深圳市南山区2019届九年级上期末考试数学试题含答案解析

1、深圳市南山区2019届九年级上期末考试数学试题含答案解一、选择题（本题有12小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1 .若 2a=3b,则 a： b 等于（）A. 3: 2B. 2: 3C. - 2: 3 D. - 3: 22.与如图中的三视图相对应的几何体是（3,若关于x的一元二次方程kx2- 2x - 1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范 围是（）A. k>1 B. k>1 且 kw0 C, k< 1D. k<1 且 kw04.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B

2、.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5 .在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为（）A. 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D, 7.64cm八一1 " k ,，一，一一、6 .已知反比例函数y=，当x<0时,y随x的增大而增大，则k的值可以是（：A. - 1 B. 0 C. 1D. 27 .如图，已知 DEE/ BC,CDffi BE 相交于点 OS doe: Sa cob=4： 9,则 AE： EC

3、为（：AA. 2： 1B. 2： 3C. 4： 9D. 5： 4的图象如图所示，那么函数y=kx- k的图象大致是（8.函数衣上（kw0）A.14cm B. 17cm C. 28cm D. 34cm10 .设a,b是方程x2+x-2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（A. 2014 B, 2015C, 2016D. 201711 .如图,在矩形ABCD中,AD=2AB点M、N分另在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则/等于（）D.12 .如图所示,正方形ABCD的面积为12QABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P使PD+PE的和最

4、小，则这个最小值为（二、填空题：（本题有4小题,每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）.13 .方程x2=2x的解为.14 .某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后 放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只 有标志.从而估计该地区有黄羊一只.15 .如图，DE/ BC,DF/ AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm，线段 BF长为 cm.ABr C16 .两个反比例函数 尸5和产!在第一象限内的图象如图所示，点P在尸!的图象上,PC!x轴于点C交尸上的图象于点A,PD±y轴于点D,交尸工的图象于点B,当点

5、KXP在尸K的图象上运动时，以下结论： XAODB与4OCA的面积相等；四边形 PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点 A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式： ”）.三、解答题（本大题有7题，其中17题6分,18题6分,19题7分,20题7分,21 题8分,22题8分,23题10分，共52分）17 . （6分）解方程（1） X2-4x- 5=0（2） 5X2+2x - 1=0.18 . （6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球 ，它们除颜色 外完全相同，其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个.现有一张电影

6、票，小明和小 亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）.游戏规则是：两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规 则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由.19 . （7分）阳光下，小亮测量 望月阁”的高AB.（如图），由于观测点与 望月阁” 底部间的距离不易测得，因此他首先在直线BM上点C处固定平放一平面镜，在镜 面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到望月 阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高 度ED=1.

7、5米,CD=2米.然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量， 方法如下：小亮从D点沿DM方向走了 16米，到达 望月阁”影子的末端F点处, 此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米,FG=1.65米.已知AB± BM,ED± BM,GF ± BM,其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信 息，求出望月阁”的高AB的长度.A20 . (7分)在 文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.(1)若丝绸花边的面积为650cm2,求丝绸花边的宽度；(2)已知该工艺

8、品的成本是 40元/件，如果以单价100元/件销售,那么每天可售 出200件,另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是 2000元,根据销售经验， 如果将销售单价降低1元,每天可多售出20件,请问该公司每天所获利润能否达到 22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由.21 . (8分)已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于 点 A (3,2)(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函 数的值？(3)点M (m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0Vm<3,过

9、点M作直线 MB/x轴，交y轴于点B;过点A作直线AC/ y轴交x轴于点C交直线MB于点D .当 四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由.22 . (8分)已知矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、 CM的中点.(1)求证： ABMW DCM;(2)判断四边形MENF是(只写结论，不需证明)；(3)在(1) (2)的前提下，当粤等于多少时，四边形MENF是正方形，并给予证 明.23 . (10 分)如图 1,已知 ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm口果点 P 由 B 出发 沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发

10、沿AC方向向点C匀速运动，它们的 速度均为2cm/s,连接PQ设运动的时间为t (单位：s) (0<t<4).解答下列问 题：图1图2(1)当t为何值时,PQ/ BC.(2)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把 ABC的面积平分？若存在求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.(3)如图2,把4APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ.那么是否存在某时刻t使 四边形AQPQ为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.27 / 282016-2017学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四

