第5章狭义相对论

1、爱因斯坦爱因斯坦: Einstein: Einstein现代时空的创始人现代时空的创始人 爱因斯坦（公元爱因斯坦（公元18791955年）年） ，德国犹太人。是，德国犹太人。是当代最伟大的物理学家。爱因斯坦在物理学上的贡献当代最伟大的物理学家。爱因斯坦在物理学上的贡献是多方面的是多方面的,其中最重要的是建立了相对论（其中最重要的是建立了相对论（1905年年）。）。但获得诺贝尔物理学奖（但获得诺贝尔物理学奖（1921年）的是对光电效应的年）的是对光电效应的解释。相对论理论将牛顿力学作为宏观低速运动理论解释。相对论理论将牛顿力学作为宏观低速运动理论的特殊情形包括在内。它揭示了空间和时间对物质运的特

2、殊情形包括在内。它揭示了空间和时间对物质运动的依赖，以及空间与时间的联系的具体形式。动的依赖，以及空间与时间的联系的具体形式。第五章第五章 狭义相对论基础狭义相对论基础5.1 牛顿相对性原理和伽利略变换牛顿相对性原理和伽利略变换5.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变爱因斯坦相对性原理和光速不变5.3 同时性的相对性和时间延缓同时性的相对性和时间延缓5.4 长度收缩长度收缩5.5 洛仑兹变换洛仑兹变换5.6 相对论动力学基础相对论动力学基础5.7 相对论动能相对论动能 注意：华科版教材内容稍为难懂，注意：华科版教材内容稍为难懂，参考其它教材后讲课思路和顺序与本参考其它教材后讲课思路和顺序与本教材有

3、不同（易懂），内容一致。教材有不同（易懂），内容一致。在两个惯性系中观察同一事件在两个惯性系中观察同一事件一一. .伽利略变换伽利略变换（Galilean transformationGalilean transformation）5.1 伽利略变换和经典力学时空观伽利略变换和经典力学时空观:S:S rr vv aa ox yx yuSSt 时刻质点到达时刻质点到达 p 点点Po rr 正变换正变换逆变换逆变换ttzzyytuxx ttzzyyutxx ox yx yuSSt 时刻质点到达时刻质点到达 p 点点Po rr ),(),(tzyxtzyx速度变换与加速度变换速度变换与加速度变换zz

4、yyxxvvvvuvv zzyyxxvvvvuvv zzyyxxaaaadtduaa zzyyxxaaaatdduaa zzyyxxaaaaaa zzyyxxaaaaaa 正正逆逆u是恒量是恒量aa 二二. .绝对时空观绝对时空观、绝对时间、绝对时间存在存在与参考系无关与参考系无关的共同时间度量，即时间流的共同时间度量，即时间流逝与运动状态无关。逝与运动状态无关。、绝对空间、绝对空间空间空间与参考系的运动无关与参考系的运动无关，空间两点的距离对，空间两点的距离对任何惯性系来说都是绝对不变的。任何惯性系来说都是绝对不变的。历史背景历史背景 十九世纪后期，由于光的波动理论的确立，科学家相十九世纪后

5、期，由于光的波动理论的确立，科学家相信一种叫信一种叫“以太以太”的连续介质充满了宇宙空间，就象空的连续介质充满了宇宙空间，就象空气中的声波一样，光线和电磁信号是气中的声波一样，光线和电磁信号是“以太以太”中的波。中的波。阿尔波特阿尔波特迈克尔逊和埃迪沃德迈克尔逊和埃迪沃德莫雷莫雷1887年的零实验年的零实验电磁学中电磁波的速度为：电磁学中电磁波的速度为：smmHmFc871200109979394. 2104108541. 811 5.2 5.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变爱因斯坦相对性原理和光速不变 爱因斯坦为了解决光在不同参照系的速度问题，爱因斯坦为了解决光在不同参照系的速度问题，进行了

6、一系列的思维臆想试验。他假定，如果某个进行了一系列的思维臆想试验。他假定，如果某个人可以以光速运动，那么他看到的光会是什么样子人可以以光速运动，那么他看到的光会是什么样子呢？如果按照伽利略速度变换式，他应该可以看到呢？如果按照伽利略速度变换式，他应该可以看到静止的光，但这却与麦克斯韦的电磁学原理相悖；静止的光，但这却与麦克斯韦的电磁学原理相悖；如果按照麦克斯韦的电磁学原理，他应该看到光依如果按照麦克斯韦的电磁学原理，他应该看到光依然以然以c速运动，这又与经典力学相悖。速运动，这又与经典力学相悖。 一、相对论先驱一、相对论先驱洛仑兹：提出洛仑兹变换洛仑兹：提出洛仑兹变换( (数学游戏数学游戏),

