材料力学(一)第三章 轴向拉压变形课件

1、12第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形31 31 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形32 32 拉压超静定拉压超静定拉压变形小结拉压变形小结34531 31 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形一、概念一、概念1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。二、分析两种变形二、分析两种变形LbFFL1b16LL1 1、轴向变形、轴向变形：L=L1-L ，（1）、轴向正应变线应变：LLL0lim无量纲。 值为“+”拉应变，值为“-”压应变。（2）、在弹性范围内：ALFLNEALFLN-胡克定律E弹性模量与材料有关，单位同应力。EA抗拉压刚度。7iiNiEALFLLLL321

2、当轴力为x的函数时 N=N(x)当各段的轴力为常量时LNEAdxxFLdLdLdL)(321（3）、使用条件：轴向拉压杆，弹性范围内工作。（4）、应力与应变的关系：（虎克定律的另一种表达方式）注意注意使用公式的时，轴力一定要代入其正、负号。使用公式的时，轴力一定要代入其正、负号。EALFLNLLEAFNE82 2、横向变形、横向变形：bbb1横向正应变：bb横向变形系数（泊松比）：三、小结三、小结：变形变形构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺 寸的变化。弹性变形弹性变形外力撤除后，能消失的变形。塑性变形塑性变形外力撤除后，不能消失的变形。位移位移构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。

3、正应变正应变微小线段单位长度的变形。泊松效应泊松效应9F2FaaABCxFNF3F已知：杆件的 E、A、F、a 。求：LAC、B（B 截面位移）AB （AB 段的正应变）。解：1、画FN 图：2、计算：EAFaEAFaEAFaLLLEALFLBCABACN43).1 ( EAFaLBCB3).2(EAFaEAFaLLABABAB).3(10怎样画小变形放大图？（3）、变形图严格画法，图中弧线；（2）、求各杆的变形量Li ；（4）、变形图近似画法，图中弧之 切线变形计算的应用：三角桁架节点位移的求法。变形计算的应用：三角桁架节点位移的求法。CCL1L2分析：（1）、研究节点 C 的受力，确定各

4、杆的内力 FNi； L2ABL1CF图 111L1L 2BuBvB写出图 2 中 B 点位移与两杆变形间的关系分析：sinctg21LLvB2、1LuB1、22BBBvu 3、L2BL1CA图图2F12060sin6 . 12 . 18 . 060sinoNoNAFFFm)(55.113/kNFFN)(1511036.7655.119MPaAFN例例 ：设横梁 ABCD 为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的滑轮。设 F=20kN，试求：刚索的应力和 C 点的垂直位移。设刚索的 E=177GPa。解：1）、求钢索内力：以 ABD 为研究对象：ABCDFFNFN2) 钢索的应力

5、和伸长分别为：60ABCD60F400400800刚索)(36. 117736.766 . 155.11mmEALFLN13260sin60sin221DDBBC3）画变形图求C点的垂直位移为：60ABCD60F400400800刚索)(79. 023236. 160sin2mmLABCD刚索刚索BD21 c14解解：1 1、画轴力图、画轴力图2 2、由强度条件求面积、由强度条件求面积AB：FN1（x1）=-F-A1x1例例：结构如图，已知材料的：结构如图，已知材料的 =2 =2 M P a ，E=20 =20 G P a, ,混凝土混凝土容重容重 = =22k N/ /m，设计上下两段的面积

6、并，设计上下两段的面积并求求A截面的位移截面的位移A。BC：FN2（x2）=-F-L1A1-A2x2 AFN maxmaxx1x2F=100kN12m12mABCxFNFF+L1A1F+L1A1+L2A215222221111112)(2EALGEALGFEALGEAFLL211222211LALFAAALALF21022011)()()()( LNLNLNEAdxxFEAdxxFxEAdxxFL11111LFAAALF3 3、确定、确定A A截面的位移截面的位移16CAF=300 kNFNAFND )(186kNFNE解解：求内力，受力分析如图求内力，受力分析如图)(24030042.3kN

7、FNA)(6030048.0kNFND)(174kNFNG例：结构如图，AB、CD、 EF、GH 都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170 MP a ，E=210 G P a ，AC、EG 可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。q =100kN /mEGCFBADF=300kNH0.8m3.2m1.2m1.8m2m3.4mq =100kN /mEGDFNE FNGFND17由强度条件求面积由强度条件求面积25 . 3 cmACD 29 .10 cmAEF 22 .10 cmAGH 按按面积值查表确定钢号面积值查表确定钢号2312.1410170240cmAAB 2121272

8、556902cm.A),(:ABAB 2189. 12),32540(2:cmACDCD 21609. 52),54570(2:)(cmAGHEFEF NNFAAF18EALFLN求变形求变形)(69.210424.141 .24 .32404mmEALFLABABNABABmmLCD06.1mmLEF58.1mmLGH48.1求位移求位移, ,变形图如图变形图如图mmLDGEGLLGHGHEFD54.1E EG GC CF FB BA AD DH HA A 1 1C C 1 1E E 1 1D D 1 1G G 1 1mmLCDDC6 .2mmLABA69.21932 32 拉压超静定拉压超

