因式分解公式法完全平方公式教案

1、烟台三中分校第1单元（章）第_课时 编制人纪丽娜审核人B翠珍审批人于忠翠使用人备注课题：公式法课型：新授课第 2 课时【教学目标】：知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接 用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地 知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差 公式或完全平方公式进行分解因式.过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分 解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力 . 情感态度价值观：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体 会因式分解在数学学科中的地位和价值0【学情分析】：学生在七年级下册

2、第一章中已经学习过完 全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识.对于公式 逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历 过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。【教学重点难点】：会用公式法分解因式【教法与学法】：自主探究、合作归纳【教具】：多媒体【板书设计】：公式法（2）例1.把下列各式因式分解复习回顾22形如a 2ab b的多项式称为完全平方式完全平方式可以进行因式分解a2 - 2ab+b2= (a - b) 2a2+2ab+b2= (a+b) 2x2 14x 49例2.把下列各式因式分解：2_23ax 6axy 3ay【教学活动过程】：第一环节复习回顾活动内容：现在

3、我们把完全平方公式反过来，可得二a1 - 2ab 十匕 =(</_.y两个数的平方利，加上这两个数的枳的两倍，等于这两效和的平方.活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得 新的分解因式方法.注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较 容易理解和接受此课时的学习铺垫内容.第二环节学习新知活动内容：a ? + 2ab + b' = a + 6 ）'u 2.3 + b （tf - 6）- 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数 的积的两倍,等于这两数和（或者差）的平方.q" + 2ab + b形如:_匕、的多项式称为完金干方式. 。-24

4、+69 6h 1 =但 2*（狗1+F ）（33-I）2活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如22a 2ab b的多项式称为完全平方式.注意事项：举例说明便于学生理解.同时归纳总结，由分解因式 与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么 就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运 用公式法。第三环节落实基础 活动内容:1.判别下列各式是不是完全平方式.22x y；(2) x2 2xy y2；(3) x2 2xy y2；,、2_2(4) x 2xy y ；(5) x2 2xy y2.y2;2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式.1x22 4a2 9

5、b2 3 x2 4y2;4 a2 b2;45 x4 2x2y .结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解，a2 - 2ab+b2= (a-b) 2a2+2ab+b2= (a+b) 2活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因 式做能力铺垫.注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口 诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完 全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式， 这需要老师更加耐心地引导和启发.第四环节范例学习活动内容：例1.把下列各式因式分解：(1)x2 14x 49(2)

6、4a2 12ab 9b22(m n)-2_2_(3)( m n) 6(m n) 9(4)(m 2n)2(2n m)(m n)活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；(2)让学生理解在完全平方公式中的 a与b不仅可以 表示单项式，也可以表示多项式.注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解 因式的关键，在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数 变化。活动内容：例2.把下列各式因式分解：_2_2，一 22(1)3ax 6axy 3ay(2) x 4y 4xy活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式 分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因

7、式法(包括提取负号)是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完 全平方公式分解因式.注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时，一般按以下两步完成：(1)有公因式，先提公因式；(2)再用公式法进行 因式分解.第五环节随堂练习活动内容：(1) 别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b各表示什么？(1)x2 6x 9;2(2) 1 4a2; 2(3) x2 2x 4;，、2(4) 4x 4x 1;m；(6) 4y212xy 9x .(5) 12、把下列各式因式分解:(1)m2 - 12mn+36n _ 2xy- x2 - y2(2) 16a4+24a2b2+9b4(4) 4-12 (x y

8、) +9 (xy)活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全 平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否 得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查 缺补漏.注意事项：当完全平方公式中的a与b表示两个或两个以上字母 时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公 式的特征给学生以有效的学法指导.第六环节联系拓广活动内容：221 .用简便方法计算：20054010 2003 2003.22 .将4x 1再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？3 .一大，小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说：“无 论x取何值，这个

9、代数式的值都是正值，你不信试一试？”活动目的：题1考察学生灵活应用能力，需要学生有一定的数感将4010 2003拆成2 2005 2003的形式，从而利用完全平方公式进行简便运算。题2是一道开放题旨在考察学生的分类讨论 思想。题3难道较大，对学有余力的孩子可以适当引导学习。注意事项：这3道习题的设置均有一定的难度，无需要求所有学 生都能掌握，按学生自身能力分层学习即可。第七环节自主小结活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公 式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因 式的方法叫做运用公式法.活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全 平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学 生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解.注意事项：学生认