11、个选项中 只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1 .若 2a=3b,则 a： b 等于（）A. 3: 2B. 2: 3C. - 2: 3 D. - 3: 2【考点】比例的性质.【分析】依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，分别对各选项计算 只有A选项符合题意.【解答】解：V 2a=3b,. a： b=3： 2.故选A.【点评】比例的变化可以依据比例的基本性质，等比性质与合比性质.2.与如图中的三视图相对应的几何体是（【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据三视图判断长方体上面放着小正方体，确定具体位置后即可得到答案.【解答】解：由主视图和左视图可以得到该几何体

12、是一个正方体和一个长方体的复合体，由俯视图可以得到小正方体位于大长方体的右侧靠里的角上.故选：D.【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且 还应有一定的生活经验.3 .若关于x的一元二次方程kx2- 2x- 1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范 围是（）A. k>1 B. k>1 且 kw0 C. k< 1D. k<1 且 kw0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可.【解答】解：二.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,.

13、k。 k沪。I A>C，IPj A=4+4k>0,解得k> - 1且kw0.故选B.【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解 答此题的关键.4 .下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理.【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除 法得出答案.【解答】解：A.两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C

14、,两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 ，故本选项错误；D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D.【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命 题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.5 .在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为（）A. 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D, 7.64cm【考点】黄金分割.【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例 中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（泻二）叫做黄金比.【解

15、答】解：方法1：设书的宽为x,则有（20+x） ： 20=20： x,解彳4x=12.36cm.方法 2:书的宽为 20X 0.618=12.36cm.故选A.【点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的 关键.，一 ,1 - k , , ,一 6 .已知反比例函数 行一一,当x<0时,y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. - 1 B. 0C. 1D. 2【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质列出关于 k的不等式，求出k的取值范围即可. 一，一，1 k , 一 ， ，【解答】解：:反比例函数 尸，当x<0时,y随x的增大而增大，1 -

16、 k< 0,解得k>1.故选D.【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y4（kw0）中，当k<0 时,y随x的增大而增大.7.如图，已知 DE/ BC,CDffi BE相交于点 O,Sdoe: Sacob=4: 9,则 AE: EC为（ARA. 2: 1 B. 2: 3C. 4: 9D. 5: 4【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由DE/ BC得到 DO& COB根据相似三角形的性质得到 &doe: $cob=（缪 2=4: 9,求得瞿=看通过AADE- ABC得到笔T=|,根据相似三角形的DUJ5U 3AL DU 3性质即可得到结论.【解答

17、】解：= DE/ BC, .DOa COB, SDOE：o /庞、& COB=（前）2=4: 9,DE 2二BC 3, v DE/ BC, . .AD&AABC,AE DE 2 =AC BC 3, .AE: EC=2 1,故选A.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证得答=|是解题的关键.DC 58.函数尸一（kw0）的图象如图所示，那么函数y=kx- k的图象大致是（ 3【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象.【分析】首先由反比例函数y*的图象位于第二、四象限，得出k<0,则-k>0,K所以一次函数图象经过第二四象限且与 y轴正半轴相交.【解答】解：二反比

18、例函数y=乂的图象位于第二、四象限,k<0,- k>0.,k< 0,.,.函数y=kx- k的图象过二、四象限.又二-k>0,函数y=kx- k的图象与y轴相交于正半轴,一次函数y=kx- k的图象过一、二、四象限.故选C.【点评】本题考查的知识点：(1)反比例函数y=的图象是双曲线，当k<0时，它的两个分支分别位于第二、 四象限.(2) 一次函数y=kx+b的图象当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二 四象限.9.若菱形的周长为52cm,面积为120cm2,则它的对角线之和为()A. 14cm B. 17cm C. 28cm D. 3

19、4cm【考点】菱形的性质.【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC ±BD,AO=CO= AC,BO=DO= BD然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式整理可得AO?BO=60根据菱形的周长求出AB=13,再利用勾股定理可得AO2+BO2=169然后利用完全平方公式整理并求出 AO+BO再求解即可.【解答】解：如图，二四边形ABC或菱形，. AC± BD,AO=CO= AC,BO=DO= BD, 22;菱形的面积为120cm2,. . _AC?BD=120,即, X2AO?2BO=120,所以,AO?BO=60,;菱形的周长为52cm, . AB=13cm