9、静定一、概念一、概念1 1、静定、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力。2 2、超静定超静定：结构或杆件的未知力个数大于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程不能求出所有的未知力。3 3、多余约束、多余约束：在超静定系统中多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座。4 4、多余约束反力、多余约束反力：多余约束对应的反力。ABDC132F20超静定次数=多余约束个数=未知力个数-有效静力方程个数。二、求解超静定二、求解超静定（关键（关键变形几何关系的确定）变形几何关系的确定）步骤：步骤：1 1、根据平衡条件列出平衡方程、根据平衡条件列出平衡方程

10、（确定超静定的次数）。2 2、根据变形协调条件列出变形几何方程。、根据变形协调条件列出变形几何方程。3 3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。EALFLN4 4、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。5 5、超静定的分类、超静定的分类（按超静定次数划分）：21三、注意的问题三、注意的问题拉力拉力伸长伸长变形相对应；压力压力缩短缩短变形相对应。ABDC132F例例 设 1、2、3 三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面积为 A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：

11、E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。22、几何方程变形协调方程：补充方程：由力与变形的物理条件得： 解解：、平衡方程:、联立静力方程与力的补充方程得:0sinsin021NNFFX0coscos0321FFFFYNNN cos31LL 333113333331121121cos2F ; cos2cosAEAEFAEAEAEFAEFFNNNA1L2 2L1L3yAaFaxFN2FN1FN3EALFLNcos33331111AELFAELFNNABDC132P23例例 木制短柱的四角用四个 40*40*4 的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为 1 =160 MPa 和 2 =

12、12 MPa，弹性模量分别为 E1=200 GPa 和 E2 =10 GPa；求许可载荷 FFN 24FN 1Fy04021FFFYNN21LL 、几何方程：、力的补充方程：解解：、平衡方程:EALFLN22221111AELFAELFNNF1m25025024 、联立平衡方程和补充方程得:FFFNN72.0F ; 07.021 )(104272. 0/1225072. 0/222max2kNAF角钢面积由型钢表查得:A1=3.086 c 、求结构的许可载荷： )(4 .70507. 0/1606 .30807. 0/11max1kNAF AFN maxmax AFNmax22max222ma

13、x211max111max172.007.0AFAFAFAFNNFmaxmax=705.4 =705.4 kN25例例 图示结构,已知： L、A、E、a、F 。求：各杆轴力。123FLaaAB解解：1、平衡方程:2、几何方程：3、力的补充方程：4、联立平衡方程和补充方程得:0200012321aFaFMFFFFYNNANNN3122LLL3122NNNNFFFEALFL.65;31;61321FFFFFFNNNL1L2L3FN1FN2FN3F26EALFLN、几何方程几何方程变形协调方程：变形协调方程：解解：、平衡方程、平衡方程: :FFN1FN2FN3 ctgLsinLL321 xyFL1L

14、2L3A A2L A21L 3L A A0 0A1A3、补充方程：由物理方程代入几何方程得：补充方程：由物理方程代入几何方程得：0sin0cos2123FFFFFNNNN（1）（2）ctgEALFEALFEALFNNN333222111sin（3）、联立（、联立（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）得）得: :321321;NNNFFF27四、温度应力、装配应力四、温度应力、装配应力一）一）温度应力温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。温度引起的变形量tLL1 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。2 2、超静定问题存在温度应力。、超静定问题存在温度应力。例例 如图

15、所示，阶梯钢杆的上下两端在 T1=5时被固定,杆的上下两段的面积分别为 =c、=c，当温度升至 T2 =25时,求各段的温度应力 。E=200GPaC110*5.126aay28、几何方程：解：解：、平衡方程:021FFY0NTLLLF 1F 2aa、补充方程：、联立平衡方程和补充方程，得联立平衡方程和补充方程，得: :2211NL; 2EAaFEAaFTaLNNT022211TEAFEAF)(3 .33F )(3 .332N121kNFkNFFN29、温度应力： )(7 .66111MPaAFN )( 3 .33222MPaAFN例例 已知：图示结构，A1=100 mm2、L1=330 mm

16、、E1=200 GPa、A2=200 mm2、L2=220 mm、E2=100 GPaCtCC006206130;110*5 .16;110*5 .12求：FN1、FN2。ABC1224015030ABC2240150L1L2、几何方程：解解：、平衡方程:、补充方程：、联立平衡方程和补充方程，得：0150240021NNcFFM15024021LL22222221111111tLAELFLtLAELFLNN)109011. 0 (581240165. 021NNFF)(7 .10);(68. 621kNFkNFNNFN1FN231二）二）装配应力装配应力预应力、初应力：预应力、初应力：2 2、

17、超静定问题存在装配应力。、超静定问题存在装配应力。1 1、静定问题无装配应力、静定问题无装配应力由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。ABC12ABDC132A132解：解：、平衡方程:0sinsin021NNFFX0coscos0321NNNFFFY例：例： 如图 1、2、3 三杆用铰链连接，已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面积为: A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。 3 号杆的尺寸误差为 ，求各杆的装配内力。ABDC132A1A1FN3FN1FN233cos)(33331111AELFAELFNN、补充方程： 、联立平衡方程和补充方程，得、联立平衡方程和补充方程，得: : / cos21cos33113211321AEAEAELFFNN / cos21cos23311331133AEAEAELFN、几何方程：13cos)(LLA1FN3FN1FN2AA1L1L2L3341、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。一、拉压杆的变形重点轴向拉压变形小结轴向拉压变形小结（泊松比）：（泊松比）：4 4、变形、变形构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸 的变化。5 5、弹性变形、弹性变形外力撤除后，能消失的变形。6 6、塑性变形、