测试技术测试系统基本特性

1、会计学1测试技术测试系统基本特性测试技术测试系统基本特性 测试系统是测量装置、标定装置和激励装置的总称。测试系统是测量装置、标定装置和激励装置的总称。 2.1 测试系统概述测试系统概述2 2测测 试试系系统统的的基基本本特特性性 简单测试系统简单测试系统(红外体温红外体温)复杂测试系统复杂测试系统(振动测量振动测量)系统失真系统失真 无论复杂度如何，把无论复杂度如何，把测量装置测量装置作为一个系统来看作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性、系统传输特性h(t)和输出和输出y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。x(t)测试系统h(t)y(t)测测

2、试试系系统统概概述述 3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测预测) 系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的当输入、输出是可测量的(已知已知)，可以通过它们推断系统的传输，可以通过它们推断系统的传输特性。特性。 (系统辨识系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。的输入量。 (反求反求)由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。1)技术性能技术性能 精度：

3、精度：测量系统的示值和被测量的测量系统的示值和被测量的真值真值相符合的程度。相符合的程度。 1、 组成测试系统应考虑的因素组成测试系统应考虑的因素 精密度（精密度（precisionprecision）：示值重复性（）：示值重复性（ 随机误差）随机误差） 准确度（准确度（accuracyaccuracy）：系统误差）：系统误差 绝对误差绝对误差 = = 测量结果测量结果( (示值示值) )被测真值被测真值 相对误差相对误差 = = 绝对误差绝对误差/ /被测真值被测真值 x 100%x 100% 引用误差引用误差 = = 绝对误差绝对误差/ /满量程值满量程值 x 100 x 100 仪器的精

4、度等级一般用仪器的精度等级一般用最大引用误差最大引用误差来标称。来标称。 是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。更高一级仪器的测量值、已修正过的算术平均值、更高一级仪器的测量值、已修正过的算术平均值、计量标准器所复现的量值作为约定真值。计量标准器所复现的量值作为约定真值。 在实际测量中，只能用所谓的在实际测量中，只能用所谓的约定真值约定真值来代替来代替真值真值。 测测试试系系统统概概述述 示值范围为示值范围为0150V的电压表，当其示值为的电压表，当其示值为100.0V时，用更高一级电压表测量结果为时，用更高一级电压表测量结果为100.4V

5、，则该电压，则该电压表：表： V4 . 01004 .100绝对误差%4 . 01001004 . 0相对误差VV%27. 01001504 . 0引用误差VV实例实例分辨力：分辨力：指能引起输出量发生变化时指能引起输出量发生变化时输入量输入量的的最小变最小变 量量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能，表明测试装置分辨输入量微小变化的能 力。力。 测测试试系系统统概概述述 测量范围：测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大是指测试装置能正常测量最小输入量和最大 输入量之间的范围。输入量之间的范围。 静态测量：幅值静态测量：幅值 动态测量：幅值和频率动态测量：幅值和频率稳定性：稳定性：是

6、指在一定工作条件下，当输入量不变时，输是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输 出量随时间变化的程度。出量随时间变化的程度。 温漂温漂 零漂零漂可靠性：可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种 描述。描述。2)测试系统的经济指标测试系统的经济指标 3)测试系统的使用环境条件测试系统的使用环境条件0 xyix零点漂移总误差灵敏度漂移测试装置的漂移测测试试系系统统概概述述 2、测试系统基本要求、测试系统基本要求 理想的测试系统应该具有理想的测试系统应该具有单值的单值的、确定的确定的输入输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量输出关系。对于每

7、一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成中以输出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。 xy线性线性xy非线性非线性xy线性线性测测试试系系统统概概述述 测试系统的线形关系测试系统的线形关系动态测试系统的局部线形动态测试系统的局部线形测试系统框图测试系统框图测测试试系系统统概概述述 系统输入系统输入x(t)和输出和输出y(t)间的关系可以用间的关系可以用常系数常系数线线性微分方程来描述：性微分方程来描述： 线性系统线性系统1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnn

8、nmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 式中式中，an、an-1、a0和和bm、bm-1、b0均为一些只与均为一些只与测试装置的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方测试装置的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方程，所描述的是程，所描述的是时不变线性时不变线性系统，也称为系统，也称为定常定常线性线性系统。系统。 一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。测测试试系系统统概概述述 线性系统的性质线性系统的性质a)叠加特性叠加特性 叠加特性示例叠加特性示例测测试试系系统统

