电磁场与微波技术教学-2.3 圆形波导ppt课件

1、圆形波导管：横截面为圆形的空心金属波导管圆形波导管：横截面为圆形的空心金属波导管2.3 圆形波导本节内容：本节内容：1.1.传输特性传输特性 2. 2.主要波型主要波型xyzorR作用：可作为传输系统用于多路通信中，也常用来作用：可作为传输系统用于多路通信中，也常用来 构成圆柱形谐振腔、旋转关节，等元件。构成圆柱形谐振腔、旋转关节，等元件。 波导中的波导中的E E、H H矢量所满足的波动方程为矢量所满足的波动方程为0),(),(22rEKrEct0),(),(22rHKrHct横向算子为横向算子为22222211rrrrt2.3 圆形波导一般意义上，柱坐标下，电场和磁场为一般意义上，柱坐标下，

2、电场和磁场为),(),(),(),(rEzrErErrEzr),(),(),(),(rHzrHrHrrHzr(2-110)(2-110)(2-131)(2-131)纵向场满足纵向场满足2.3 圆形波导0),(),(22rEKrEzczt0),(),(22rHKrHzczt柱坐标下为柱坐标下为011222222zczzzEKErrErrE011222222zczzzHKHrrHrrH分离变量法分离变量法)()(rREz形式一样，形式一样，只解其一只解其一为什么没有为什么没有Z(z)Z(z)因子？因子？(2-112)(2-112)(2-113)(2-113)(rR仅是仅是r r的函数的函数)(仅是

3、仅是的函数的函数2.3 圆形波导二者互不相关二者互不相关01222222RKrRrRrrRc故柱坐标下的波动方程可以写成故柱坐标下的波动方程可以写成22222221rKrRRrrRRrc等式两端等于一个常数，设为等式两端等于一个常数，设为m2m2两边同乘以两边同乘以r2/Rr2/R2.3 圆形波导得两得两个常个常微分微分方程方程022222RmrKdrdRrdrRdrc0222mdd022222RmrKrKddRrKrKdRdrKccccc这是一个以这是一个以KcKc为参变量，以为参变量，以r r为自变量的贝塞尔方程为自变量的贝塞尔方程, ,解为解为 rKNArKJArRcmcm21第一类第一

4、类m m阶阶BesselBessel函数函数图图2-212-21第二类第二类m m阶阶BesselBessel函数函数/Neuman/Neuman函数函数图图2-222-22(2-115)(2-115)(2-116)(2-116)(2-117)(2-117)2.3 圆形波导由图由图2-222-22知，当知，当r r趋于趋于0 0时，圆波导中心处场强为时，圆波导中心处场强为无穷大，但在实际中是不可能的，故无穷大，但在实际中是不可能的，故A2A2应等于零。应等于零。那那么么 rKJArRcm1方程方程(2-116)(2-116)的通解为的通解为mCmCsincos21)cos(1mB或或)sin(

5、2mB考虑考虑在波导圆周横截面的不确定性，取在波导圆周横截面的不确定性，取1= 2= 01= 2= 0那那么么mmBsincos意义意义(2-120)(2-120)(2-121)(2-121)(2-122)(2-122)电场强度的通解为电场强度的通解为2.3 圆形波导zjcmzemmrKJEEsincos)(0zjcmzemmrKJHHsincos)(0 Ez Ez和和HzHz沿径向是贝塞尔函数变化规律沿径向是贝塞尔函数变化规律 沿圆周是三角函数变化规律沿圆周是三角函数变化规律在在m0m0时，在圆形波导中存在两种波时，在圆形波导中存在两种波型，它们的截止波长和传输特性相同，型，它们的截止波长和

6、传输特性相同，但是但是方向即横截面的极化不同方向即横截面的极化不同叫做叫做极极化化简简并并同理同理当当m=0时，自变量是常数，不存在极化简并现象。时，自变量是常数，不存在极化简并现象。 (2-123)(2-123)(2-132)(2-132)2.3 圆形波导2.3.1 2.3.1 圆波导的圆波导的TMTM波型波型zjcmzemmrKJEEsincos)(0ztctEzjKH12横向场横向场ztctEKjE2式中式中rrrt1ztctEKE2tTMtEzZH1jZTM或或者者1.TM波型的场表达式波型的场表达式(2-123)(2-123)2.3 圆形波导于是，得到横向场分量的解于是，得到横向场分