20、,在RtAAOB中，由勾股定理得 Ab+BOABia-ieg,所以，(AC+BO) 2=AC2+2AO?BGBO?=169+60X 2=289, 所以,AO+BO=17,所以,AC+BD=2 (AC+BO) =2X 17=34cm.故选D.【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理,完全平方公式，熟练掌握菱形的性质是 解题的关键，作出图形更形象直观.10.设a,b是方程x2+x 2016=0的两个实数根，贝U a2+2a+b的值为（）A. 2014 B. 2015C, 2016 D. 2017【考点】根与系数的关系.【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到 a2+a-2016=0即a2=-a+20

21、16，则 a2+2a+b可化简为a+b+2016，再根据根与系数的关系得a+b=- 1,然后利用整体代 入的方法计算.【解答】解：: a是方程x2+x-2016=0的实数根，.a2+a-2016=0, .a2=- a+2016,a2+2a+b= - a+2016+2a+b=a+b+2016,.a、b是方程x2+x- 2016=0的两个实数根,a+b= 1, . a2+2a+b=-1+2016=2015.故选B.【点评】本题考查了根与系数的关系：若X1,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的两根时,X1+X2= -,X1X2=.也考查了一元二次方程的解. a a11 .如图，在矩形A

22、BCD中,AD=2AB点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则需等于()【考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质.【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角,即可得到直角ABM中三边的关系.【解答】解：二四边形MBND是菱形，. MD=MB.四边形ABCD!形，/ A=90°.设 AB=X,AM=yj® MB=2x y,(X、y 均为正数).在 RtABM 中,AB2+AM2=BM2,即 x2+y2= (2x-y) 2,d解得x= y,c 5 . MD=MB=2x- y=y,.AK 3HD=1y=5-故选：C.【点评】此题考查了菱形

23、与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理.解此题 的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用.12.如图所示,正方形ABCD的面积为12QABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P使PD+PE的和最小，则这个最小值为()因s"A. 2 B. 2 ; C. 3 D."【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD,与AC的交点即为P点.此时 PD+PE=BER小，而BE是等边 ABE的边,BE=AB由正方形ABCD的面积为12,可求 出AB的长，从而得出结果.【解答】解：设BE与AC交于点F (P'),连接BD,点B

24、与D关于AC对称，.P' D=P B,.P' +P' E=F+P' E=BE小.即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；.正方形ABCD的面积为12, . AB=2点.又.ABE是等边三角形，BE=AB=2巧.故所求最小值为2班.故选：A.【点评】此题主要考查轴对称-最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问二、填空题：（本题有4小题,每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上）.13 .方程 x2=2x 的解为 X=0,X2=2 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】首先移项,再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的 解.

25、【解答】!¥：x2=2xX2 - 2x=0,x （x-2） =0,解得：xi=0,x2=2,故答案为：xi=0,x2=2.【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程 ，根据题意正确的因式分解 方程是解决问题的关键.14 .某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后 放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只 有标志.从而估计该地区有黄羊 600只.【考点】用样本估计总体.9【分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.说明有标记的占到 会,而有标记 的共有20只根据所占比例解得.【解答】解：20亍喙=600 （只）.DU故

26、答案为600.【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体.15 .如图,DE/ BC,DF/ AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm，线段 BF长为 10 cm.BF C【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由题意推知四边形DFCE是平行四边形，则DE=FC,DE FC易推知 ADEABC由相似三角形的对应边成比例推知 BC的长度，则BF=BC- DE.【解答】解：如图, DE/ BC,DF AC,一四边形DFC式平行四边形，DE=FC,DE FC,. .AD&AABC,3旦AB BC又 AD=

27、4cm,BD=8cm,DE=5cm,A一12 BC,故 BC=15,WJ BF=BG- DE=10cm.故答案是：10.Br C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质.根据题意推知四边形DFCE®平行四边形是解题的关键.16.两个反比例函数 尸个和尸!在第一象限内的图象如图所示，点P在尸!的图象±,PC1 x轴于点C交产工的图象于点A,PD1 y轴于点D,交尸工的图象于点B,当点 KXP在产上的图象上运动时，以下结论： XAODB与4OCA的面积相等；四边形 PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定正确的是（把你