9、概概述述 叠加特性：叠加特性： 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和 即即 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则则 x1(t) x2(t) y1(t)y2(t) 叠加原理表明叠加原理表明：同时同时作用的两个作用的两个输入量所引起的响应，等于该两输入量所引起的响应，等于该两个输入量个输入量单独单独引起的引起的响应之和响应之和。 S)(1tx)(1tyS)(2tx)(2ty(a)S)(1tx)()(21tyty(b)(c)(2tx线性系统的叠加特性线性系统的叠加特性 测测试试系系统统概概述述 b)比例特性比例特性 常数倍输

10、入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即，即: 若若 x(t) y(t) 则则 kx(t) ky(t) 比例特性示例比例特性示例测测试试系系统统概概述述 c)微分特性微分特性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t) y(t) d)积分特性积分特性 当初始条件为当初始条件为零零时，系统对原输入信号的积分等于时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即原输出信号的积分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t)dt y(t)dt 测试系统方框图测试

11、系统方框图 测测试试系系统统概概述述 e)频率保持特性频率保持特性 若系统的输入为若系统的输入为某一频率某一频率的谐波信号，则系统的稳态输的谐波信号，则系统的稳态输出将为出将为同一频率同一频率的谐波信号，即的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos(t+x) 则则 y(t)=Bcos(t+y) 线性系统的这些主要特性，特别是符合线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原叠加原理理和和频率保持性频率保持性，在测量工作中具有重要作用。，在测量工作中具有重要作用。 测测试试系系统统概概述述 )(A0)(01032 )(A0522 )(A0522 1032 )(022 )(032 632 36322 (a

12、)(b)(c)输输入入信信号号的的幅幅、相相频频图图输输出出信信号号的的幅幅、相相频频图图测测试试系系统统概概述述 如果测量时，测试装置的如果测量时，测试装置的输入、输出输入、输出信号信号不随时间而不随时间而变化变化，则称为，则称为静态测量静态测量。静态测量时，测试装置表现出的。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为响应特性称为静态响应特性静态响应特性。2.2 测试系统静态响应特性测试系统静态响应特性 稳态信号稳态信号 动态信号动态信号 测试系统方框图测试系统方框图 2 2测测试试系系统统的的基基本本特特性性 )()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdb

13、dttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn 在静态测试中，输入和输出不随时间在静态测试中，输入和输出不随时间而变化而变化 ，而输入和输出的，而输入和输出的各阶导数各阶导数均等于零均等于零。 Sxxaby00理想线形理想线形稳态输入稳态输入理想测试系统的静态特性理想测试系统的静态特性实际线形实际线形测测试试系系统统静静态态响响应应特特性性 1、非线性度、非线性度标定曲线与拟合直线标定曲线与拟合直线测测试试系系统统静静态态响响应应特特性性 非线形度非线形度 非线性度非线性度:标定曲线与拟合直线的标定曲线与拟合直线的偏离程度。偏离程度。测测试试系系统统静静态态响响

14、应应特特性性 实验标定实验标定偏离程度偏离程度：在测量装置的在测量装置的标称输出范围标称输出范围(全量程全量程)A内，标定曲线与其拟合直线的内，标定曲线与其拟合直线的最最大偏差大偏差B与与A的比值，即的比值，即 非线性误差非线性误差B/A100 式中，式中，A输出信号的变化范围；输出信号的变化范围；B标定曲线与其拟合直线下标定曲线与其拟合直线下最大最大偏差偏差，以输出量计。，以输出量计。 非线形度非线形度 用非线性误差来衡量用非线性误差来衡量 测测试试系系统统静静态态响响应应特特性性 量程为量程为10V时的非线形度时的非线形度 量程为量程为1000V时的非线形度时的非线形度 非线性误差非线性误

15、差B/A100 测测试试系系统统静静态态响响应应特特性性 当测试装置的输入当测试装置的输入x有一增量有一增量x，引起输出，引起输出y发生相应发生相应的变化的变化y时，则定义时，则定义: 如果是线性理想装置，则如果是线性理想装置，则 1. 一位移传感器，当位移变化为一位移传感器，当位移变化为1mm时，输时，输出电压变化为出电压变化为300mV，则，则2.一机械式位移传感器，输入位移变化为一机械式位移传感器，输入位移变化为0.01mm时，输出位移变化为时，输出位移变化为10mm，则，则常数00abxyxyS静态测试灵敏度静态测试灵敏度 灵敏度灵敏度 S=300/1 =300mV/mm 放大倍数放大

