专题四--电磁感应与电路

1、专题四专题四-电磁感应与电路电磁感应与电路的综合问题的综合问题电路是由电源、用电器和导线组成。由于电电路是由电源、用电器和导线组成。由于电源的不同，电路可以分为直流电路、交流电源的不同，电路可以分为直流电路、交流电路和感应电路。路和感应电路。一、直流电路一、直流电路（一）重点知识回放：（一）重点知识回放：1 1电流强度的定义式：电流强度的定义式：I=q/tI=q/t，电流的微观表，电流的微观表达式为达式为 （2 2）I I有大小，有方向，但是标量。有大小，有方向，但是标量。2 2部分电路欧姆定律部分电路欧姆定律. . (纯电阻电路纯电阻电路)非纯电阻电路则非纯电阻电路则UIRnqsvI UIR

2、伏安特性曲线：伏安特性曲线： IUIU图线、图线、UIUI图线是过原点的直线。图线是过原点的直线。注意：在注意：在IU图线中，图线中，R R = co= cott = 1/k= 1/k，k k是斜率，是斜率，斜率越大，斜率越大，R R越小；在越小；在UIUI图线中，图线中，R R = = t tanan = = k k，斜率越大，斜率越大，R R越大。越大。3电阻定律电阻定律电阻率与温度的关系电阻率与温度的关系（1）金属的电阻率随温度的升高而增大）金属的电阻率随温度的升高而增大（2）半导体的电阻率随温度的升高而减小）半导体的电阻率随温度的升高而减小 如：热敏电阻随温度的升高而减小如：热敏电阻随

3、温度的升高而减小 （光敏电阻随光照强度的增大而减小）（光敏电阻随光照强度的增大而减小）LRS 闭合电路欧姆定律闭合电路欧姆定律（1 1）三种表达式：）三种表达式：I I=E/(=E/(R R+ +r r) )；E=E=U U外外+ +U U内内； U U端端E EIrIr（2 2）路端电压）路端电压U U和外电阻和外电阻R R外关系讨论：外关系讨论：R R外外增大，增大，I I变小，变小，U U端端变大；变大；R R外外减小时，减小时，I I变大，变大，U U外外变小变小当当R R外外(断路断路) )时，时，I I0 0，U U端端E E( (最大最大) )； 当当R R外外0(0(短路短路)

4、 )时，时，U U端端0(0(最小最小) ) ，I IE E/ /r r( (最最大大).().(电源被短路，是不允许的电源被短路，是不允许的).).1 1、（双）、（双）在图在图1 1所示电路中，电源电动势为所示电路中，电源电动势为E E，内阻为内阻为r r， L L1 1和和L L2 2是两相同的灯泡，当滑动是两相同的灯泡，当滑动变阻器触片由中点向变阻器触片由中点向a a端移动时，则端移动时，则( )( ) A AA A表示数变大，表示数变大，V V表示数变小表示数变小 B BA A表示数变小，表示数变小，V V表示数变小表示数变小 C CL L1 1变亮，变亮，L L2 2变暗变暗 D

5、DL L1 1变暗，变暗，L L2 2变亮变亮图1AC2 2(双双)如图电路，在平行金属板如图电路，在平行金属板M、N内部左侧中央内部左侧中央P有有一质量为一质量为m的带电粒子（重力不计）以水平速度的带电粒子（重力不计）以水平速度v0射射入电场并打在入电场并打在N板的板的O点点.改变改变R1 或或R2的阻值，粒子的阻值，粒子仍以仍以v0射入电场，则射入电场，则( ) A该粒子带正电该粒子带正电 B减少减少R2，粒子还能打在，粒子还能打在O点点 C减少减少R1，粒子将打在，粒子将打在O点左侧点左侧 D增大增大R1，粒子在板间运动时间不变，粒子在板间运动时间不变BCR1R2NOMv0PER0N3

6、3、（单（单 ）夏天空调器正常工作时，制冷状态夏天空调器正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行与送风状态交替运行. .一空调器在不同工作状一空调器在不同工作状态下电功率随时间变化的关系见图，此空调态下电功率随时间变化的关系见图，此空调器运行器运行1 1小时用电（小时用电（ ） A A 1.01.0度度 B B1.51.5度度 C C2.02.0度度 D D2.52.5度度电 功 率(kW)时间(分)051015 20 25 30 35 40 45 50 55 600.511.52图8B（双）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正（双）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所

