光学及量子力学习题

1、光的干涉光的干涉 光的偏振光的偏振光的衍射光的衍射马吕斯定律马吕斯定律221cosII布儒斯特定律布儒斯特定律2211Bntginn/ 2Bir 2 光程差与相位差光程差与相位差1122rnrn 2) 12(kk明明暗暗干涉条纹明暗条件干涉条纹明暗条件衍射条纹衍射条纹明暗条件明暗条件2) 12(kk明明暗暗最大光程差最大光程差sina分振幅法分振幅法光的干涉（相干光源）光的干涉（相干光源）分波振面法分波振面法杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉等倾干涉等倾干涉等厚干涉等厚干涉薄膜干涉薄膜干涉 暗暗明明2)12( kk222212sin2dnni在光垂直入射的情况下：在光垂直入射的情况下：222dnndxD

2、1n2ndia1n132drR等倾干涉：等倾干涉：光的衍射光的衍射单缝衍射单缝衍射圆孔衍射圆孔衍射光栅衍射：光栅衍射：光栅衍射条纹是单缝衍射和多光光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束干涉的综合效果。束干涉的综合效果。sin a半波带法半波带法1 .2 2D爱里斑的半角宽度：爱里斑的半角宽度：(0,1,2.)sinabkk重重 要要 公公 式式 kndDx 2)12( kndDx214kdn2kdnnRkrk2)12( nkRrk k = 0,1,2,.k = 0,1,2,.2dn nl2 ndDx afkx afkx2)12( ll20 afl 20 k = 1,2,.k = 0,1,2,.k =

3、1,2,.k = 1,2,. 干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱 kk2)12(增透增透增反增反1、增透膜与增反膜、增透膜与增反膜其他公式：其他公式：2、光学仪器最小分辨角、光学仪器最小分辨角D 22.1min 镀膜123空气2n1n玻璃3n例：设镀膜厚度为例：设镀膜厚度为d，321nnn且且增透增透22(21)2n dk()(sinsin)0,1,2,abkk CAOLPBOLPCBA当当 满足满足光栅方程光栅方程()sinabk 若同时满足单缝衍射的暗条纹条件若同时满足单缝衍射的暗条纹条件sinak 明条纹并不出现，这称为明条纹并不出现，这称为现象。现象。应为亮纹应为亮纹kabak bak

4、maxBiBiBiii221mamveUAmvhm221hAKU00. nI.hns饱和光电流光强h0Jsh341063. 6 22002sin2sin22chm c0.0024cnm2211()Rkn此谱系位于紫外区，称之为此谱系位于紫外区，称之为莱曼系莱曼系,.5 ,4, 3 ,2, 11nk）此谱系位于可见区，称之为此谱系位于可见区，称之为巴耳末系巴耳末系,.6 , 5 , 4 , 3, 22nk）原子系统只能处在一系列不连续的稳定状原子系统只能处在一系列不连续的稳定状态态定态，各定态的能量只能取某些分立值（定态，各定态的能量只能取某些分立值（ ）；）；定态时，电子作加速运动，但不辐射电

5、磁波。定态时，电子作加速运动，但不辐射电磁波。,321EEE原子从一个能量为原子从一个能量为 的定态跃迁到另一能的定态跃迁到另一能量为量为 的定态时，发射或吸收一个频率为的定态时，发射或吸收一个频率为 的光子。的光子。nEkEknnkknEEh玻尔频率公式。玻尔频率公式。在电子绕核作圆周运动中在电子绕核作圆周运动中，其稳定状态必其稳定状态必须满足电子的角动量须满足电子的角动量L L等于等于 的整数倍的条件。的整数倍的条件。2h,1,2,3,2hLnn220121,2,3,.nhrnn rmen 玻尔半径玻尔半径 0.053nm02201amehr ,2, 1n2412222200113.688

6、 nnEemeEeVrnhnnE1= - 13.6eV；E2= - 3.4eV；E3= - 1.51eV；E4= - 0.85eVhchmcphmc2；2xpx)(106.11)(101)/(1085.8)/(103)(1063.6)(101.9)(106.11910221208343119JeVmANmCsmcsJhkgmCee 1、一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设、一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设以布儒斯特角以布儒斯特角iB 入射入射,则在界面则在界面2上的反射光：上的反射光：Bi21A）自然光）自然光 。 B） 完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。完全偏振光且光矢量的振动方

7、向垂直于入射面。C）完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。）完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。D ）部分偏振光。）部分偏振光。2、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过，当其中一偏振片慢慢转动光线通过，当其中一偏振片慢慢转动1800时透射光强度发时透射光强度发生的变化为：生的变化为：A）光强单调增加）光强单调增加B）光强先增加，后又减小到零。）光强先增加，后又减小到零。C）光强先增加，后又减小，再增加。）光强先增加，后又减小，再增加。D）光强先增加，后减小，再增加，再减小到零。）光强先增加，后减小，再增加，再减小到

