桥梁工程课件：4第四章　简支梁（板）桥设计计算(1)

1、福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ n.2 .2 主梁内力与变形计算主梁内力与变形计算n.3.3横梁内力计算横梁内力计算1福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 荷载横向分布计算原理 荷载横向分布计算所针对的荷载主要是活载，荷载横向分布计算所针对的荷载主要是活载，因此又叫做活载横向分布（因此又叫做活载横向分布（distribution of distribution of live loadlive load）计算。）计算。 2福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ http:/ m

2、 n如果某梁的结构一定，荷载在桥上的位置也确定，如果某梁的结构一定，荷载在桥上的位置也确定，则分布给某根梁的荷载也是定值。在桥梁设计中，则分布给某根梁的荷载也是定值。在桥梁设计中，常用一个表征荷载分布程度的系数常用一个表征荷载分布程度的系数m m与轴重的乘积与轴重的乘积来表示该定值。来表示该定值。 4福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 梁桥作用荷载梁桥作用荷载P P时，结构的刚性使时，结构的刚性使P P在在x x、y y方方向内同时传布，所有主梁都以不同程度参与向内同时传布，所有主梁都以不同程度参与工作。可类似单梁计算内力影响线的方法，工作。可类似单梁计

3、算内力影响线的方法，截面的内力值用内力影响面双值函数表示，截面的内力值用内力影响面双值函数表示，即即),(yxPS5福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ (x)1(x)S=P 1(x)y (x,y)xPP(x,y)1(x)6福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 复杂的空间问题复杂的空间问题 简单的平面问题简单的平面问题n 影响面影响面 两个单值函数的乘积两个单值函数的乘积)()(),(12xyPyxPS11n 1 1(x)(x)单梁某一截面的内力影响线单梁某一截面的内力影响线n 2 2(y)(y)单位荷载沿横向作用在不

4、同位置时，对某梁所分配的单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的荷载比值变化曲线（荷载横向分布影响线）荷载比值变化曲线（荷载横向分布影响线）nP.P. 2 2(y)(y)荷载作用于某点时沿横向分布荷载作用于某点时沿横向分布n给某梁的荷载给某梁的荷载7福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ )( )( )( )8福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ )(,)(EIxQEIxM常数)()()()()()()()(21 2 1 2 121xPxPxxxxxx常数)()()()()()()()(21212121xPxPxQ

5、xQxMxMxx9福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 2 3 4 5 61X=l2a)xgi(x)=gisinx(左 侧 的 铰 接 力 未 示出 ）1xb)lxpxpsin)(0n采用采用半波正弦荷载半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布规律分析跨中荷载横向分布规律10福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 作用下，作用下， 铰缝产生正弦分布的铰接力铰缝产生正弦分布的铰接力n取跨中单位长度分析，铰接力取跨中单位长度分析，铰接力n用峰值用峰值gi 表示：表示：lxpxpsin)(lxgxgiisin)(p(x)=psinx1

6、 2 3 4 5 61X=l2a)xgi(x)=gisinx(左 侧 的 铰 接 力 未 示出 ）1xb)11福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 铰接板（梁）法 预制板用现浇混凝土铰缝连结成整体，铰缝预制板用现浇混凝土铰缝连结成整体，铰缝以传递剪力为主，抗弯刚度很弱，结构受力以传递剪力为主，抗弯刚度很弱，结构受力状态，接近于数根并列而相互间横向铰接的状态，接近于数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）。狭长板（梁）。12福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 13P(a)123456(b)(c)12P( )( )( )(

7、 )福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 、法向力、法向力n(x)极小，横向弯极小，横向弯矩矩m(x)也很小，也很小，故故假定竖向荷载作用下假定竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向结合缝内只传递竖向剪力剪力g(x)g(x)14福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ )(,)(EIxQEIxM常数)()()()()()()()(21 2 1 2 121xPxPxxxxxx常数)()()()()()()()(21212121xPxPxQxQxMxMxx15福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/

8、 1铰接板桥的荷载横向分布铰接板桥的荷载横向分布lxpxpsin)(0p(x)=psinx1 2 3 4 5 61X=l2a)xgi(x)=gisinx(左 侧 的 铰 接 力 未 示出 ）1xb)16福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 作用下，作用下， 铰缝产生正弦分布的铰接力铰缝产生正弦分布的铰接力n取跨中单位长度分析，铰接力用峰取跨中单位长度分析，铰接力用峰n值值gi 表示：表示：lxpxpsin)(lxgxgiisin)(p(x)=psinx1 2 3 4 5 61X=l2a)xgi(x)=gisinx(左 侧 的 铰 接 力 未 示出 ）1xb

