高中数学优秀课件第二册上：含绝对值的不等式解法

1、一、复习回顾一、复习回顾l不等式解集含义；不等式解集含义；l会在数轴上表示解集；会在数轴上表示解集；l不等式性质及其利用；不等式性质及其利用；l绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法，绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法，当当a0时，时， |;|.xaaxaxaxaxa 或二、定理：二、定理：| | |bababa证明：|)|(|babababbbaaa |baba 又a=a+b-b ， |-b|=|b|，由|a|=|a+b-b|a+b|+|-b|， 即|a|-|b|a+b|， 综合: | | |.ababab二、定理：二、定理：| | |bababa注意：1 左边可以“加强”同样成立，即|

2、 |;ababab 2 这个不等式俗称“三角不等式”三角形中两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边；3 a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左边取“=” 定理：定理：| | |bababa推论1：|21naaa|21naaa推论2：| | |.ababab证明：在定理中以-b代b得：| |()| |,ababab 即：| | |.ababab 定理：定理：| | |bababa三典型例题三典型例题 .32,9,6,3. 1 zyxzyx求求证证已已知知例例证明：证明：|x2y3z|x|2y|3z|x|2|y|3|z|x|2|y|3|z|因为 ,9,6,3 zyx所以 |x|2|y|3|z|

3、23,369|x2y3z| 定理：定理：| | |bababa三典型例题三典型例题 例例2 设设a，b，c，d都是不等于都是不等于0的实数，求证的实数，求证: 4.abcdbcda40,0,0,0,22,22,222,abcdbcdaababacdcdcbcbccdadaaacacaccacaca证明：又由以上可得24.abcdacbcdaca定理：定理：| | |bababa三典型例题三典型例题 证明：证明：当a+b与a-b同号时，|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|2，当a+b与a-b异号时，|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|2，l|a+b|+|a-b

4、|2 例例3. 设设|a|1, |b|1， 求证求证|a+b|+|a-b|2定理：定理：| | |bababa例例4.4.已知已知|a|a|1 1，|b|b|1 1，求证，求证: :. 11 abba22222222222111121210110.ababababaabbaba baba bab 证明： 成成立立，所所以以可可得得由由011, 1, 122 baba. 11 abba注注 这道题的证明过程中，用了这道题的证明过程中，用了这一结论这一结论 定理：定理：| | |bababa四四. . 练习：练习：2求证：求证：(1)|(AB)B)(a(ab)|b)|；(2)|(AB)(ab)| 五、课时小结五、课时小结l含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号；符号；l注意在解决问题过程中不等式的几何意注意在解决问题过程中不等式的几何意义；义；l其它形式的含有绝对值的不等式解法要其它形式的含