8、零。3、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为为600，光强为，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出的自然光垂直入射在偏振片上，则出 射射光强为：光强为： A）I0/8B）3I08 C）I0/4D）3I04860cos2020III 4、一束光是自然光和线偏振光的混和，让它垂直通过一、一束光是自然光和线偏振光的混和，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强最大值是最小值的最大值是最小值的5倍，那么入射光中自倍，那么入射光中自 然光与线偏振光然光与线偏振光的比

9、值是：的比值是：A ）1/2 B） 1/5 C ）1/3 D） 2/3 210 II52/ )2(00 III 5. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应。已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应。若此金属的逸出电势差为若此金属的逸出电势差为 U0 （使电子从金属逸出需作（使电子从金属逸出需作功功 e U0 ), 则此单色光的波长则此单色光的波长 必须满足：必须满足： A) hc / (eU0) . B) hc / (eU0) . C) eU0 /( hc ). D) eU0 /( hc ). ./00000eUhcheUccceUEhEhkk 6. 若若粒子（电量为粒子（电量为 2

10、e ）在磁感应强度为）在磁感应强度为 B 的均匀磁的均匀磁场中沿半径为场中沿半径为 R 的圆形轨道运动，则的圆形轨道运动，则 粒子的德布罗粒子的德布罗意波长为意波长为 。 A. h / ( 2 e R B ) . B. h / ( e R B ) . C. 1 / ( 2 e R B h ) . D。 1 / ( e R B h ) . 2(2 )2vhhhe vBmRpmveRB7. 若有两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则若有两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的这两种粒子的 A) 动量相同。动量相同。 B) 能量相同。能量相同。C) 速度相同。速度相同。D) 动能相

11、同。动能相同。1、在双缝干涉实验中、在双缝干涉实验中,所用光的波长所用光的波长 ，双缝与屏的距离为双缝与屏的距离为D=300mm；双缝间距；双缝间距d=0.134mm, 则中则中央明纹两侧的两个第三级明纹之间的距离为。央明纹两侧的两个第三级明纹之间的距离为。mm410461. 5 kndDxk 633ndDxx mm34. 72、用波长为、用波长为的单色光垂直照射如图的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环若使下表面反射的光形成的牛顿环若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触到

12、两者距离为镜顶点与平面玻璃接触到两者距离为d的移动过程中，移过视场中某固定的移动过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于观察点的条纹数目等于_ 2 /d 3、在单缝的夫琅和费衍射实验中，波长为、在单缝的夫琅和费衍射实验中，波长为 的单色的单色光垂直入射到缝宽为光垂直入射到缝宽为 a = 的单缝上，对应于衍射的单缝上，对应于衍射角为角为30方向，单缝处的波面可分成的半波带的数目方向，单缝处的波面可分成的半波带的数目为为.sinsin 302a故：故：1 n14、用波长为、用波长为5000的平行单色光垂直照射在一透射光的平行单色光垂直照射在一透射光栅上，测得第一级光谱线的衍射角为栅上，测得第一

13、级光谱线的衍射角为 。则该光。则该光栅每一毫米上有栅每一毫米上有_条刻痕。条刻痕。30 10005、在单缝的夫琅和费衍射示意图中所画的各条正入射、在单缝的夫琅和费衍射示意图中所画的各条正入射光线间距相等，那么光线光线间距相等，那么光线1 和和 3 在屏上在屏上P点相遇时的相点相遇时的相位差为位差为 ， P点应为点应为 点。点。 13 2213 P点为暗点点为暗点242 2暗暗fP3224516、一自然光通过两个偏振片，若两片的偏振化方向、一自然光通过两个偏振片，若两片的偏振化方向间夹角由间夹角由A转到转到B，则转前和转后透射光强之比为，则转前和转后透射光强之比为 。BA22coscos7、用波

14、长为、用波长为 平行单色光垂直照射在一块多缝光栅平行单色光垂直照射在一块多缝光栅上，其光栅常数上，其光栅常数d = 3 m，缝宽，缝宽a = 1 m，则在单，则在单缝衍射的中央明条纹中共有缝衍射的中央明条纹中共有 条谱线。条谱线。58、光强为、光强为I0的自然光依次通过两个偏振片的自然光依次通过两个偏振片P1和和P2若若P1和和P2的偏振化方向的夹角的偏振化方向的夹角a30，则透射偏振光的强度，则透射偏振光的强度I是是 00000(A)/4(B) 3/4(C) 3/2(D)/8(E)3/8IIIII21n-arctg2n145 1022012mveKeUm0aUKU00U=K 12-14 用波

15、长连续可调的平行光垂直照射覆盖在玻璃板上的油用波长连续可调的平行光垂直照射覆盖在玻璃板上的油膜，观察到膜，观察到5000 和和7000 这两个波长的光在反射中消失。油这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为的折射率为1.30，玻璃的折射率为，玻璃的折射率为1.50。求油膜的厚度。求油膜的厚度。解解 某一波长的光在反射中消失，表明某一波长的光在反射中消失，表明光在油膜上下表面反射的光干涉相消，光在油膜上下表面反射的光干涉相消，故光程差为故光程差为2 = 2n d = 2k+1211212n d = 2k +12对对22222n d = 2k +12对对又因又因1与与2之间没有其他波长的光之间没有