16、倍数 S=10/0.01=1000 2、灵敏度、灵敏度S=y/x 测测试试系系统统静静态态响响应应特特性性 3、回程误差、回程误差0Axyixiy2iy1ih回程误差回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于程中，对于同一个输入量同一个输入量所得到的两个数值不同的输所得到的两个数值不同的输出量之间差值出量之间差值最大者最大者为为hmax，则定义回程误差为，则定义回程误差为: 回程误差回程误差=(hmax/A)100%测测试试系系统统静静态态响响应应特特性性 iiiyyh12如图记作如图记作: 在在对动态物理量对动态物理量进行测试时，

17、测试装置的输出变化是否进行测试时，测试装置的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试装置的动态响应特能真实地反映输入变化，则取决于测试装置的动态响应特性。性。2.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 x(t)h(t)y(t) 用特定的输入信号作用于测量系统，测量输出用特定的输入信号作用于测量系统，测量输出 (已知已知)，由此推断系统的传输特性。，由此推断系统的传输特性。 (系统辨识系统辨识) 2 2测测试试系系统统的的基基本本特特性性 条件：线性系统的初始状态零 x(t) X(S), y(t) Y(S)()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdtt

18、xdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn)()()()(01110111SXbSbSbSbSYaSaSaSammmmnnnn进行拉普拉斯变换：进行拉普拉斯变换： 得：得： 系统的传递函数系统的传递函数H(S) ：01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm其中，其中，S为复变量，为复变量，S=+j； n代表微分方程的阶数；如代表微分方程的阶数；如n=1,n=2就分别就分别称为一阶或二阶系统。称为一阶或二阶系统。a) 传递函数传递函数 (Transfer function)测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特

19、性性 传递函数： 描述系统动态特性01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm11101110mmmmnnnnb SbSb Sba SaSa Saxy输入量输出量测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 装置的传递函数H(S)与测量信号无关，也不能确定装置的物理结构，只表示测量装置本身在传输和转换测量信号中的特性或行为方式。 传递函数的特点传递函数的特点测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 H(S)是通过把实际物理系统抽象称为数学模型后经过拉普拉斯变换后得到的，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型的传递函数H(S)。测测试试系系统

20、统的的动动态态响响应应特特性性 传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。H(S)中的分母完全由系统的结构所决定，分母分母中最高次幂n代表系统微分方程的阶数阶数。而分子分子则激励点位置、激励方式、所测量的变量激励点位置、激励方式、所测量的变量以及测量测量点布置情况点布置情况有关 。01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 b) 频率响应函数频率响应函数 (Frequency response function)(A0)(01032 )(A0522

21、)(A0522 1032 )(022 )(032 632 36322 (a)(b)(c)输输入入信信号号的的幅幅、相相频频图图输输出出信信号号的的幅幅、相相频频图图测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 输入信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图)(A0)(01032 )(A0522 )(A0522 1032 )(022 )(032 632 36322 (a)(b)(c)输出信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 1、幅频特性、幅频特性 2、相频特性、相频特性 稳态输出对输入的稳态输出对输入的相位差相位差 ，记为，记为() ；A() 、()统称为系

22、统的频率特性。统称为系统的频率特性。输入信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图)(A0)(01032 )(A0522 )(A0522 1032 )(022 )(032 632 36322 (a)(b)(c)测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 以 代入H(s)式，可以得到频响函数，说明频率响应函数是传递函数的特例。sj()()()Y jX jH j线性系统的频响函数(Frequency response)11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb jbY jH jX jajaja ja01110111)()()(

23、aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm频响函数的求法频响函数的求法测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 ()22, ( )()( )( )( )()( )( )I ( )( )()arctan( )jememmeAeH jRjIAH jRIH jR 其中：幅频特性，相频特性H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：A11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb jbY jH jX jajaja ja测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 输入信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图F物理意义:

24、频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。)(A0)(01032 )(A0522 )(A0522 1032 )(022 )(032 632 36322 (a)(b)(c)测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 FA()- 曲线称为幅频特性曲线；F()- 曲线称为相频特性曲线。一阶系统的幅频特性曲线一阶系统的幅频特性曲线 一阶系统的相频特性曲线一阶系统的相频特性曲线 图像描述测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 F伯德图（Bode图）F20lgA()-lg曲线为对数幅频曲线F()-lg曲线对数相频曲线。一阶系统的伯德图一阶系统的伯德图 测测试试系系统