7、),保留保留“以太以太”彭加勒：提出相对性原理彭加勒：提出相对性原理( (走到了相对论大门走到了相对论大门),),对自己对自己理论存疑理论存疑, ,论文发表之前爱因斯坦已先发表论文发表之前爱因斯坦已先发表论动体论动体的电动力学的电动力学二、爱因斯坦的狭义相对论基本假设二、爱因斯坦的狭义相对论基本假设1.1.一切物理规律一切物理规律在任何惯性系中形式相同在任何惯性系中形式相同( (即不存即不存在任何一个特殊的惯性系在任何一个特殊的惯性系) )相对性原理相对性原理光速不变原理光速不变原理2.2.光在真空中的速度与发射体及观察者的运动状态无关光在真空中的速度与发射体及观察者的运动状态无关 观念上的变

8、革观念上的变革牛顿力学牛顿力学时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量与参考系无关与参考系无关速度与参考系有关速度与参考系有关( (相对性相对性) )狭义相对论力学狭义相对论力学 光速不变光速不变长度、时间、质量与参考系有关长度、时间、质量与参考系有关( (相对性相对性) ) 相对论的一个重要结果是质量与能量的关系。爱因相对论的一个重要结果是质量与能量的关系。爱因斯坦的假定光速对所有的观察者是相同的，暗示了没有斯坦的假定光速对所有的观察者是相同的，暗示了没有可以超过光速运行的事物，如果给粒子或宇宙飞船不断可以超过光速运行的事物，如果给粒子或宇宙飞船不断地供应能量，会发生什么现象呢？

9、被加速物体的质量就地供应能量，会发生什么现象呢？被加速物体的质量就会增大，使得很难进行再快的加速，要想把一个粒子加会增大，使得很难进行再快的加速，要想把一个粒子加速到光速是不可能的，因为那需要无限大的能量。速到光速是不可能的，因为那需要无限大的能量。 意义意义1.使牛顿的理论二百多年来第一次得到修正，牛顿使牛顿的理论二百多年来第一次得到修正，牛顿力学成为相对论的一个分支。力学成为相对论的一个分支。2.使人们对质量、能量、时间、空间和速度等物理使人们对质量、能量、时间、空间和速度等物理量有了一个全新的认识量有了一个全新的认识.3.质能关系式为核能的开发利用奠定了基础。质能关系式为核能的开发利用奠

10、定了基础。一一. .时空坐标（时空坐标（x,y,z,tx,y,z,t) )二二. .同时性的相对性同时性的相对性5.3 5.3 同时性的相对性和时间延缓同时性的相对性和时间延缓 relativity of simultaneityrelativity of simultaneityox ySx yuSo A B Einstein trainEinstein train0 tt发一光信号发一光信号事件事件1 1接收到光信号接收到光信号A 事件事件2 2接收到光信号接收到光信号B 两事件发生的时间间隔两事件发生的时间间隔? ?S 系，事件系，事件1 1、事件、事件2 2 同时发生同时发生S系，事件

11、系，事件1 1先发生、事件先发生、事件2 2 后发生后发生说明说明 同时性的相对性同时性的相对性 当速度远远小于当速度远远小于 c c 时，两个惯性系结果相同时，两个惯性系结果相同沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件，沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是惯性系中观察，则总是在前一惯性系运动的后在前一惯性系运动的后方的那一事件先发生方的那一事件先发生。ox ySx yuSo AB0 tt发一光信号发一光信号问题：问题：如果如果和和及光源固定于及光源固定于地面，则火车上地面，则火车上观测到谁先

12、发生？观测到谁先发生？二、时间延缓二、时间延缓事件事件1 1发送光信号发送光信号事件事件2 2接收光信号接收光信号x yo uSC 反射镜反射镜ox ySCS tch2S tctuh2222 tu h222224tuhct 222ucht chuchtt2222 22ucc 211 cu 相对论因子相对论因子1 当当 时时, ,cu 1 此时两个惯性系结果相同此时两个惯性系结果相同运动的时钟走时变慢运动的时钟走时变慢tt 说明说明tt 固有时最短固有时最短时间延缓效应时间延缓效应固有时固有时:在该惯性系中发生在同一地点的两在该惯性系中发生在同一地点的两事件之时间间隔事件之时间间隔（“天上一天，