9、)17福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ bbbbbP=1a)b)P=1g1g1g2g4g2g3g3g418福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ p11=1-g12号板 p21=g1-g23号板 p31=g2-g34号板 p41=g3-g45号板 p51=g4bbbbbP=1a)b)P=1g1g1g2g4g2g3g3g419福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 铰缝k内作用单位正弦铰接力，在铰缝i处引起 的竖向相对位移 外荷载p在铰缝i处引起的竖向位移ikip20福州大学福州大学

10、桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ xl.sinla)b)bc)=1gig (x)=iig=1mi=l.b2wb2bbbbbP=1a)b)P=1g1g1g2g4g2g3g3g421福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ http:/ 2 铰接板的荷载横向影响线和横向分布系数铰接板的荷载横向影响线和横向分布系数n荷载作用在1号板梁上，各块板梁的挠度和所分配的荷载图式如图所示n弹性板梁，荷载挠度呈正比WWWWW112131415111112131415211q222q233q244q25Pq22PqPq22Pq0 . 5 00 . 2 5

11、1 . 8 01 . 3 01 . 8 0a )b )C )pPPPPP1 12 13 14 15 1iiiipp12111123福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 表示 。ii112111iipp i124福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 11= p11=1-g1 12= p21=g1-g2 13= p31=g2-g3 14= p41=g3-g4 15= p51=g4WWWWW112131415111112131415211q222q233q244q25Pq22PqPq22Pq0 . 5 00 . 2 51 .

12、 8 01 . 3 01 . 8 0a )b )C )pPPPPP1 12 13 14 15 125福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ ，（板块数目为（板块数目为n=110n=110，刚度参数，刚度参数=0.002.00=0.002.00）26福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 3 刚度参数刚度参数值值n刚度参数刚度参数值值抗扭惯矩抗扭惯矩I IT Tn矩形截面、多个矩形的开口截面矩形截面、多个矩形的开口截面222)(17. 64lbIIlbGIEITTmiiiiTtbcI13对于混凝土取用G=0.4E 27福州大

13、学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ http:/ 欲求欲求1、3和和5号板的车辆号板的车辆 荷载和人群荷载作用下的荷载和人群荷载作用下的 跨中荷载横向分布系数。跨中荷载横向分布系数。 1251251251251251251280124286828125612512512510090010029福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 8068 5652906679951574.296 101212Icm 86. 416170459136281280212)28124(2128028124422TI461017. 8cm30n1

14、）3）计算刚度参数）计算刚度参数 n4）计算跨中荷载横向分布影响线）计算跨中荷载横向分布影响线将代入式（将代入式（47），解方程组得），解方程组得g1，g2， g3和和 g4，再代入式（，再代入式（48），即可求得到），即可求得到1号板梁的影响线纵坐标值。号板梁的影响线纵坐标值。 0121011210112111124343232121ggggggggggn1号板梁横向影响线的竖标为： 11= p11=1-g1 12= p21=g1-g2 13= p31=g2-g3 14= p41=g3-g4 15= p51=g40217. 0152812510817010429617. 617. 62332

15、lbIIT福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 姚玲森主编，桥梁工程（第二版），北京：人民交通出版社，姚玲森主编，桥梁工程（第二版），北京：人民交通出版社，2008 附表附表“铰接板荷载横向分布影响线计算用表铰接板荷载横向分布影响线计算用表”。 对于本例题可以在对于本例题可以在0.02与与0.04之间按直线内插法求得的影之间按直线内插法求得的影响线竖标值和。计算见表响线竖标值和。计算见表4-2（表中的数值为实际的小数点（表中的数值为实际的小数点后后3位数字）。位数字）。32福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 铰接板荷

16、载横向分布影响线坐标铰接板荷载横向分布影响线坐标 表表4-233福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 人群荷载：人群荷载： 1234567891801300.2060.1380.1040.1600.1640.1340.0920.1160.1420.1420.1161号板3号板5号板0.1公路-级公路-级公路-级图4-22 1、3、5号板的荷载横向分布影响线 a)b)c)d)10090010018013018018013018013018018013018013018050500.0860.2420.0440.0460.0580.0720.