25、统的的动动态态响响应应特特性性 F奈魁斯特图（Nyquist图）。F作Im()-Re()曲线并注出相应频率F实频、虚频图FH()=P()+jQ()FP()实频特性曲线 FQ()虚频特性曲线。一阶系统的奈魁斯特图一阶系统的奈魁斯特图H()=A()ej()测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 若输入为单位脉冲若输入为单位脉冲(t)c) 权函数权函数 (Weight function)( )( )( )y th tx t( )( )( )Y sH sX s1( )( )h tLH s( )( )( )( )y th tth t 若输入为单位脉冲若输入为单位脉冲(t)(t)，因，因(t)(t)

26、的傅立叶变换为的傅立叶变换为1 1，因此装置输出因此装置输出y(t)y(t)的傅立叶必将是的傅立叶必将是H(f)H(f)，即，即Y(f)=H(f)Y(f)=H(f)，或，或y(t)=Fy(t)=F-1 -1H(S)H(S)，并可以记为，并可以记为h(t)h(t)，常称它为装置的脉冲响，常称它为装置的脉冲响应函数或权函数。应函数或权函数。 测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 ( )( )( )y th tx t( )( )( )Y sH sX s()()()Y jX jH jh(t)h(t)时域时域 瞬态响应过程瞬态响应过程 H(jH(j) )频域频域 正弦激励，稳态响应正弦激励，稳态

27、响应 H(S)H(S)复数域复数域 瞬态和稳态响应过程瞬态和稳态响应过程 F 传递函数传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号正弦叠加瞬态信号传传递关系的描述。它反映了系统包括递关系的描述。它反映了系统包括稳态稳态和和瞬态瞬态输出与输入之间的关输出与输入之间的关系。系。F 权函数权函数是在时域中通过是在时域中通过瞬态瞬态响应过程来描述系统的动态特性。响应过程来描述系统的动态特性。测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 两个结论两个结论测试装置的不同域描述测试装置的不同域描述测试测试系统系统典型典型输入输入下的下的响应响应测试装置的不同域描述

28、测试装置的不同域描述测试测试系统系统典型典型输入输入下的下的响应响应实际难以获得实际难以获得 可以通过实验的方法可以通过实验的方法对简谐信号的特性对简谐信号的特性系统描述方法的比较L L1h(t)测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 优点：优点：简单，信号发生器，简单，信号发生器，双踪示波器就可以双踪示波器就可以缺点：缺点：效率低效率低 测测试试系系统统的的动动态态响响应应特特性性 100dyaa yb xdt数学表述：2.4 典型系统的频率响应特性典型系统的频率响应特性1、 一阶系统一阶系统(First-order System)进行拉式变换(S+1)Y(S)=KX(S) 10aa0

29、0bKa)()()(001SXbSYaSSYa)()()(0001SXabSYSSYaa静态灵敏度：时间常数：则则2 2测测试试系系统统的的基基本本特特性性 1)()(SKSXSY11)(SSH传递函数：令：K1灵敏度归一处理 在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于统，在施于A点的外力点的外力f(t)作用下，其运动方程为作用下，其运动方程为典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性负值表示相角的滞后22211()11()1()11()( )()arctan()H jjjH j 它的幅频、相频特性的为：A( )= H(j )22211

30、()11()1()11()( )()arctan()H jjjH j 它的幅频、相频特性的为：A( )= H(j )频率响应函数A() () 幅频特性曲线图幅频特性曲线图相频特性曲线图相频特性曲线图11)(SSH典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性2)(11)(A)()(arctg动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件 一阶系统的幅相频特性典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性707. 0111)(11)(2A1)(A2)(11)(A)()(arctg在某一频率范围内，误在某一频率范围内，误差不超过一定限度差不超过一定限度认为不失真认为不失真。当当 1约约=1/52）误差不超过

31、误差不超过2% Y()X()1） 当当=1一阶系统的转折频率。一阶系统的转折频率。 3）9806. 025111)(11)(2A045) 1 ()(arctg幅值误差不超过幅值误差不超过5%，A() 0.95,1.05典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性 1越小，对测试越有利。越小，对测试越有利。1） 一定，即被测信号最高频率一定，一定，即被测信号最高频率一定，越小，系统越小，系统输出的幅值误差越小输出的幅值误差越小。A() 1 为一阶系统的时间常数为一阶系统的时间常数典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性2） 一定，即幅值误差一定，一定，即幅值误差一定，越小，系统能够测量越小，

