机械原理计算自由度习题及答案

机械原理计算自由度习题及答案一、图示为某包装机的送纸机构，已知各构件尺寸，试计算该机构的自由度，并判断其是否具有确定的相对运动。（图略，已知条件：机构由机架1、原动件2、连杆3、摇杆4、滑块5、推杆6组成，其中原动件2与机架1在A点铰接，与连杆3在B点铰接；连杆3与摇杆4在C点铰接；摇杆4与滑块5在D点铰接，滑块5在固定导路中滑动；摇杆4与推杆6在E点铰接，推杆6在固定导路中滑动。各铰接点位置尺寸已知。机构中无虚约束、局部自由度，所有运动副均为低副。）解：1.分析活动构件数：机构中活动构件包括原动件2、连杆3、摇杆4、滑块5、推杆6，共计n=2.分析低副数：A点：构件2与机架1构成转动副，=1。A点：构件2与机架1构成转动副，=B点：构件2与构件3构成转动副，=1。B点：构件2与构件3构成转动副，=C点：构件3与构件4构成转动副，=1。C点：构件3与构件4构成转动副，=D点：构件4与构件5构成转动副，=1。同时，滑块5与固定导路构成移动副，=1。故D点处构件4、5、机架共同贡献2个低副。D点：构件4与构件5构成转动副，=1E点：构件4与构件6构成转动副，=1。同时，推杆6与固定导路构成移动副，=1。E点：构件4与构件6构成转动副，=1总计低副数=13.分析高副数：机构中无高副，=04.计算自由度：根据平面机构自由度计算公式F代入数据：F5.判断运动确定性：机构自由度数F=答案：该机构的自由度为1。当给定1个原动件时，机构具有确定的相对运动。二、计算图示筛料机构自由度，若有复合铰链、局部自由度或虚约束，需明确指出。（图略，已知条件：机构由机架1、原动件曲柄2、连杆3、连杆4、摇杆5、滑块6、滑块7组成。曲柄2与机架1在A点铰接，与连杆3在B点铰接；连杆3与连杆4在C点铰接；连杆4与摇杆5在D点铰接；摇杆5与机架1在E点铰接；摇杆5与滑块6在F点铰接；滑块6与滑块7构成移动副；滑块7在固定导路中滑动。C点为三构件（3、4、5？需根据具体图示判定）汇交的复合铰链。可能存在局部自由度或虚约束，需考生判断。）解：1.识别特殊结构：复合铰链：观察C点，若构件3、4、5在此处通过转动副连接，则C点为复合铰链，包含3−局部自由度：检查是否有滚子。若图中无小滚子等高副接触件，则无局部自由度。虚约束：检查是否存在重复约束。例如，若两构件在多处接触形成运动副，且这些运动副的约束效果重复，则存在虚约束。需根据具体几何条件判断，例如两移动副导路平行且距离恒定、多构件形成平行四边形结构等。本题中若存在两处引导滑块7的平行导路，则其中之一为虚约束。（此处假设经判断，机构中无局部自由度，但存在一处虚约束（例如，滑块7由两个平行的固定导路支撑））（此处假设经判断，机构中无局部自由度，但存在一处虚约束（例如，滑块7由两个平行的固定导路支撑））2.计算活动构件数：活动构件为曲柄2、连杆3、连杆4、摇杆5、滑块6、滑块7，共计n=3.计算运动副数：低副：A点：转动副，1个。A点：转动副，1个。B点：转动副，1个。B点：转动副，1个。C点：复合铰链，转动副，2个。C点：复合铰链，转动副，2个。D点：转动副，1个。D点：转动副，1个。E点：转动副，1个。E点：转动副，1个。F点：转动副，1个。F点：转动副，1个。滑块6与滑块7：移动副，1个。滑块6与滑块7：移动副，1个。滑块7与机架：移动副，1个。（若有两平行导路，则实际有2个移动副，但其中1个为虚约束，计算时只计1个有效约束）滑块7与机架：移动副，1个。（若有两平行导路，则实际有2个移动副，但其中1个为虚约束，计算时只计1个有效约束）总计=1+1高副：0个。4.计算自由度：F答案：C点为复合铰链；机构中存在一处虚约束（例如平行双导路中的一条）；无局部自由度。机构的自由度为2。三、计算图示齿轮-连杆组合机构的自由度，并判断该机构的运动是否确定。