17、1480.0550.0590.0730.0860.0920.092046. 0058. 0072. 0104. 0138. 0206. 021cqm286. 0044. 0242. 0crm34福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ .1.3 刚性横梁法刚性横梁法 n基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中间基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，保持直线的横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，保持直线的形状，各主梁的变形类似于形状，各主梁的变形类似于杆件偏心受压杆件偏心受压的情况。的情况。（又称为偏心压力法）。（

18、又称为偏心压力法）。n适用情况：具有可靠横向联结，适用情况：具有可靠横向联结，且且B/L=0.5B/L=0.5（窄桥）。（窄桥）。35福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 36福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边梁受载最大。置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边梁受载最大。n考察对象考察对象 跨中有单位荷载跨中有单位荷载P=1P=1作用在作用在1 1# #边梁上（偏心距为边梁上（偏心距为e e

19、）时的荷）时的荷载分布情况载分布情况n计算方法计算方法 偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载P=1P=1和偏心力矩和偏心力矩M=1.e M=1.e 来替代来替代37福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 偏心荷载偏心荷载P对各主梁的荷载分布对各主梁的荷载分布 348lE38福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 则：niniiiiIR111niiiI11niiiiIIR1nRRRn12139福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ n各主梁产生的竖向挠度

20、为：各主梁产生的竖向挠度为：n根据主梁的荷载挠度关系：根据主梁的荷载挠度关系： 则：则：tgaii iiiIRiiiIatgR 40福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 条件可得：n则： 式中，n故偏心力矩M=1.e作用下 各主梁分配的荷载为：niniiiiieIaaR112 1niiiIae12inniiiIaIaIaIa212221212niiiiiiIaIeaR12 41福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 1niiiIaIaR12121 1142福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 ht

21、tp:/ 1143福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 44福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ http:/ http:/ niiiniiIaIaIIR12121111111niiiniiIaIaIIR1212111511547福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ http:/ 计算跨径计算跨径 L=28.90mL=28.90m 的桥梁横截面如图所示，试求荷的桥梁横截面如图所示，试求荷载位于跨中时载位于跨中时l l号边梁的荷载横向分布系数（车辆荷载）和号边梁的荷载横向分布系数（车

22、辆荷载）和（人群荷载）。（人群荷载）。 此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，且承此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，且承重结构的长宽比为重结构的长宽比为1009001001234580225225225225801100180180130公路-级Pr50(a)(b)1号梁横向影响线图4-9 横向分布系数计算图示 705(a)桥梁横截面(b)rq1q3q4=0.123=0.277q2=0.387=0.600=0.54028.902.63211.00lB49福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 则： 2524232221512aaaaa

23、aii2222223.5535. 2235. 2035. 235. 22(=m）（）（）50福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ l号梁横向影响线的竖标值为：号梁横向影响线的竖标值为：60. 040. 020. 023.55)35. 22(5112122111njjaan20. 040. 020. 01122115njjaan51福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 横向分布系数计算图示 705(a)桥梁横截面(b)rq1q3q4=0.123=0.277q2=0.387=0.600=0.540绘制绘制1 1号梁横向影响

24、线号梁横向影响线确定汽车荷载的最不利位置确定汽车荷载的最不利位置60.01120.01552福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 1号梁位的距离为号梁位的距离为x x 解得解得x=7.05m x=7.05m 设人行道缘石至设人行道缘石至1 1号梁轴线的距离为号梁轴线的距离为m2 . 02 . 035. 2460. 0 xxm2 . 02/35. 2400. 9）（1009001001234580225225225225801100180180130公路-级Pr50(a)(b)1号梁横向影响线图4-9 横向分布系数计算图示 705(a)桥梁横截面(b)rq1

25、q3q4=0.123=0.277q2=0.387=0.600=0.54053福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 1号梁的活载横向分布系数可计算如下号梁的活载横向分布系数可计算如下: :汽车荷载汽车荷载 )(21214321qqqqqcqm)(21432111qqqqxxxxx664. 0)45. 125. 355. 435. 6(05. 760. 021626. 020 . 18 . 005. 705. 760. 011rcrxxm1009001001234580225225225225801100180180130公 路 - 级Pr50(a)(b)1号

26、 梁 横 向 影 响 线图4-9 横 向 分 布 系 数 计 算 图 示 705(a)桥 梁 横 截 面(b)rq1q3q4=0.123=0.277q2=0.387=0.600=0.54054福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 4.1.4 荷载横向分布其他计算方法简介荷载横向分布其他计算方法简介n1.1.修正刚性横梁法修正刚性横梁法n计算原理计算原理n用偏压法计算用偏压法计算1 1# #梁荷载横向影响线坐标：梁荷载横向影响线坐标：n第一项由中心荷载第一项由中心荷载 P=1 P=1 引起，各主梁有挠度无转角，与主梁的引起，各主梁有挠度无转角，与主梁的抗扭无

27、关；抗扭无关；n第二项由偏心力矩第二项由偏心力矩 M=1.e M=1.e 引起，各主梁有挠度又有扭转，但公引起，各主梁有挠度又有扭转，但公式中未计入主梁的抗扭作用；式中未计入主梁的抗扭作用；需对第二项进行修正需对第二项进行修正。niiiniiiIaIeaII121111155福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ http:/ http:/ http:/ eMaRniTiinii111 TiTiGIlM4iiiEIlRw483 n由材料力学，简支梁考虑自由扭转时跨中截面扭矩与扭转角以及竖向力与挠度的关系为：59福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福