32、系统能够测量的频率就越高。的频率就越高。2)(11)(A幅、相频幅、相频图图伯德图伯德图奈魁斯特图奈魁斯特图典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性传递函数传递函数阶跃响应阶跃响应温度温度 湿度湿度 酒精酒精0.63一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性)()()()(001222txbtyadttdyadttdya微分方程 20aan2012aaa)()()(2)(1222tKxtydttdydttdynn微分方程变为：微分方程变为：（固有频率）（固有频率）（阻尼率）（阻尼率）称重称重(应变片应变片)加速度加速度(压电压电)2 二阶系统二阶系统

33、（Second-order system）00bKa（灵敏度）（灵敏度） 对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率频率 和阻尼系数和阻尼系数 。 n推导推导典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性频率响应函数)(2)(112)(2222nnnnnjjH幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 2222411)(nnA212)(nnarctgA()/n () /n 幅频特性曲线图幅频特性曲线图相频特性曲线图相频特性曲线图传递函数2222221211)(nnnnnSSSSH典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性)(A00A)(0(a)幅频特

34、性(b)相频特性动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性二阶系统的幅相频特性（不考虑 ）)(A00A)(0(a)幅频特性(b)相频特性动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性二阶系统的幅相频特性（不考虑 ）二阶系统的幅相频特性（不考虑 ）典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性1) 、/n2.5， A()近似水平直线，近似水平直线，() =-180。1) 、/n2.5， A()近似水平直线，近似水平直线，() =-180。2)、当、当n， 即即/n 1时，时， A() 1；() 近似线性。近似线性。典典

35、型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性3)、当当n时，时， n越大，系统工作频率范围越大。越大，系统工作频率范围越大。二阶系统的幅相频特性（不考虑 ）4)、当、当=n时，时，2222411)(nnAA()=1/(2)， () =-90， 幅值剧增，共振。幅值剧增，共振。212)(nnarctg典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性二阶系统的幅相频特性（不考虑 ）)(A00A)(0(a)幅频特性(b)相频特性动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性二阶系统的幅相频特性（考虑 ）1)、 0.7, A() 水平近似水平近似线性线性较长，较长， ()

36、 近似近似线性线性较长。较长。2)、0.60.8, A()、()都较好，有较好的综合特性。都较好，有较好的综合特性。典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性二阶系统的幅相频特性（考虑 ）1)、二阶系统主要动态性能指标：、二阶系统主要动态性能指标： n、 2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小， 一般选取一般选取/n(0.60.8) ， =.0650.7。 典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性二阶系统的幅相频特性（考虑 ）在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈

37、产生偏转运动，如图所示，动圈作偏转运动的方程式为典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性2.5测试系统典型输入下的响应测试系统典型输入下的响应0t0t211)( t)( tS1函数函数 )(tx01t单位阶跃函数单位阶跃函数 000)(ttt0100)(tttu单位阶跃单位阶跃2 2测测试试系系统统的的基基本本特特性性 单位脉冲输入系统的响应单位脉冲输入系统的响应0t0t211)( t)( tS1函数函数 X(S)=L(t)=1 y(t)称为系统的称为系统的单位脉冲响应函数单位脉冲响应函数复数域表示复数域表示11)(SSH拉氏变换拉氏变换 Y(S)=H(S)X(S)=H(S) 一阶系统传递

38、函数一阶系统传递函数一阶系统输出一阶系统输出11)(SSY拉氏反变换拉氏反变换11)(ety一阶系统的单位脉冲响应函数一阶系统的单位脉冲响应函数 )(ty测试系统方框图测试系统方框图测试测试系统系统典型典型输入输入下的下的响应响应权函数与单位脉冲响应函数权函数与单位脉冲响应函数)(*)()(txthty)(*)()(tthtyY(S)=H(S)X(S)拉氏反变换拉氏反变换: 拉氏变换对：拉氏变换对：x(t) X(S)，y(t) Y(S)，h(t) H(S) 称称h(t) 为权函数为权函数 x(t)=(t) 单位脉冲输入：单位脉冲输入：则则: 根据卷积特性：根据卷积特性：)()(*)()(tht

39、thtyh(t) 为权函数，也称为单位脉冲响应函数。为权函数，也称为单位脉冲响应函数。 测试测试系统系统典型典型输入输入下的下的响应响应单位脉冲响应函数单位脉冲响应函数测试装置的不同域描述测试装置的不同域描述测试测试系统系统典型典型输入输入下的下的响应响应测试装置的不同域描述测试装置的不同域描述测试测试系统系统典型典型输入输入下的下的响应响应单位脉冲响应单位脉冲响应测试系统对任意输入的响应测试系统对任意输入的响应如果如果x(t)已知，是否可以从理论上来求得已知，是否可以从理论上来求得y(t)？测试测试系统系统典型典型输入输入下的下的响应响应推导推导dttthtxtyiti)()()(0)(*)