（图略，已知条件：机构由机架1、曲柄2、连杆3、摇杆4、齿轮5、齿轮6组成。曲柄2与机架1在A点铰接，与连杆3在B点铰接；连杆3与摇杆4在C点铰接；摇杆4与机架1在D点铰接。齿轮5固结在摇杆4的C点处（即与摇杆4一起绕D点转动）。齿轮6与机架1在E点铰接，并可绕E点自由转动。齿轮5与齿轮6啮合。各构件尺寸及齿轮齿数已知。）解：1.分析活动构件数：活动构件包括曲柄2、连杆3、摇杆4（与齿轮5固结为一个活动构件）、齿轮6，共计n=2.分析运动副数：低副：A点：转动副（2-1），1个。A点：转动副（2-1），1个。B点：转动副（2-3），1个。B点：转动副（2-3），1个。C点：转动副（3-4），1个。注意齿轮5与摇杆4固结，不产生相对运动，不形成运动副。C点：转动副（3-4），1个。注意齿轮5与摇杆4固结，不产生相对运动，不形成运动副。D点：转动副（4-1），1个。D点：转动副（4-1），1个。E点：转动副（6-1），1个。E点：转动副（6-1），1个。总计=5高副：齿轮5与齿轮6的啮合构成一个平面高副，=1。3.计算自由度：F4.判断运动确定性：自由度F=答案：该组合机构的自由度为1。当给定一个原动件（曲柄2）时，机构具有确定的相对运动。四、试计算图示空间机构的自由度，并指出各运动副的类型与数目。（图略，已知条件：机构由机架1、构件2、构件3、构件4组成。构件2与机架1通过圆柱副连接；构件2与构件3通过球面副连接；构件3与构件4通过转动副连接；构件4与机架1通过移动副连接。机构简图需体现各运动副的空间关系。）解：1.分析活动构件数：活动构件为2、3、4，共计n=2.分析运动副类型与数目：构件2-机架1：圆柱副（C），自由度为2。构件2-机架1：圆柱副（C），自由度为2。构件2-构件3：球面副（S），自由度为3。构件2-构件3：球面副（S），自由度为3。构件3-构件4：转动副（R），自由度为1。构件3-构件4：转动副（R），自由度为1。构件4-机架1：移动副（P），自由度为1。构件4-机架1：移动副（P），自由度为1。3.计算自由度：根据空间机构自由度通用公式（Kutzbach-Grübler公式，适用于一般空间机构）：F其中，n为活动构件数，k为运动副总数，为第i个运动副的自由度。n=k=∑(F也可使用公式：F其中，L为机构的环路数目。对于单环路空间机构，L=∑F4.运动确定性：F=答案：该空间机构的自由度为1。运动副组成：1个圆柱副（C），1个球面副（S），1个转动副（R），1个移动副（P）。五、图示为一种夹紧机构，试计算其自由度，并分析为保证可靠夹紧，机构应满足的条件。（图略，已知条件：机构为对称结构，由机架1、手柄2、连杆3、连杆4、压杆5、压杆6等组成。手柄2与机架1铰接于A点；手柄2通过两个对称的连杆3、4分别与压杆5、6连接；压杆5、6在固定导路中滑动。当手柄2向下摆动时，通过连杆3、4驱动两压杆5、6相向移动，实现夹紧。机构中存在对称结构带来的虚约束。）解：1.分析对称结构与虚约束：机构的左右两部分（3-5和4-6）关于中心线对称。从运动学角度看，只需其中一半（例如左半部分：手柄2、连杆3、压杆5）即可实现压杆5的运动。右半部分（连杆4、压杆6）引入了重复的约束，构成了虚约束。计算自由度时，应去除虚约束部分。2.计算去除虚约束后的自由度：活动构件：手柄2、连杆3、压杆5。n=3。活动构件：手柄2、连杆3、压杆5。低副：A点（转动副，2-1），B点（转动副，2-3），C点（转动副，3-5），压杆5与机架（移动副）。=4。低副：A点（转动副，2-1），B点（转动副，2-3），C点（转动副，3-5），压杆5与机架（移动副）。=4。高副=0。高副=F3.夹紧条件分析：机构自由度为1，原动件为手柄2。为保证可靠夹紧（即压杆5、6在夹紧位置不能自行松开），机构应处于自锁状态。