直角三角形全等的判定同步练习

1、1.3直角三角形全等的判定一、选择题（本大题共8小题）1.在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C. 一个锐角和它所对的直角边对应相等D. 一条斜边和一条直角边对应相等2 .如图所示，AB=CD,AEL BD于点E,CF± BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有 （）A.1 对 B.2对C.3对D.4对第6题图第9页共8页3 .下列说法中正确的是（）A.已知a, b, c是三角形的三边长，则 a2+b2=c2B.在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C.在RtABC中，若/ C=90 ,则三角形对应的三边满足a2+b

2、2=c2D.在 RtABC中，若/ A=90°,则三角形对应的三边满足a2+b2=c24 .在 RtABC和 RtA' B' C 中，/ C=/ C =90° , / A=/ B' , AB=B A,则下列结论中正确的是（）A. AC=A' C'B.BC=B' CC.AC=B' CD. / A=Z A5 .如图所示， ABC43, AB=AC ADL BC交 D点，三角形的对数是（）A.1B.2C.36 .如图，已知在 ABC中，CD是AB边上的高线，=2,则 BCE的面积等于（）A. 10B. 7 C.5 DE、F分

3、别是DB DC勺中点，则图中全等D.4BE平分/ABC 交 CD于点 E, BC= 5, DE7 .已知在 ABC和 DEF中，/A=/ D=90°，则下列条件中不能判定 ABC和 DEF全等的是 ()A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EF D./ C=Z F,BC=EF8 .如图，在RtABC的斜边BC上截取CD=CA过点D作DEL BC交AB于点E,则有（）A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BED.AE=BD二、填空题（本大题共4小题）9 .已知：如图，AE± BC DF±BC,垂足分别为 E、F, AE=DF

4、 AB=DC 则AB/第10题图第11题图10 .如图，已知BD± AE于点B,C是BD上一点，且BC=BE,要使Rt ABC RtDBE应补充的条11 .如图， ABC中，AD± BC于点D,要使 ABD ACD若根据“ HL”判定，还需要加一 个条件.12 .已知：如图， AB=CD DEI AC 于点 E, BF± AC 于点 F,且 DE=BF / D=60° ,贝U/A=三、计算题（本大题共4小题）13 .已知：如图 ABC, BDL AC, CH AB, BD CE交于。点，且 BD=CE求证：OB=OC.14 .已知：RtABC中，/ACB

5、是直角，D是AB上一点，BD=BC过D作AB的垂线交 AC于E,求证：CDL BE15 .如图：在 ABC 中，/ C=90 AD 是/BAC 的平分线，DEL AB 于 E, F 在 AC 上，BD=DF说明：(1) CF=EB(2) AB=AF+2EB16.如图， ABC中，AB=BC B已 AC于点 E, AD)± BC于点 D, / BAD=45 , AD与 BE交于点F,连接CF.(1) 求证：BF=2AE;(2)若CD=/2 ,求AD的长.参考答案：一、选择题（本大题共8小题）1. A2. D3. C4. C5. D6. B7. B8. C二、填空题（本大题共6小题）9.

6、B E F C分析：根据直角三角形全等的条件HL判定即可。证明：在 ABE和4DCF中，A。BC, DF，BC, AE=DF AB=DC符合直角三角形全等条件HL所以 ABEE2 DCF故填：ABE DCF10.分析：要使 RtAABC RtADBE现有直角对应相等，一直角边对应相等，还缺少一边或一 角对应相等，答案可得.解：BD±AE / ABC4 DBE BC=BE力口/ ACB4 BDE就可以用 ASA使 Rt ABC RtADBE力口 AC=DEM可以用 HL 使 RtAABCC RtADBE力口 AB=DB可以用 SAS使 RtMB盖 Rt DBE加 / ACBW D 也可

7、以使 Rt AB(C RtADBE加/ A+Z E=90° 或/ D+Z ACB=90 一样可以证明 Rt AB(CRtADBE所以填/ ACBh BDB AC=DE AB=DB / A+Z E=90° 或 / D+Z ACB=9(J 等.分析：已 知/ A=/ D=90 , 题中隐含BC=BC,根据HL即可推出ABC DCB解：解：HL,理由是：Z A=Z D=90 ,在 RtA ABC和 RtA DCB 中AC BD BC BC RtA ABC RtA DCB( HL),故选 A.11.BD分析：添力口 AB=AC - AD± BG AD=AD AB=AC .

8、 ABN ACD已知AD! BC于D, AD=AD若加条件/ B=/C,显然根据的判定为 AAS解：AB=AC12.分析：首先根据直角三角形的全等判定证明4AF- 4CED进而得到/ A和/C的关系相等,易得/ Ao解：在 AFB和CED43DE± AC于点 E, BF± AC/ AFB=Z CED=90 。又：AB=CD BF=DE.AF® CED( H.L)则：/ A=Z C/ A=90° - / D=90°-60° =30°故答案是30°。13.证明：CE! AB,BD± AC 贝U / BEChC

9、DB=90三、计算题（本大题共一._ _ CE BD在 RtBCE与 RtCBD中BC BCRt BCE RtACBD(HL) / 1 = /2, OB=OC14.Dd AC证明： DH AB，/ BDE=90 , / ACB=90在 RtDEB中与 RtCEB中BD=BCBE=BERt DEB RtACEB (HL.)DE=ECX BD=BCE、B在CD的垂直平分线上即 BEX CD.15.证明：(1) .AD是/ BAC的平分线，DEL AB,.DE=DC 人* 人 f'ED=DF ;.在 RtDCF和 RtDEB中，,Idcde .；RtACDFRtAEBD( HL).CF=EB(2) . AD 是 / BAC 的平分线，DEL AB, Dd AC.CD=D E在ADC与AADE中，JC2DE. .AD室AADE( HD ,.AC=AE .AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB16.解：(1)证明：ADL BC, / BAD=45 , / ABDh BAD=45 .AD=BD.AD± BC, BE,AC, / CAD它 ACD=90 , / CBE-+Z ACD=9