40、()(thtxty说明说明：一测试系统对任意输入：一测试系统对任意输入x(t)的响应的响应y(t)是输入信号是输入信号x(t)与该系统的单位脉冲响应信号与该系统的单位脉冲响应信号h(t)的卷积。的卷积。 多个窄条脉冲的系统响应多个窄条脉冲的系统响应测试测试系统系统典型典型输入输入下的下的响应响应单位脉冲响应单位脉冲响应信号的分割信号的分割 )(tx01ttit)(1tx)(itxttxi)(t信号的分割信号的分割 信号的分割信号的分割测试测试系统系统典型典型输入输入下的下的响应响应2）(t)脉冲输入到系统的响应脉冲输入到系统的响应 1）位于原点的）位于原点的(t) (t-ti) h(t-ti)

41、 x(0)t x(0)th(t) (t) h(t) 2）位于）位于ti的的(t-ti) 3）位于原点面积为的）位于原点面积为的x(0)t的窄条的窄条 1）(t)脉冲输入到系统的响应脉冲输入到系统的响应 3） x(0)t 输入到系统的响应输入到系统的响应 分析测试测试系统系统典型典型输入输入下的下的响应响应4）位于位于ti面积为的面积为的x(ti)t的窄条的窄条 x(ti)t x(ti)th(t-ti) 5）很多窄条叠加而成的很多窄条叠加而成的x(t)所引起的总的响应所引起的总的响应y(t) tiiitthttxty1)()()(4） x(ti)t输入到系统的响应输入到系统的响应 多个窄条脉冲的

42、系统响应多个窄条脉冲的系统响应测试测试系统系统典型典型输入输入下的下的响应响应tiiitthttxty1)()()(若小窄条的间隔无限缩小（对若小窄条的间隔无限缩小（对t取有限值），即取有限值），即t0，则，则用极限表示：用极限表示： dttthtxtyiti)()()(0)(*)()(thtxty说明说明：一测试系统对任意输入：一测试系统对任意输入x(t)的响应的响应y(t)是输入信号是输入信号x(t)与该系统的单位脉冲响应信号与该系统的单位脉冲响应信号h(t)的卷积。的卷积。 多个窄条脉冲的系统响应多个窄条脉冲的系统响应测试测试系统系统典型典型输入输入下的下的响应响应)(*)()(thtx

43、ty根据卷积定理根据卷积定理 )()()(HXY说明说明：输入信号的频谱：输入信号的频谱X()与脉冲响应函数的傅立叶变与脉冲响应函数的傅立叶变换换H()相乘就可以得到输出信号的频域相乘就可以得到输出信号的频域Y()。 物理意义物理意义：输入信号的各频率成分通过此测试系统时，：输入信号的各频率成分通过此测试系统时，频率响应函数频率响应函数H()对这些信号的频率成分进行对这些信号的频率成分进行“加工加工”，然后得到输出信号的新的频率结构。，然后得到输出信号的新的频率结构。 测试测试系统系统典型典型输入输入下的下的响应响应)()()(jHXY 由于由于脉冲响应函数脉冲响应函数h(t)的傅立叶变换是一

44、复数的傅立叶变换是一复数,故频率故频率响应函数可写成响应函数可写成单位阶跃输入系统的响应单位阶跃输入系统的响应0100)(tttu)(tx01t单位阶跃函数单位阶跃函数 X(S)=Lx(t)=1/S yu(t)称为系统的单位阶跃响应函数称为系统的单位阶跃响应函数11)(SSH拉氏变换拉氏变换: Y(S)=H(S)X(S) 一阶系统传递函数：一阶系统传递函数：一阶系统输出：一阶系统输出：) 1(1)(SSSY拉氏反变换拉氏反变换: /1)(tuety)(tx01t23450.6320.8650.9500.9820.993一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 )(tyu测试测试系统系统典型

45、典型输入输入下的下的响应响应1）对一阶系统来讲，在单位阶跃激励对一阶系统来讲，在单位阶跃激励下的稳态输出误差理论上为零下的稳态输出误差理论上为零 2）系统的初始上升斜率为系统的初始上升斜率为1/(为时间为时间常数常数) 3）当当t=时，输出响应时，输出响应y(t)=0.632； 4）在在t =4时，时，y(t)=0.982; t =5时，时，y(t)=0.993。 5）实际上当实际上当t =4时其输出和稳态响应的误差已小于时其输出和稳态响应的误差已小于2%，可以认为已达到稳态。可以认为已达到稳态。 6）一阶装置的时间常数一阶装置的时间常数越小越好。越小越好。 /1)(tuety)(tx01t2