28、认为正确结论的序号都填上，答案格式： "）.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双 曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是个恒等值即易解题.【解答】解： ODB与4OCA的面积相等都为之；四边形PAOB的面积不会发生变化为k-1;不能确定PA与PB是否始终相等；由于反比例函数是轴对称图形，当A为PC的中点时E为PD的中点，故本选项正 确.故其中一定正确的结论有、.故答案为：、.【点评】本题主要考查反比例函数系数 k的几何意义，反比例函数尸5中k的几何 意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所

29、得矩形面积为| k|，是经常考查的 一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意 义.三、解答题（本大题有7题，其中17题6分,18题6分,19题7分,20题7分,21 题8分,22题8分,23题10分，共52分)17.解方程(1) x2-4x- 5=0(2) 5x2+2x- 1=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)因式分解法求解可得；(2)公式法求解可得.【解答】解：(1) . x2 -4x- 5=0,(x+1) (x-5) =0,x1 = - 1 或 x2=5 .(3) a=5,b=2,c=- 1,.=b2-4ac=4+4X5X 1=24>

30、; 0,x二二二；x105【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种 常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法 ，结合方程的特点选择 合适、简便的方法是解题的关键.18.在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定 通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1个球.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方 公平吗？请你利用树状图或列表

31、法说明理由.【考点】游戏公平性；列表法与树状图法.【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜 的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数 目是否相等.【解答】解：此游戏不公平.理由如下：列树状图如下，开始红红黄蓝/Ax 订订黄蓝订订黄薛打纤黄藕红灯黄蒲列表如下，红红黄蓝r红红红）（红,红）心黄）（红，蓝）红缸红）（红，红）'缸黄）缸E)黄（黄，疝值，红）（黄，黄）（黄,蓝）蓝（蓝，纽）蓝，红）（蓝,黄）【蓝，蓝）由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种.p （小明赢）关器,p （小亮赢）=44.10 oID o此游戏

32、对双方不公平，小亮赢的可能性大.（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的 概率概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率= 所求情况数与总情 况数之比.19.阳光下，小亮测量 望月阁”的高AB.（如图），由于观测点与 望月阁”底部问 的距离不易测得，因此他首先在直线BM上点C处固定平放一平面镜，在镜面上做 了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到 望月阁”顶端 点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度 ED=1.5 米,CD=2米.然后，在阳光下他们用测影长的方

33、法进行了第二次测量，方法如下： 小亮从D点沿DM方向走了 16米，到达 望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小 亮身高FG的影长FH=2.5米,FG=1.65米.已知AB±BM,EDJ_BM,GF± BM淇中，测 量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出 望月 阁”的高AB的长度.A【考点】相似三角形的应用；平行投影.【分析】由物理知识：入射角等于反射角得/ ACB与ECD由光线平行得：AF/GH则/ AFB4 GHF再证明 AB3 EDCAABFaGEH列比例式可得 AB的长.【解答】 解：AB±BM,ED±BM,GF

34、7;BM,丁 / ABC玄 EDC玄 GFH=90,由题意得：AF/ GH,/ ACB=Z ECD, ./AFB=Z GHF,故AB8 AEDC AABF AGFH,AB _BF =.=.人ED DC' GF FH': 一一L5 2 ,1.652.5 ,解得：AB=99,答：望月阁”的高AB的长度为99 m.【点评】本题是相似三角形的应用，考查了平行投影和相似三角形的性质与判定 熟练掌握相似三角形的判定是关键，并熟悉生活中的常识.20 .在 文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.(1)若丝绸花边的面积为6

35、50cm2,求丝绸花边的宽度；(2)已知该工艺品的成本是 40元/件，如果以单价100元/件销售,那么每天可售出200件,另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元,根据销售经验， 如果将销售单价降低1元,每天可多售出20件,请问该公司每天所获利润能否达到 22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由.【分析】(1)设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积公式表示出其面积即 可列出方程求解；(2)先根据题意设每件工艺品降价为 x元出售，获利y元,则降价x元后可卖出的 总件数为(200+20X)，每件获得的利润为(100-x-40),此时根据获得的利润= 卖出的