7、示已知发电机线圈内阻为弦规律图象如图甲所示已知发电机线圈内阻为 10 ，如果外接一只电阻为，如果外接一只电阻为100 的灯泡，如图乙所的灯泡，如图乙所示，则（示，则（ ）A电压表的示数为电压表的示数为220 VB电路中的电流方向每秒钟改变电路中的电流方向每秒钟改变100次次C灯泡实际消耗的功率为灯泡实际消耗的功率为484 WD发电机线圈在图乙所示位置时产生感应电动势最大发电机线圈在图乙所示位置时产生感应电动势最大BD (双）如下图所示，（双）如下图所示，（a）中的变压器为理想变压器，）中的变压器为理想变压器，原线圈的匝数原线圈的匝数n1与副线圈的匝数与副线圈的匝数n2之比为之比为10:1.变压

8、变压器的原线圈两端所接电压如图（器的原线圈两端所接电压如图（b）所示，两个）所示，两个20的定值电阻串联接在副线圈两端，电压表的定值电阻串联接在副线圈两端，电压表V为理想电为理想电压表，则（压表，则（ ） A. 原线圈上电压的有效值为原线圈上电压的有效值为100V B. 原线圈上电压的有效值约为原线圈上电压的有效值约为70.7 V C. 电压表电压表V的读数约为的读数约为5.0V D. 电压表电压表V的读数约为的读数约为3.5V BD(双双)如图如图1所示，一理想变压器原线圈匝数所示，一理想变压器原线圈匝数n1=1100匝，副线圈匝数匝，副线圈匝数n2=220匝，交流电匝，交流电源的电压源的电

9、压 电阻电阻R=44电压电压表、电流表均为理想电表，则（表、电流表均为理想电表，则（ ） A交流电的频率为交流电的频率为50Hz B电流表电流表A1的示数为的示数为0.2A C电流表电流表A2的示数为的示数为 A D电压表的示数为电压表的示数为44 V22AB220 2sin100( )Ut V (双双)一理想变压器原、副线圈的匝数比为一理想变压器原、副线圈的匝数比为10 1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头为滑动变阻器的触头.下列说下列说法正确的是法正确的是( ) A.副线圈输出电

10、压的频率为副线圈输出电压的频率为50 Hz B.副线圈输出电压的有效值为副线圈输出电压的有效值为31 V C.P向右移动时，原、副线圈的电流之比减小向右移动时，原、副线圈的电流之比减小 D.P向右移动时，变压器的输出功率增加向右移动时，变压器的输出功率增加AD电磁感应与电路电磁感应与电路 思想方法提炼思想方法提炼 电磁感应是电磁学的核心内容，也是高中物理综合性最电磁感应是电磁学的核心内容，也是高中物理综合性最强的内容之一，高考每年必考。题型有选择题和计算题强的内容之一，高考每年必考。题型有选择题和计算题目，难度在中档左右，但也可能会以压轴题出现。目，难度在中档左右，但也可能会以压轴题出现。 在

11、知识上，它既与电路的分析计算密切相关，又与在知识上，它既与电路的分析计算密切相关，又与力学中力的平衡、动量守恒定律、功能关系等知识有机力学中力的平衡、动量守恒定律、功能关系等知识有机结合；方法能力上，它既可考查学生形象思维和抽象思结合；方法能力上，它既可考查学生形象思维和抽象思维能力、分析推理和综合能力，又可考查学生运用数知维能力、分析推理和综合能力，又可考查学生运用数知识识(如函数数值讨论、图像法等如函数数值讨论、图像法等)的能力。的能力。感应电路中重要知识归纳感应电路中重要知识归纳 1、产生感应电动势、感应电流的条件：、产生感应电动势、感应电流的条件： （1）闭合电路的一部分导体在磁场里做

12、切割）闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线运动时，导体内就可以产生感应电动磁感线运动时，导体内就可以产生感应电动势和感应电流；势和感应电流； （2）穿过线圈的磁通量发生变化时，线圈里）穿过线圈的磁通量发生变化时，线圈里就产生感应电动势或感应电流。就产生感应电动势或感应电流。 注意：整个闭合线圈在匀强磁场中做切割磁注意：整个闭合线圈在匀强磁场中做切割磁感线运动，但整个线圈中却没有感应电流产感线运动，但整个线圈中却没有感应电流产生生. .原因是：整个线圈中的磁通量并没有发生原因是：整个线圈中的磁通量并没有发生变化变化. . 法拉第电磁感应定律：在电磁感应现象中，产生法拉第电磁感应定律：在电磁感