46、3450.6320.8650.9500.9820.993一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 )(tyu测试测试系统系统典型典型输入输入下的下的响应响应讨论讨论:二阶系统：二阶系统：阶跃响应函数阶跃响应函数)1sin(11)(22ntnety测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 21nd21 arctg讨论讨论:1）对二阶系统来讲，在单位阶跃激励下的稳态输出误对二阶系统来讲，在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零差也为零 .2）系统的响应在很大程度上决定阻尼比系统的响应在很大程度上决定阻尼比和固有频率和固有频率n,系统固有频率系统固有频率n为主要结构参数所决定为主要结构参数所决定

47、.3） 4） =0时，超调量为时，超调量为100,且持续不断地振荡下去且持续不断地振荡下去,达达不到稳态不到稳态;JGnn越高越高,系统的响应越快系统的响应越快,阻尼比阻尼比直接直接影响超调量和振荡次数影响超调量和振荡次数.5）当当1时时,则系统退化到等同于两个一阶环节的串联，则系统退化到等同于两个一阶环节的串联，虽不发生振荡虽不发生振荡(即不发生超调即不发生超调),但也需经过很长时间才能达但也需经过很长时间才能达到稳态。到稳态。 6）如果如果 =0.60.8之间之间,则最大超调量将不超过则最大超调量将不超过102.5,其以允许其以允许52的误差而趋近的误差而趋近”稳态稳态”,调整时调整时间也

48、最短间也最短-约约(57)/ n 。 设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)与输入与输入x(t)满足关系满足关系 y(t)=A0 x(t-t0)2.6 系统不失真测量的条件系统不失真测量的条件 该测试系统该测试系统的输出波形与输的输出波形与输入信号的波形精入信号的波形精确地一致，只是确地一致，只是幅值幅值放大了放大了A0倍倍，在时间上，在时间上延迟延迟了了t0而已。这种情而已。这种情况下，认为测试况下，认为测试系统具有不失真系统具有不失真的特性。的特性。时域条件时域条件2 2测测试试系系统统的的基基本本特特性性 y(t)=A0 x(t- t0) 0)()(0tjeXttx对应H()=A()e

49、j()()(00XeAYtj00)()()(tjeAHXY则其幅频和相频特性应分别满足：则其幅频和相频特性应分别满足： A()=A0=const ()=-t0 即为实现不失真测试的条件即为实现不失真测试的条件 x(t) x() y(t) y()系系统统不不失失真真测测量量的的条条件件A()=A0=const ()=-t0 )(A00A)(0(a)幅频特性(b)相频特性不失真测试的幅频和相频曲线不失真测试的幅频和相频曲线 物理意义物理意义: 1)系统对输入信号中所含各系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行频率成分的幅值进行常数倍常数倍数放缩数放缩，也就是说，幅频特，也就是说，幅频特性曲线是一性

50、曲线是一与横轴平行与横轴平行的直的直线。线。 2)输入信号中各频率成分的相输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作角在通过该系统时作与频率成与频率成正比的滞后移动正比的滞后移动，也就是说，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并相频特性曲线是一通过原点并且有且有负斜率负斜率的直线。的直线。 1)如果如果A()不等于常数，不等于常数，引起的失真称为引起的失真称为幅值失真幅值失真； 2)()与与不成线性关系引不成线性关系引起的失真称为起的失真称为相位失真相位失真。 3)当当()=0时，输出和输入时，输出和输入没有滞后，此时，测试作图没有滞后，此时，测试作图才是最理想的。才是最理想的。 系系统统不不失

51、失真真测测量量的的条条件件 任何一个任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为定系统输入、输出关系，这个过程称为标定标定。即使经。即使经过标定的测试系统，也应当定期过标定的测试系统，也应当定期校准校准，这实际上就是，这实际上就是要测定系统的特性参数。要测定系统的特性参数。 2.7 测试系统动态特性的测定测试系统动态特性的测定 F目的目的：在作动态参数检测时，要确定系：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。统的不失真工作频段是否符合要求。F方法方法：用标准信号输入，测出其输出：用标准信号输入，测出其输出信号