7、量的解: :zjcmcremmrKJEKjEsincos)(0zjcmcemmrKJErKmjEcossin)(02zjcmcremmrKJErKmjHcossin)(02zjcmcemmrKJEKjHsincos)(0(2-124)(2-124)2.3 圆形波导设设R R为波导半径，由边界条件，当为波导半径，由边界条件，当r=Rr=R时，时，Ez=0Ez=0，E=0E=0则必须则必须), 3 , 2 , 1;2 , 1 , 0(nmvRKmnc0)(RKJcm由贝塞尔函数性质，使上式成立的只能是某些特定的由贝塞尔函数性质，使上式成立的只能是某些特定的(KcR)(KcR)的值的值mn mn 为

8、第为第m m阶贝塞尔函数的第阶贝塞尔函数的第n n个根的值。个根的值。参考图参考图2-21,2-21,曲线与横坐标曲线与横坐标有一些交点，有一些交点，这些交点也就这些交点也就是是BesselBessel函数函数的根的根 , ,记为记为 mn mn mnmn有无穷多个值，不同的有无穷多个值，不同的m m、n n，有不同的，有不同的 mn mn，对应不同的对应不同的TMTM波，并用波，并用TMmnTMmn或者或者EmnEmn表示。表示。 2.TM2.TM波型的传输条件波型的传输条件(2-125)(2-125)则截止波长为则截止波长为mnccvRK22部分部分TMTM波型的波型的mnmn及及cc值如

9、书中表值如书中表2-22-2所示所示最低次的波型为最低次的波型为TM01TM01波型。波型。RvKmnc圆形波导中圆形波导中TMTM波的截止波数波的截止波数 2.3 圆形波导截止频率：截止频率： (fc)TM =v/c=vmn/2R (fc)TM =v/c=vmn/2R Rc61. 2(2-127)(2-127)(2-128)(2-128)(2-130)(2-130)2.3 圆形波导2.3.2 2.3.2 圆波导中的圆波导中的TETE波型波型zjcmzemmrKJHHsincos)(0横向场与纵向场的关系横向场与纵向场的关系ztctHKjH2ztctHzjKE12ztctHKH2tTEtHzZ

10、EjZTE或或者者(2-131)(2-131)1.TE1.TE波场分量表示式波场分量表示式2.3 圆形波导四个横向场分量为四个横向场分量为zjcmcremmrKJHrKmjEcossin)(02zjcmcemmrKJHrKjEsincos)(02zjcmcemmrKJHrKmjHcossin)(02zjcmcremmrKJHKjHsincos)(0(2-133)(2-133)2.3 圆形波导R R为波导半径，由边界条件，当为波导半径，由边界条件，当r=Rr=R时，时，E=0E=0则必须则必须), 3 , 2 , 1;2 , 1 , 0(nmRKmnc0)(RKJcm设设mnmn为为m m阶阶B

11、esselBessel函数的导数的第函数的导数的第n n个根个根 RKmnc截止波长为截止波长为mncTEcRK22)(圆形波导中圆形波导中TETE波的截止波数波的截止波数 那么那么截止频率：截止频率：(fc)TE =v/c=vmn/2R(fc)TE =v/c=vmn/2R部分TE波型的mn及c值如书中表2-3所示TE11为基摸(2-134)(2-134)(2-)(2-)(2-)(2-)2.TE2.TE波的传输条件波的传输条件2.3.3 2.3.3 圆形波导中的波型特征圆形波导中的波型特征 (2) (2) 圆形波导中可存在无穷多个圆形波导中可存在无穷多个 和和 波，但是不存在波，但是不存在 和

12、和 波。波。 omnTMomnTEomTM0omTE0(3) (3) 主模是主模是TE11TE11波，最低次波，最低次TMTM波是波是TM 01TM 01波；波；2.3 圆形波导 2.61R3.41R 2.61R3.41R时时; ;波导中只传输波导中只传输TE11TE11波波; ; 2.61R 2.61R时，波导中可以传输时，波导中可以传输TE11TE11和和TM01TM01波波 ; ; 如果要传播如果要传播TE01TE01波，则必须波，则必须1.64R1.64R，但此波导中还将，但此波导中还将同时存在同时存在TM11TM11和和TM01TM01、TE21TE21、TE11TE11四个波型。四