36、总件数X每件工艺品获得的利润，列出二次方程，求解即可.【解答】解：(1)设花边的宽度为xcm,根据题意得：(60- 2x) (40- x) =60X40- 650，或 60x+80x- 2x2=650解得：x=5或x=65 (舍去).答：丝绸花边的宽度为5cm；(2)设每件工艺品降价x元出售，则根据题意可得：(100-x- 40) ( 200+20x) - 2000=22500,整理得：x2 - 50x+625=0解这个方程得：x=25答：当售价100- 25=75元时能达到利润22500元.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出一 元二次方程模型，难度不大.21

37、 .已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y，的图象交于点A(3,2)(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函 数的值？(3)点M (m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3,过点M作直线 MB/x轴，交y轴于点B;过点A作直线AC/ y轴交x轴于点C交直线MB于点D .当 四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)将A坐标分别代入正比例与反比例函数解析式中求出 a与k的值,即可确定出两函数解析式；

38、(2)在图象上找出反比例在正比例上方时 x的范围即可；(3)BM=DM,理由为：由反比例函数k的几何意义得到三角形 OBM与三角形OAC 面积为k的绝对值的一半，求出面积，矩形OBDC的面积二三角形OBM面积十四边形OADM面积十三角形OAC面积，求出矩形OBDC的面积，即为OB与OC的积，由OC的长求出OB的长，即为n的值，将n的值代入反比例解析式中求出 m的值，即为BM的长，由BD- BM求出MD的长，即可作出判断.k9【解答】解：(1)将A (3,2)分别代入yax得：k=6,a=,则反比例函数解析式为y=,正比例函数解析式为y='x；(2)由图象得：在第一象限内，当0<x

39、< 3时反比例函数的值大于一次函数的值;(3) BM=DM,理由为：; &OMB=SOAC=-1x | k| =3,二 S矩形 obd(=S四边形 oadm+Saomb+Saoac=3+3+6=12，即 OC?OB=12,. OC=3jOB=4即 n=4,6 3m=n2'3MB=, ,MD=33=31=万贝U MB=MD.【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题 ，涉及的知识有：待定系 数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合 的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22.已知矩形 ABCD中,M、N分别是 AD、BC的中点，E、

40、F分别是线段 BM、CM 的中点.(1)求证： ABM0 DCM;(2)判断四边形MENF是菱形 (只写结论,不需证明)；(3)在(1) (2)的前提下，当托等于多少时，四边形MENF是正方形，并给予证 Ad明.【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的性质.【分析】(1)由矩形的性质得出AB=DC/ A=/ DM由M是AD的中点，根据SAS 即可证明 ABM0 ADCM;(2)先由(1)得出BM=CM再由已知条件证出 ME=MF,EN FN是4BCM的中 位线，即可证出EN=FN=ME=MF出四边形 MENF是菱形；(3)先证出/ AMB=45,同理得出/ DMC=45

41、，证出/ BMC=90，即可得出结论.【解答】(1)证明：二四边形ABCD是矩形，. A=/ D=90 ,AB=DC,V M是AD的中点, . AM=DM,在AABM和ADCM中，融DC ZA=ZD ,AH 二 DM .ABM0ADCM (SAS ;(2)解：四边形MENF是菱形；理由如下：由(1)得：AABMADCM,BM=CM,.E、F分别是线段BM、CM的中点,ME=BE= BM,MF=CF= CM, ：,：,ME=MF,又; N是BC的中点,；EN FN是 BCM的中位线，EN= CM,FN= BM,EN=FN=ME=MF,四边形MENF是菱形；（3）解：当瞿=2时,四边形MENF是正方形；Ad证明如下：当&=2时,AB=AM, AB.ABM是等腰直角三角形，丁. / AMB=45 ,同理：/ DMC=45,./ BMC=90,四边形MENF是正方形.【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正方 形的判定；熟练掌握矩形的性质以及菱形、正方形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键.23. （10分）（2016秋？深圳期末）如图 1,已知 ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm, 如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