28、建省精品课程 http:/ iiawtg iiiEIalR 3 48iiTiiTiEIaGIlRM122 60福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 为了计算任意为了计算任意k号梁的荷载，利用几何关系和式（号梁的荷载，利用几何关系和式（4-17） kkiikikiIRIRaaww/ kkiikiIaIaRR eEIaGIlIaIaRIaIaRjjjTnjkkjjkkkjjnjk1221 21 iiTiiTiEIaGIlRM122 61福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 21 eIEGlIaIaRnjnjjTjjkkk1

29、122 121njjjnjjTnjjjkknjTjnjjjkkkIaIEGlIaIeaIEGlIaIeaR1212121212 121112njjjkkIaIea121121122iiTiIaIEGl62福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ http:/ http:/ B桥宽 与主梁根数有关的系数n则，n （砼的剪切模量 G=0.425E）n 由此可知，llB 越大，抗扭刚度对横向分布系数的影响越大。2)(11BlEIGIT当主梁的间距相同时，2212Bani65福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ bi 、ti 单个

30、矩形截面的宽度和厚度 ci矩形截面抗扭刚度系数 m矩形截面块数miiiiTtbcI1366福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ M H x o Z 地面线或最大冲刷线 67福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ P = 1b / 2bbbb / 21234a )b )c )P = 1x1x2x3x4x5x6x4= 12. 刚接梁法刚接梁法68福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ （i i或或j=1j=1、2 2、3636）涉及赘余剪力和相应竖向位移的系数，与前面铰接涉及赘余剪力和相应

31、竖向位移的系数，与前面铰接T T形梁形梁桥的完全一样桥的完全一样 0ipiijx0222311332212312332211bwfbwP = 1b / 2bbbb / 21234a )b )c )P = 1x1x2x3x4x5x6x4= 169福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 02644665545645665544P = 1b / 2bbbb / 21234a )b )c )P = 1x1x2x3x4x5x6x4= 170福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ d1b/2h1xi=1xg1g1bsinf(x)=f.

32、f(c)x1p=1(b)d1d13h1f2bh1bxp(x)=.sing2g=1g3g4b32bg24g3g45(a)p=1313113143EhdEIdf3111121EhdEId局部挠曲计算图式局部挠曲计算图式 71福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 和和 的正则方程为的正则方程为 21)2()3(2)1 (2dbgm与铰接T梁相同，igim72福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 比拟正交异性板法比拟正交异性板法 n适用情况适用情况：由主梁、连续的桥面板和多道横隔梁所组：由主梁、连续的桥面板和多道横隔梁所组成的

33、钢筋砼梁桥，当宽度与跨度比值较大时。成的钢筋砼梁桥，当宽度与跨度比值较大时。n分析方法：分析方法：纵横相交的梁格系纵横相交的梁格系杆件系统的空间结构杆件系统的空间结构矩形平板矩形平板弹性薄板弹性薄板古典弹性理论古典弹性理论图表图表 此法即为此法即为“比拟正交异性板法比拟正交异性板法”或称或称“G-M法法”73福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 74福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 、ITx平均分摊于宽度b，横梁的Iy、 ITy平均分摊于宽度a，即把实际的纵横梁格系比拟成一块假想的平板；比拟板在x、y两个方向的换算

34、厚度不同，在纵、横向每米宽截面抗弯、抗扭惯矩为：bIJbIJbIJbIJTyTyyyTxTxxx和和baxyIx,ITxIy,ITya)xy11Jx=Ixb,JTX=ITXbJy=Iya,JTY=ITyab)75福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ http:/ 中梁承受荷载P（m=1)中梁承受荷载mp中梁承受荷载n主梁间无联系结构主梁间无联系结构n m=1 m=1，整体性差，不经济，整体性差，不经济n主梁间横隔梁刚度无穷大主梁间横隔梁刚度无穷大n 各主梁均匀分担荷载，各主梁均匀分担荷载， m=0.2m=0.2n4.1.7 各种计算方法的基本假定与应用对象77福州大学福州大学桥梁工程桥梁工程福建省精品课程福建省精品课程 http:/ 梁 承 受 荷 载 P（ m=1)中 梁 承 受 荷 载 mp中 梁 承 受 荷 载Deck Beams deflect by different amounts Directly loaded beam Deck Beams deflect by different amounts Beams remote from directly loaded beam Beams remote from directly loaded beam