这通常通过使机构在夹紧位置处于死点或接近死点位置来实现。即当工件被夹紧时，连杆3（和4）与压杆5（和6）的传动角接近0度或连杆作用力通过压杆的转动中心，此时无论工件反力多大，都无法使机构反转，从而实现自锁夹紧。答案：该夹紧机构的自由度为1。机构中存在由对称结构引起的虚约束。为保证可靠夹紧，机构在夹紧位置应处于或接近死点位置，利用自锁原理。六、计算图示凸轮-连杆组合机构的自由度。已知凸轮7固结在机架上，滚子8与推杆9铰接。（图略，已知条件：机构由机架1、曲柄2、连杆3、摇杆4、连杆5、滑块6、固定凸轮7、滚子8、推杆9组成。曲柄2为原动件，与机架1铰接于A，与连杆3铰接于B；连杆3与摇杆4铰接于C；摇杆4与机架1铰接于D；摇杆4与连杆5铰接于E；连杆5与滑块6铰接于F；滑块6在固定导路中滑动。固定凸轮7的轮廓与铰接在推杆9上的滚子8接触。推杆9在固定导路中滑动。）解：1.识别局部自由度：滚子8绕其自身轴心的转动不影响整个机构的输出运动，其引入了一个局部自由度。计算时应将滚子8与推杆9视为一个构件（即假设滚子与推杆焊死），从而消除该局部自由度。2.计算活动构件数：将滚子8与推杆9固结后，活动构件包括：曲柄2、连杆3、摇杆4、连杆5、滑块6、推杆组件（9+8）。共计n=3.计算运动副数：低副：转动副：A(2-1),B(2-3),C(3-4),D(4-1),E(4-5),F(5-6)。共6个。转动副：A(2-1),B(2-3),C(3-4),D(4-1),E(4-5),F(5-6)。共6个。移动副：滑块6-机架1，推杆9-机架1。共2个。移动副：滑块6-机架1，推杆9-机架1。共2个。总计=8高副：滚子8（已固结于推杆9）与固定凸轮7的接触构成1个平面高副，=1。4.计算自由度：F答案：滚子8引入了一个局部自由度，处理后将滚子与推杆视为一体。该机构的自由度为1。七、试计算图示含有公共约束的平面机构的自由度。机构中所有运动副均为低副，且所有构件均在同一平面或平行平面内运动，但存在一些特殊几何条件。（图略，已知条件：机构为平面机构，由机架1和若干活动杆件组成。但所有铰链的轴线相互平行，且所有移动副的导路方向均垂直于这些铰链轴线。此外，机构中所有构件的运动平面均平行于某一公共平面。这种结构导致机构中所有构件失去了绕垂直于运动平面轴线的转动以及沿该轴线方向移动的可能性，即存在一个公共约束。）解：1.判断公共约束数：根据题意，所有运动副（转动副轴线平行，移动副导路垂直该轴线）允许的运动是：在平行于铰链轴线的平面内的移动被限制（移动副限制一个移动，转动副限制两个移动），实际上允许的运动是：在垂直于所有铰链轴线的平面内的两个移动和绕平行于铰链轴线的转动。但仔细分析：在垂直于铰链轴线的平面内，构件可以有两个方向的移动（如X,Y方向）和绕垂直于该平面的轴（Z轴）的转动。然而，由于所有运动副的布置，构件绕Z轴的转动被转动副约束（转动副允许绕自身轴线转动，但自身轴线平行于X轴，故允许绕X轴转动，不允许绕Z轴转动）。实际上，对于此类所有运动副轴线平行的平面机构，其所有构件只能在与轴线垂直的平面内运动，且不能绕垂直于该平面的轴转动。这相当于对每个构件施加了一个公共约束，即限制了绕Z轴的转动。更严谨的分析需使用公共约束概念：机构中所有构件共同失去的自由度数目。对于本题描述的情况，公共约束数λ=2.使用修正公式计算自由度：对于存在公共约束的机构，自由度计算公式修正为：F其中，λ为公共约束数。3.确定参数：设活动构件数n（根据具体图形计数，假设n=4）。设活动构件数n（根据具体图形计数，假设设低副数（根据具体图形计数，假设=5）。设低副数（根据具体图形计数，假设=5）。公共约束λ=1。公共约束4.计算：F注意：此结果与使用标准公式F=3n答案：该机构存在一个公共约束（λ=八、图示为某执行机构的传动示意图，包含齿轮、蜗杆蜗轮、带传动等。