13、个波型。 m m表示场沿波导圆周分布的整驻波数；表示场沿波导圆周分布的整驻波数；n n表示场沿半径表示场沿半径r r分分 布的最大值个数布的最大值个数. . 2.3 圆形波导简并问题简并问题(a) (a) 极化简并极化简并. . 对于同一个对于同一个m m、n n值，在同一类波型值，在同一类波型(TMmn(TMmn或或 TEmn) TEmn)中有着极化面相互垂直的两种场分布型式中有着极化面相互垂直的两种场分布型式. .(b)(b)模式简并模式简并. . 存在于不同波型之间的，只要截止频率相同存在于不同波型之间的，只要截止频率相同. .zjcmzemmrKJHHsincos)(0zjcmzemm

14、rKJEEsincos)(0特例特例:TM0n:TM0n和和TE0nTE0n波型无极化简并波型无极化简并与矩形波与矩形波导类似导类似ononTETM01和ononTMcTEc10)()(简并简并实质实质原因原因? ?)()(10 xJxJ2.3 圆形波导截止波长截止波长 RoTEc41. 3)(11将将m=1m=1、n=1 n=1 代代入入TETE波波型的场型的场方程方程 zjrerRJrRHjEcossin841. 1)841. 1 (1220zjerRJRHjEsincos841. 1841. 110zjerRJrRHjHcossin841. 1)841. 1 (1220zjrerRJRH

15、jHsincos841. 1841. 110zjzerRJHHsincos841. 1100zE(2-141)(2-141)2.3.4 TE112.3.4 TE11波型波型(2-140)(2-140)2.3 圆形波导立体图：立体图：Page73 Page73 图图2-242-24TE11TE11模横截面场结构模横截面场结构TE11TE11模纵截面场结构模纵截面场结构其场结构与矩形波导主其场结构与矩形波导主模模TE10TE10波的场结构相似波的场结构相似因而它们之间的波型转换因而它们之间的波型转换是很方便的是很方便的, ,图图2-252-252.3 圆形波导2.3.5 TM01 波型波型TM01

16、波型的场量表达式为波型的场量表达式为zjrerRJERjE)405. 2(405. 210zjzerRJEE)405. 2(00zjerRJERjH)405. 2(405. 2100zrHHEEr-Hzz场结构的特点及其应用场结构的特点及其应用2.3 圆形波导(1) (1) 电磁场沿角向不变化，即场分布具有轴对称性。电磁场沿角向不变化，即场分布具有轴对称性。 (2) (2) 电场虽然有电场虽然有r r、z z两个方向，但它在轴线方向两个方向，但它在轴线方向z z向）向） 较强。因此它可以有效地和轴向运动的电子流交换能较强。因此它可以有效地和轴向运动的电子流交换能 量。某些微波管和直线型电子加速

17、器所用的谐振腔和量。某些微波管和直线型电子加速器所用的谐振腔和 慢波系统就是由这种波型演变而来的。慢波系统就是由这种波型演变而来的。 (3) (3) 磁场仅有磁场仅有HH分量。因而管壁电流只有纵向分量。利分量。因而管壁电流只有纵向分量。利用用 TM01 TM01波的这种旋转对称性，可以制作雷达天线和馈电波的这种旋转对称性，可以制作雷达天线和馈电 波导间的旋转接头图波导间的旋转接头图(2-26)(2-26)。 2.3 圆形波导2.3.6 TE012.3.6 TE01波波截止波长截止波长 : :将将m=m=、n=1 n=1 代入代入TETE波型的场方程波型的场方程, ,得到得到TE01TE01波的场方程波的场方程, , （2-1452-145式式RoTEc64. 1)(01EHr(2-144)(2-144)TE01TE01波的特点波的特点 : : 电磁场沿角向均无变化，具有轴对称性，不存电磁场沿角向均无变化，具有轴对称性，不存 在极化简并，但它与在极化简并，但它与 TM11 TM11模是简并