高中数学选修之独立性检验

1、高中数学选修之独立性检验 某医疗机构为了了解患呼吸道疾病患呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220220人，不吸烟者295295 人，调查结果是：吸烟的220220 人中3737人患呼吸道疾呼吸道疾病病， 183183人未患呼吸道疾病呼吸道疾病；不吸烟的295295人中2121人患病， 274274人未患病病。 根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病呼吸道疾病与吸烟有关？ 吸烟与患呼吸道疾病列联表吸烟与患呼吸道疾病列联表患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟3737183183220220不吸烟不吸烟2121274274295295总计总计5858457

2、457515515为了调查吸烟是否对呼吸道有影响，某医疗研究所随机地调查为了调查吸烟是否对呼吸道有影响，某医疗研究所随机地调查了了515515人，得到如下结果（单位：人）人，得到如下结果（单位：人）列联表列联表在不吸烟者中患病的比重是在不吸烟者中患病的比重是 在吸烟者中患病的比重是在吸烟者中患病的比重是 7.12%7.12%16.82%16.82%不患病患病1)通过图形直观判断通过图形直观判断三维柱状三维柱状图图不患病患病2) 通过图形直观判断通过图形直观判断二维条二维条形图形图不患病患病3)通过图形直观判断通过图形直观判断患病患病比例比例不患病不患病比例比例问题1：吸烟与不吸烟，患病的可能性

3、的大小是否有差异？ 吸烟者和不吸烟者患呼吸道疾病的可能性存在差异，吸烟吸烟者和不吸烟者患呼吸道疾病的可能性存在差异，吸烟者患呼吸道疾病的可能性大者患呼吸道疾病的可能性大问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？初步结论：初步结论：思考交流：反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。独立性检验的基本思想文件名数据整理；（列数据整理；（列2 2联表）联表）做出相反的假设；（做出相反的假设；（“患病与吸烟没有关系患病与吸烟

4、没有关系”）计算计算 ；查临界值表；查临界值表；下结论。下结论。数据整理；（列数据整理；（列2 2联表）联表）做出相反的假设；（做出相反的假设；（“患病与吸烟没有关系患病与吸烟没有关系”）计算计算 ；查临界值表；查临界值表；下结论。下结论。)()()()(22dbcadcbabcadn)(为样本量dcban22 吸烟与患呼吸道疾病关系列联表吸烟与患呼吸道疾病关系列联表患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟a ab ba+ba+b不吸烟不吸烟c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d1、列、列2 2联表联表H H0 0： 吸烟吸烟 和患呼吸道疾病没有关系和

5、患呼吸道疾病没有关系 通过数据和图表分析，得到结论是：通过数据和图表分析，得到结论是： 吸烟与患呼吸道病有关吸烟与患呼吸道病有关结论的可靠结论的可靠程度如何？程度如何？ 2、做出相反的假设、做出相反的假设3、计算、计算2吸烟的人中患病的比例：吸烟的人中患病的比例：baa不吸烟的人中患病的比例：不吸烟的人中患病的比例：dcc 吸烟与患呼吸道疾病关系列联表吸烟与患呼吸道疾病关系列联表患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟a ab ba+ba+b不吸烟不吸烟c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+dacac,a+bc+da+bc+d a c+d c a+b ,

6、 a c+d c a+b ,若若H H0 0成立成立0bcad吸道疾病关系越弱；越小，说明吸烟与患呼|bcad 吸道疾病关系越强；越大，说明吸烟与患呼|bcad 作为检验在多大程度上可以认为作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关两个变量有关系系”的标准的标准 。dcban其中dbcadcbabcadn22统计学家为了消除样本量对上式的影响，引入统计学家为了消除样本量对上式的影响，引入了卡方统计量了卡方统计量2通过公式计算通过公式计算8634.1129522045758183212743751522 吸烟与患呼吸道疾病列联表吸烟与患呼吸道疾病列联表患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟3737

7、183183220220不吸烟不吸烟2121274274295295总计总计5858457457515515dcban其中dbcadcbabcadn224、查表、查表1)1)如果如果P(P( 10.828)= 0.00110.828)= 0.001表示有表示有99.9%99.9%的把握认为的把握认为”X X与与Y Y”有关有关系系; ;2)2)如果如果P( 7.879)= 0.005P( 7.879)= 0.005表示有表示有99.5%99.5%的把握认为的把握认为”X X与与Y Y”有关有关系系; ;3)3)如果如果P( 6.635)= 0.01P( 6.635)= 0.01表示有表示有99

8、%99%的把握认为的把握认为”X X与与Y Y”有关系有关系; ;4)4)如果如果P( 5.024)= 0.025P( 5.024)= 0.025表示有表示有97.5%97.5%的把握认为的把握认为”X X与与Y Y”有关有关系系; ;5)5)如果如果P( 3.841)= 0.05P( 3.841)= 0.05表示有表示有95%95%的把握认为的把握认为”X X与与Y Y”有关系有关系; ;6)6)如果如果P( 2.706)= 0.10P( 2.706)= 0.10表示有表示有90%90%的把握认为的把握认为”X X与与Y Y”有关系有关系; ;7)7)如果如果P( P( 2.706),2.7