13、应现象中，产生的感应电动势大小，跟穿过这一回路的磁通量的的感应电动势大小，跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比变化率成正比. 注意：注意：公式公式 计算的是计算的是t内的平均内的平均电动势电动势.当回路中有部分导体在做切割磁感线运动时，在当回路中有部分导体在做切割磁感线运动时，在导体两端产生的感应电动势的计算公式导体两端产生的感应电动势的计算公式E=BLV 注意：注意：v是平均速度则求得平均感应电动势；若是平均速度则求得平均感应电动势；若V是瞬时速度，则求得瞬时感应电动势是瞬时速度，则求得瞬时感应电动势.BESttEntEnt楞次定律三种表述：(1)感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化感应电流的

14、磁场总是阻碍磁通量的变化(涉涉及到：原磁场方向、磁通量增减、感应电流及到：原磁场方向、磁通量增减、感应电流的磁场方向和感应电流方向等四方面的磁场方向和感应电流方向等四方面).右手右手定则是其中一种特例定则是其中一种特例.(2)感应电流引起的运动总是阻碍相对运动感应电流引起的运动总是阻碍相对运动. (3)自感电动势的方向总是阻碍原电流变化自感电动势的方向总是阻碍原电流变化. (双双）如图所示，一导线弯成半径为如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭的半圆形闭合回路。虚线合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为右侧有磁感应强度为B的匀强磁的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度场。方向垂直于回路所

15、在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径向右匀速进入磁场，直径CD始络与始络与MN垂直。从垂直。从D点到达边界开始到点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论点进入磁场为止，下列结论正确正确的是（的是（ ） A感应电流方向为顺时针感应电流方向为顺时针 BCD段直线始终不受安培力段直线始终不受安培力 C感应电动势最大值感应电动势最大值EBav D感应电动势平均值感应电动势平均值14EBavCD（单）（单）如图所示，边长为如图所示，边长为2L2L的正方形虚线框内有垂直的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长为于纸面向里的匀强磁场，一个边长为L L的正方形导线的正方形导线框所在平面与

16、磁场方向垂直，导线框和虚线框的对框所在平面与磁场方向垂直，导线框和虚线框的对角线重合角线重合. .从从t=0t=0开始，使导线框从图示位置开始以开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向移动进入磁场，直到整个导恒定速度沿对角线方向移动进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域线框离开磁场区域. .用用I I表示导线框中的感应电流，表示导线框中的感应电流，取逆时针方向为正取逆时针方向为正. .则下列表示则下列表示I-tI-t关系的图象中，关系的图象中，可能正确的是可能正确的是( )( )D （双）如图所示，金属杆（双）如图所示，金属杆ab静放在水平固定的静放在水平固定的“U”形金属框上，整个装

17、置处于竖直向上的磁场形金属框上，整个装置处于竖直向上的磁场中当磁感应强度均匀增大时，杆中当磁感应强度均匀增大时，杆ab总保持静止，总保持静止，则则( )A杆中感应电流方向是从杆中感应电流方向是从b到到a B杆中感应电流大小保持不变杆中感应电流大小保持不变C金属杆所受安培力方向水平向左金属杆所受安培力方向水平向左 D金属杆所受安培力大小保持不变金属杆所受安培力大小保持不变BC（单）（单）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的所示，当磁场的磁

18、感应强度磁感应强度B随时间随时间t如图如图2变化时，图变化时，图3中中正确表示线圈感应电动势正确表示线圈感应电动势E变化的是（变化的是（ ）B图1IBt/sO图22345E2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sABCD图3A1（单）（单）铁路上使用铁路上使用种电磁装置向控制中心传输信号以种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置和速度，被安放在火车首节车厢下面确定火车的位置和速度，被安放在火车首节车厢下面的磁铁能产生匀强磁场，如图所示（俯视图）。当它的磁铁能