13、地上一年天上一天，地上一年”的解释）的解释）（“生命在于运动生命在于运动”的解释的解释）例例1、带正电的、带正电的介子是一种不稳定的粒子。当它静止时平均寿命介子是一种不稳定的粒子。当它静止时平均寿命为为2.510-8s，过后即衰变为一个，过后即衰变为一个介子和一个中微子。今产生一介子和一个中微子。今产生一束束介子，在实验室测得它是速度为介子，在实验室测得它是速度为u=0.99c，并测得它在衰变前，并测得它在衰变前通过的平均距离为通过的平均距离为52m。这些测量结果是否一致？。这些测量结果是否一致？解：若不考虑相对论效应，解：若不考虑相对论效应，)(4 . 7105 . 210399. 088m

14、与实验结与实验结果不符果不符若考虑相对论效应，静止若考虑相对论效应，静止介子的平均寿命为固有时，当介子的平均寿命为固有时，当介子运动时，其平均寿命应为介子运动时，其平均寿命应为)(108 . 1/1722scutt)(53108 . 110399. 078m思考：对于思考：对于介子参考系，情况如何？介子参考系，情况如何？5.4 5.4 长度收缩长度收缩 length contractionlength contraction2.2.怎么测火车的怎么测火车的固有固有长度及长度及运动运动长度？长度？ yxo uSC 1.1.火车静止时测得的长度是火车静止时测得的长度是固有长度固有长度ox ySCA

15、事件事件1 1车头经过车头经过A点点事件事件2 2车尾经过车尾经过A点点火车火车长度长度固有时：固有时： 两事件发两事件发生在同一地点生在同一地点Atul S tul S因此：因此：ttll ll 固有时最短固有时最短tt 固有长度固有长度运动长度运动长度运动物体在运动方向上发生收缩运动物体在运动方向上发生收缩固有长度最长固有长度最长长度收缩效应长度收缩效应固有长度：被测量物在该惯性系中静止固有长度：被测量物在该惯性系中静止时所测得的长度时所测得的长度说明说明当当 时时, ,cu 1 固有长度固有长度= =运动长度运动长度 yxo uSC ox ySC0 tt设设 时刻，时刻， 重合重合oo

16、、事件事件PS tzyx ,S tzyx,5.5 5.5 洛仑兹变换洛仑兹变换 Lorentz transformationLorentz transformation x ututxx S utxx tuxx S tuxx 同时同时zzyy ,（火车过隧道实验）（火车过隧道实验）tuxx utxx 将将 代入代入 可得：可得： 2cuxtt 2cxutt tuxx utxx 将将 代入代入 可得：可得：正正变变换换逆逆变变换换 2cuxttzzyyutxx 2cxuttzzyytuxx 洛洛仑仑兹兹变变换换ttzzyyutxx 当当 时时, ,cu 1 伽利略变换伽利略变换cu 当当 时，变

17、换无意义时，变换无意义 速度有极限速度有极限相对论中相对论中,时间与空间的测量互时间与空间的测量互不分离而成为一个整体，故一不分离而成为一个整体，故一个事件发生的位置与时刻联系个事件发生的位置与时刻联系起来称为时空坐标。起来称为时空坐标。1 1、由洛仑兹变换看同时性的相对性由洛仑兹变换看同时性的相对性事件事件1 1事件事件2 2 11, tx 22, tx 11, tx 22, tx 12ttt 12ttt 两事件的时间间隔两事件的时间间隔S S两事件的空间间隔两事件的空间间隔12xxx 12xxx xcutxcutxcutttt212122212 SS系中两事件同时发生系中两事件同时发生0

18、t ? t 仅当仅当0 x 0 t 同时同地同时同地同时同地同时同地同时不同地同时不同地不同时不同地不同时不同地 tuxxxcutt 2 tuxxxcutt 2正正变变换换逆逆变变换换 21cuvt 2 2、因果关系因果关系信号的传递信号的传递x v1x2xuvxttt 12 xcutt 2 txcut21 (枪战枪战)u u和和v v都小于都小于c,c,故故t t和和tt同号，也就是说，对同号，也就是说，对于具有于具有因果关系因果关系的两个事的两个事件，在任何不同的两个参件，在任何不同的两个参考系中进行观测，两事件考系中进行观测，两事件发生顺序相同发生顺序相同。3 3、由洛仑兹变换看时间延缓由洛仑兹变换看时间延缓4 4、由洛仑兹变换看长度收缩由洛仑兹变换看长度收缩 xcutt 2固有时最短固有时最短 系中两事件发生在同一地点系中两事件发生在同一地点固有时固有时S 时时0 x即即tt tuxx xu火车参考系中火车的长度是固有长度；火车参考系中火车的长度是固有长度；地面参考系中测量运动火车的长度的方法是什么地面参考