/z（-2）=-12-4a+>0即b>09分2a+b=0解得624,即实数6的取值范围为4,+8）.12分19.解：（1）证明：假设匕也，都不小于2,则->22分abah*/u>0,b>0,I+22d,1+a>2b,4分*.I+1+a+AN2（a+方），即a+bS25分这与已知+力>2矛盾,故假设不成立,从而原结论成立.6分（2）证明：证法一（综合法）：左边=（1+五斗1+=（2+讣2+£10分X八V；X八y）fyX=5+2+25+4=912分Jy

10、）（1（1证法二（分析法）：要证！1+1+-29成立，7分Ik八y）因为X>O,y>O,x+y=1,所以y=11>0只需证明（1+：）（】+七）29,8分即证（1+x）（2-x）29x（1-x）,9分,BPE2+x-x2>9x-9x2,即证4,一以+1N0,即证（2x7）220,此式显然成立，11分所以原不等式成立.12分离二教学（理科）答索第2万（#4而）12分20.解：(l)Si=a,S；-(q+2)S1+l=0,得S=gSf-(a2+2)S2+l=0,。2=$2-易解得同理求得S3=334下用数学归纳法证明（）刀=1已证明;（2。）假设=A,S*=怠则=%+1时，

11、由S3T(S“1-Sq)+2卜小+1=0得1+1SiSl2Sn+1=0得：S=成立2kZ+1+1综合，2猜想成立.（2）由（1）当N2时，q“=S“一S"t当=1时也满足,再由已知1-s,=anbn求得b,=n,10分,a11c<=<一a11分则£含小岛13分高二数学（理科）答案第3页（共4页）21.解：八x)=q一工=丝二1,当"40时，/'(工)<0在(0,+00)上恒成立，XX函数/(x)在(0,2)单调递减，/(x)在(0,48)上没有极值点；2分当。>0时，/'(工)<0得0<xv，/'(x)&

12、gt;0得x>1,aafa)在(o,1)上递减，在(L,一)上递增，即/(外在工=，处有极小值.aaa当。40时/(x)在(0,加>)上没有极值点，当。>0时，/(x)在(0,2)上有一个极值点.4分(注：分类讨论少一个扣一分。)(2)I函数/(x)在x=l处取得极值，«=15分./(x)>ftx-2«l+l->Z>,令g(x)=l+_1_止，XXXX可得g(x)在he?上递减,在卜2什)上递增，,g(x)min=g(e2)=ly,e即bW1一48分(3)证明：1>-X,ln(y+l)ln(x+l)ln(j+l)令g(x)=，则只要证明g(x)在(e-l,+oo)上单调递增，.ln(x+l)exln(x+l)又g，(X)=ln2(x+l)显然函数A(x)=ln(x+1)在(e-1,)上单调递增.x+1/.A(x)>l->0,即g'(x)>0,eg(x)在(e-l,y)上单调递增，即上一>上一，ln(x+l)ln(j+l).当4>y>e-l时，有e'