16、其他波长的光消失，故消失，故1与与2的干涉级数只可能的干涉级数只可能相差一级相差一级; 故故 211kk575000700012121211kk123;2解得：kk 1071125000 102176.73 10 m44 1.30dkn19、波长范围在波长范围在450-650nm之间的复色平行光垂直照之间的复色平行光垂直照射在每厘米有射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为度为35.1cm， 求透镜的焦距求透镜的焦距f。（05级级B卷）卷）解：光栅常数为解：光

17、栅常数为51/50002 10dcmm设设12450;650nmnm由光栅方程得，由光栅方程得，1122sin2;sin2dd代入数据求的：代入数据求的：001226.7440.54则第二级光谱的宽度为，则第二级光谱的宽度为，2121xxf tgtg 2121/100fxxtgtgcm透镜的焦距例例1一衍射光栅，每厘米有一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝宽为条透光缝，每条透光缝宽为a = 210 - 3 cm，在光栅后放一焦距，在光栅后放一焦距f = 1 m 的凸透镜，现以的凸透镜，现以 = 6000 的单色平行光垂直照射光栅，求：的单色平行光垂直照射光栅，求：1）透光缝）透光

18、缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：解：1)单缝衍射中央明条纹宽度单缝衍射中央明条纹宽度70526 1020.062 10flma ()sinabk5 . 2102200101abasinbak22max光栅方程：光栅方程：2）单缝衍射第一级极小满足单缝衍射第一级极小满足sinsinaak5 .2kabakadk缺级为：光栅衍射主极大：光栅衍射主极大：所以，第一次缺级为第五级。所以，第一次缺级为第五级。 在单缝衍射中央明条纹宽度内可以看到在单缝衍射中央明条纹宽度内可以看到0、1、

19、2 级级共共5 条主极大明条纹。条主极大明条纹。解：解：1 1sindk21sindk故：故：2211 kk 656241011221 kk85 取：取：8,521 kk故：故：1 1()sinabk1 15 6562sinsin41kAabm100 . 56 例例2以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角衍射角 = 41 的方向上看到的方向上看到 1 = 6562 和和 2 = 4101的谱线相重合。求光栅常数最小值是多少？的谱线相重合。求光栅常数最小值是多少？解：解：1）入射光到达双缝时光程差：）入射光到达双缝时光程差：1sin30d经双缝后，

20、又产生附加光程差：经双缝后，又产生附加光程差：2(1)ne例例3一束波长为一束波长为 550 nm的平行光以的平行光以 30 角入射到相距为角入射到相距为d =1.0010 3 mm 的双缝上，双缝与屏幕的双缝上，双缝与屏幕 E 的间距为的间距为D=0.10m。在缝在缝 S2上放一折射率为上放一折射率为1.5的玻璃片，这时双缝的中垂线上的玻璃片，这时双缝的中垂线上O 点点处出现第处出现第8 级明条纹。求：级明条纹。求：1）此玻璃片的厚度。）此玻璃片的厚度。2）此时零级明）此时零级明条纹的位置。条纹的位置。1S2SEoD301两束光在点两束光在点O处相聚时的光程差为：处相聚时的光程差为：30si

21、n)1(12den 点点O处为第处为第8 级明条纹，即：级明条纹，即： 830sin)1( den)(108 . 9130sin86mnde 2）设零级明条纹位于点）设零级明条纹位于点O下方距离为下方距离为 x 的点的点p 处。处。 22L = S p + (n - 1)epSdL1130sin 1S2SEoD30 xp10)1(30sin enxDdd 解得：解得：)(4 . 0mx 则两束光到达该处的光程差为：则两束光到达该处的光程差为：例例4 在半径在半径 R2=20m 的凸球形玻璃球面上叠放一个待测的的凸球形玻璃球面上叠放一个待测的曲率半径为曲率半径为R1的平凸透镜，两球面在的平凸透镜

22、，两球面在C点相接触。用波长点相接触。用波长5461 的单色光垂直入射，测得牛顿环的第的单色光垂直入射，测得牛顿环的第25个亮环的半个亮环的半径径r = 9.444mm。试求平凸透镜的半径。试求平凸透镜的半径 R1 。2252d解：设第解：设第25个亮环所对应的空气劈尖的厚度为个亮环所对应的空气劈尖的厚度为d 。则满。则满足以下关系：足以下关系： 36.6897 10 mmdCO1R1R2rd 通过通过C点作两球面的切平面点作两球面的切平面12ddd22121222rrddRR而而212112rdRR代入已知条件，得：代入已知条件，得：m101 R例例5用波长为用波长为 的光垂直照射由两块平行玻璃板的光垂直照射由两块平行玻璃板构成的空气劈尖薄膜，劈尖角度构成的空气劈尖薄膜，劈尖角度 ，改变劈尖，改变劈尖角，相邻两明纹间距缩小了角，相邻两明纹间距缩小了1.0 mm，求劈尖角的改变量。，求劈尖角的改变量。A6000 rad4102 解：改变前解：改变前:41022 l 改变后：改变后：)100 . 1(23 l 由上两式，得：由上两式，得：34105 . 11042 lrad439106105 . 02106