试计算从电机输入到最终执行构件输出的总自由度，并分析该传动链的运动确定性。（图略，已知条件：电机轴通过联轴器与轴I连接；轴I上装有齿轮Z1；齿轮Z1与轴II上的齿轮Z2啮合；轴II上还装有蜗杆；蜗杆与轴III上的蜗轮啮合；轴III的输出端通过带传动（平带或V带）驱动一个滚筒（执行构件）。所有轴承均为滚动轴承，视为转动副。带与带轮之间考虑为柔性传动，不计入运动副约束分析。机构安装在固定机架上。）解：1.分析传动链与自由度：此题为一系列串联的传动机构。从运动输入（电机轴）到运动输出（滚筒），整个系统可以看作一个机构。但需要注意的是，带传动存在弹性滑动，且通常不作为具有确定运动关系的运动副来处理。在计算机构自由度时，我们通常只考虑具有确定运动学关系的刚性构件和运动副。2.简化与假设：为计算自由度，做如下处理：电机转子与轴I固结，视为一个活动构件。电机转子与轴I固结，视为一个活动构件。联轴器视为刚性连接。联轴器视为刚性连接。齿轮Z1与轴I固结，齿轮Z2与轴II固结，蜗杆与轴II固结，蜗轮与轴III固结，带轮与轴III固结，滚筒与带轮固结（或通过键连接）。齿轮Z1与轴I固结，齿轮Z2与轴II固结，蜗杆与轴II固结，蜗轮与轴III固结，带轮与轴III固结，滚筒与带轮固结（或通过键连接）。各轴由轴承支撑，每个轴承简化为一个转动副（约束2个移动，允许1个转动）。各轴由轴承支撑，每个轴承简化为一个转动副（约束2个移动，允许1个转动）。带传动：如果将其视为靠摩擦力传动且有打滑可能，则不能传递确定的运动关系，通常不纳入机构自由度计算。若将其视为同步带传动（无滑差），则可简化为两个带轮之间的齿轮啮合（高副）或视为一个构件（如果张紧且无弹性变形）。本题中若未说明，按一般带传动考虑，不计入对机构运动确定性的约束，即认为从动滚筒的运动由其他部分决定，带传动只是传递动力和运动的一种方式，在运动简图中可简化为轴III与滚筒之间的固结（如果忽略打滑和弹性变形对运动关系的影响）或者干脆将滚筒作为轴III上的一个构件。更严谨的机构学分析中，若考虑带为挠性构件，有专门的处理方法。此处按常规简化：假设带传动保证了轴III与滚筒之间的速度比恒定（如视为同步带），则将滚筒与轴III上的带轮视为一个整体活动构件。3.构建运动简图并计算：活动构件：电机轴/轴I组件、齿轮Z2/轴II/蜗杆组件、蜗轮/轴III/带轮组件、滚筒。共计n=4。活动构件：电机轴/轴I组件、齿轮Z2/轴II/蜗杆组件、蜗轮/轴III/带轮组件、滚筒。共计运动副：运动副：转动副：轴I轴承处（1个）、轴II轴承处（1个）、轴III轴承处（1个）。共=3。转动副：轴I轴承处（1个）、轴II轴承处（1个）、轴III轴承处（1个）。共=高副：齿轮副Z1-Z2（1个）、蜗杆副（1个）。共=2。高副：齿轮副Z1-Z2（1个）、蜗杆副（1个）。共=（带传动若按同步齿形带处理，可再计一个高副；若按固结处理，则不计。）（带传动若按同步齿形带处理，可再计一个高副；若按固结处理，则不计。）4.自由度计算：F这个结果（F=4）似乎不合理，因为电机只有一个输入。问题在于将多个串联的传动单元简单叠加计算自由度。实际上，对于串联机构，其总自由度等于各独立运动单元自由度之和，但前提是它们之间没有形成封闭的回路。本例中，从电机到滚筒是一条串联的开式运动链。对于开式运动链，其末端执行器（滚筒）在空间中的自由度数目，等于从基座（机架）到末端所有运动副自由度的总和（减去可能的公共约束）。更简单的看法：这是一个单自由度的传动系统。电机轴是唯一的原动件，通过一系列具有确定传动比的传动装置（齿轮、蜗轮蜗杆、带传动），将运动传递给滚筒。这些传动装置本身没有额外的自由度（假设齿轮、蜗轮啮合无侧隙，带传动无打滑）。因此，整个系统只有一个独立的输入运动。5.正确分析：在机构学中，此类