9、06),就认为没有充分的证据显示就认为没有充分的证据显示”X X与与Y Y”有关系有关系; ;2222222已知在已知在 成立的情况下，成立的情况下，0H故有故有99.9%99.9%的把握认为的把握认为H H0 0不成立，即有不成立，即有99.9%99.9%的把的把握认为握认为“患呼吸道疾病与吸烟有关系患呼吸道疾病与吸烟有关系”。以下001.0)8634.11(2P5、下结论、下结论练习文件名例题1文件名例题2文件名例题3文件名练习网络链接网络链接检验结果检验结果 DNA DNA是从几滴血是从几滴血, ,腮细胞或培养的组织纤内提取而来腮细胞或培养的组织纤内提取而来. .用畴素将用畴素将DNAD

10、NA样本切成小段样本切成小段, ,放进喱胶内放进喱胶内, ,用电泳槽推动用电泳槽推动DNADNA小块使之分离小块使之分离-最细最细的在最远的在最远, ,最大的最近最大的最近. . 之後之後, , 分离开的基因放在尼龙薄膜上分离开的基因放在尼龙薄膜上, ,使用特使用特别的别的DNADNA探针去寻找基因探针去寻找基因, , 相同的基因会凝聚于一相同的基因会凝聚于一, ,然後然後, ,利用特别的利用特别的染料染料, ,在在X X光的环境下光的环境下, ,便显示由便显示由DNADNA探针凝聚于一的黑色条码探针凝聚于一的黑色条码. .小孩这小孩这种肉眼可见的条码很特别种肉眼可见的条码很特别 - -一半与

11、母亲的吻合一半与母亲的吻合, ,一半与父亲的吻合一半与父亲的吻合. .这过程重覆几次这过程重覆几次, ,每一种探针用于寻找每一种探针用于寻找DNADNA的不同部位并影成独特的条的不同部位并影成独特的条码码, ,用几组不同的探针用几组不同的探针, ,可得到超过可得到超过99,9%99,9%的父系或然率或分辨率的父系或然率或分辨率. . DNA亲子鉴定的原理和程序亲子鉴定的原理和程序DNA亲子鉴定的结果亲子鉴定的结果 孩子会有一条纹与亲生母亲相同而另一条码与待证孩子会有一条纹与亲生母亲相同而另一条码与待证实父亲实父亲1号号(AF1)相同相同,此人是生父此人是生父; 被排除的男子被排除的男子(AF2

12、),则则与小孩并无相同的条码与小孩并无相同的条码. 肯定父系关系肯定父系关系 = 99.99%或更大的生父或然率或更大的生父或然率 (法律上证明是生父法律上证明是生父) 否定父系关系否定父系关系 = 0% 生父或然率生父或然率(100%排除为生父排除为生父)例例4.在某医院在某医院,因为患心脏病而住院的因为患心脏病而住院的665名男性病人名男性病人中中,有有214人秃顶人秃顶;而另外而另外772名不是因为患心脏病而住名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有院的男性病人中有175秃顶秃顶.分别利用图形和独立性检分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系验方法判断秃顶与患心脏病是否有关

13、系?你所得的结论你所得的结论在什么范围内有效在什么范围内有效?秃顶与患心脏病列联表秃顶与患心脏病列联表患心脏病患心脏病患其他病患其他病总计总计秃顶秃顶214175389不秃顶不秃顶4515971048总计总计6657721437有有99%的把握认为的把握认为“秃顶与患心脏病有关秃顶与患心脏病有关”221437(214597175451)16.3736.6353891048665772例例5 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系。在某城市的某校高中生随机抽取系。在某城市的某校高中生随机抽取300名学生。得到名学生。得到如下列联表：如下列联表：

14、性别与喜欢数学课程列联表性别与喜欢数学课程列联表喜欢喜欢不喜欢不喜欢总计总计男男3785122女女35143178总计总计72228300 由表中数据计算得到由表中数据计算得到 的观测值的观测值 4.514。能够以。能够以95的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？为什么？为什么？ 22解：在假设解：在假设 “性别与是否喜欢数学课程之间没有关系性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”的前提下，的前提下， 应该很小，并且应该很小，并且而我们所得到的而我们所得到的 的观测值的观测值 超过超过3.8413.841，这就，这就意味着意味着

15、“性别与是否喜欢数学课程之间有关系性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论这一结论是错误的可能性约为是错误的可能性约为0.050.05，即有，即有95%95%的把握认为的把握认为“性别与性别与是否喜欢数学课程之间有关系是否喜欢数学课程之间有关系”。2222(3.841)0.05P24.514练习练习:甲乙两个班级进行一门考试甲乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后不优秀统计后,得到如下列联表得到如下列联表:优秀优秀不优秀不优秀总计总计甲班甲班103545乙班乙班73845总计总计177390画出列联表的条形图出列联表的条形图,并通过图形判断成绩与班级是否并通过图形判断成绩与班级是否有关有关.利用列联表的独立性检验估计利用列联表的独立性检验估计,认为认为“成绩与班级成绩与班级有关系有关系”犯错误的概率是多少。犯错误的概率是多少。由图及表直观判断，好像由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系成绩优秀与班级有关系”，由表中，由表中数据计算，得数据计算，得 的观察值为的观察值为 。由教科书中表。由教科书中表1-121-12，得，得从而由从而由50%50%的把握认为的把握认为“成绩优秀与班级有关系成绩优秀与班级有关系”，即断言，即断言“成成绩优秀与班级有关系绩优秀与班级有关系”犯错误的概率为犯错误的概率为0