52、，从而求得需要的特性。信号，从而求得需要的特性。F标准信号标准信号:正弦信号、脉冲信号正弦信号、脉冲信号和和阶跃阶跃信号。信号。2 2测测试试系系统统的的基基本本特特性性 1、稳态响应法、稳态响应法理论依据：理论依据：( )()( )YH jX方法：以频率为方法：以频率为的正弦信号的正弦信号 x(t)=X0sint 作用于装置，在输出达到作用于装置，在输出达到稳态后稳态后测量输测量输出和输入的出和输入的幅值比幅值比和和相位差相位差，则幅值比，则幅值比就是该就是该对应的幅频特性值，相位差与该对应的幅频特性值，相位差与该对应的即为相频特性值。对应的即为相频特性值。测测试试系系统统动动态态特特性性的

53、的测测定定 从接近从接近零频率零频率的足够低的频率开始，以的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加增量方式逐点增加到较高频率，直到输到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的出量减小到初始输出幅值的一半一半为止，为止，即可得到即可得到A()- ；()- 特性曲线。特性曲线。一阶系统的幅频曲线一阶系统的幅频曲线 22211()11()1()11()( )()arctan()H jjjH j 它的幅频、相频特性的为：A()= H(j)一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频特性曲线一阶系统的幅频特性曲线 测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 对于二阶系统，要估计系统对于

54、二阶系统，要估计系统的的固有频率固有频率 n和和阻尼比阻尼比 。1）在在() 相频特性曲线上相频特性曲线上，当，当=n时，时，(n)=-90，由，由此可求出固有频率此可求出固有频率n。 2）()=-1/，所以，作出，所以，作出曲线曲线() 在在=n处的切处的切线，即可求出阻尼比线，即可求出阻尼比。 2222411)(nnA212)(nnarctg测测试试系系统统动动态态特特性性的的测测定定 1）求出A()的最大值及其对应的频率r；2121)0()(AAr求出阻尼比求出阻尼比 ； 2）由式由式3）根据根据221rn，求出固有频率，求出固有频率n。 由于这种方法中由于这种方法中A(1)和和r的测量

55、可以达到一定的精度，所以的测量可以达到一定的精度，所以由此求解出的固有频率由此求解出的固有频率n和阻尼比和阻尼比具有较高的精度。具有较高的精度。 欠阻尼系统（欠阻尼系统（ 2.5， A()近似水平直线，近似水平直线，() =-180。2)、当、当n， 即即/n 1时，时， A() 1；() 近似线性。近似线性。3)、当当n时，时， n越大，系统工作频率范围越大。越大，系统工作频率范围越大。4)、当、当=n时，时，2222411)(nnAA()=1/(2)， () =-90， 幅值剧增，共振。幅值剧增，共振。)(A00A)(0(a)幅频特性(b)相频特性动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件2

56、12)(nnarctg二阶系统的幅相频特性典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性1)、 0.7, A() 水平近似水平近似线性线性较长，较长， () 近似近似线性线性较长。较长。2)、0.60.8, A()、()都较好，有较好的综合特性。都较好，有较好的综合特性。)(A00A)(0(a)幅频特性(b)相频特性动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件二阶系统的幅相频特性典典型型系系统统的的频频率率响响应应特特性性单位脉冲响应单位脉冲响应测试系统对任意输入的响应测试系统对任意输入的响应如果如果x(t)已知，是否可以从理论上来求得已知，是否可以从理论上来求得y(t)？测试测试系统系统典型典型输

57、入输入下的下的响应响应单位脉冲响应单位脉冲响应信号的分割信号的分割 )(tx01ttit)(1tx)(itxttxi)(t信号的分割信号的分割 信号的分割信号的分割测试测试系统系统典型典型输入输入下的下的响应响应2）(t)脉冲输入到系统的响应脉冲输入到系统的响应 1）位于原点的）位于原点的(t) (t-ti) h(t-ti) x(0)t x(0)th(t) (t) h(t) 2）位于）位于ti的的(t-ti) 3）位于原点面积为的）位于原点面积为的x(0)t的窄条的窄条 1）(t)脉冲输入到系统的响应脉冲输入到系统的响应 3） x(0)t 输入到系统的响应输入到系统的响应 分析测试测试系统系统典型典型输入输入下的下的响应响应4）位于位于ti面积为的面积为的x(ti)t的窄条的窄条 x(ti)t x(ti)th(t-ti) 5）很多窄条叠加而成的很多窄条叠加而成的x(t)所引起的总的响应所引起的总的响应y(t) tiiitthttxty1)()()(4） x(ti)t输入到系统的响应输入到系统的响应 多个窄条脉冲的系统响应多个窄条脉冲的系统响应测试测试系统系统典型典型输入输入下的下的响应响应tiiitthttxty1)