19、产生匀强磁场，如图所示（俯视图）。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一电信号，经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一电信号，被控制中心接收。当火车以恒定速度通过线圈时，表被控制中心接收。当火车以恒定速度通过线圈时，表示线圈两端的电压示线圈两端的电压U Uabab随时间变化关系的图像是（随时间变化关系的图像是（ ）到控制中心到控制中心C（双双）如图所示，有两根和水平方向成）如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强

20、度为B，一根质量为，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下经的金属杆从轨道上由静止滑下经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度大速度vm，则（，则（ ） A.如果如果B增大，增大，vm将变大将变大 B.如果如果变大，变大，vm将变大将变大 C.如果如果R变大，变大，vm将变大将变大 D.如果如果m变小，变小，vm将变大将变大BC（双）（双）如图所示，平行金属导轨与水平面成如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与角，导轨与固定电阻固定电阻R R1 1和和R R2 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导体棒一

21、导体棒a ab b，质量为，质量为m m，导体棒的电阻与固定电阻，导体棒的电阻与固定电阻R R1 1和和R R2 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体，导体棒棒abab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v v时，受到安培时，受到安培力的大小为力的大小为F F此时此时( )( )（A A）电阻）电阻R R1 1消耗的热功率为消耗的热功率为FvFv3 3（B B）电阻）电阻 R R1 1消耗的热功率为消耗的热功率为 FvFv6 6（C C）整个装置因摩擦而消耗的热功率）整个装置因摩擦而消耗的热功率mgmgV VcocoS S

22、（D D）整个装置消耗的机械功率为）整个装置消耗的机械功率为mgcomgcoS Sv vBabR1R2BC 如图所示，光滑的平行导轨如图所示，光滑的平行导轨P P、Q Q相距相距L=1mL=1m，处在同一水，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置平面中，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器的平行板电容器C C两极板间距离两极板间距离d=10mmd=10mm，定值电阻，定值电阻R R1 1=R=R3 3=8=8，R R2 2=2=2，导轨电阻不计，导轨电阻不计. . 磁感应强度磁感应强度B=0.4TB=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面的匀强磁场竖直向下穿

23、过导轨面. .当金属棒当金属棒a ab b沿导轨向沿导轨向右匀速运动右匀速运动( (开关开关S S断开断开) )时，电容器两极板之间质量时，电容器两极板之间质量m=1m=11010-14-14kgkg、带电量、带电量Q=-1Q=-11010-15-15C C的微粒恰好静止不动；的微粒恰好静止不动；当当S S闭合时，微粒以加速度闭合时，微粒以加速度a a=7m/s=7m/s2 2向下做匀加速运动，向下做匀加速运动，取取g=10m/sg=10m/s2 2，求：，求：(1)(1)金属棒金属棒a ab b运动的速度多大运动的速度多大? ?电阻多大电阻多大? ?(2)S(2)S闭合后，使金属棒闭合后，使

24、金属棒a ab b做匀速运动的外力的功率多大做匀速运动的外力的功率多大? ?PQ【解析】【解析】(1)(1)带电微粒在电容器两极板间静止时，受向上的电场力和向下的重带电微粒在电容器两极板间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡，则得到力作用而平衡，则得到:mg=:mg= 求得电容器两极板间的电压求得电容器两极板间的电压 由于微粒带负电，可知上极板电势高由于微粒带负电，可知上极板电势高. . 由于由于S S断开，断开，R1R1上无电流，上无电流，R2R2、R3R3串联部分两端总电压等于串联部分两端总电压等于U U1 1，电路中的感，电路中的感应电流，即通过应电流，即通过R2R2、R3R3的

25、电流为的电流为: :由闭合电路欧姆定律，由闭合电路欧姆定律，a ab b切割磁感线运动产生的感应电动势为切割磁感线运动产生的感应电动势为E=UE=U1 1+Ir+Ir 其中其中r r为为a ab b金属棒的电阻。当闭合金属棒的电阻。当闭合S S后，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第后，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有二定律，有:mg-U:mg-U2 2q/d=mq/d=ma a求得求得S S闭合后电容器两极板间的电压闭合后电容器两极板间的电压: :dUq1VVqmgdU11001. 0101015141AARRUI1 . 02813211VVqdagmU3 . 01001. 0

26、)710(10)(15142 这时电路中的感应电流为这时电路中的感应电流为 I I2 2=U=U2 2/R/R2 2=0.3/2A=0.15A=0.3/2A=0.15A根据闭合电路欧姆定律根据闭合电路欧姆定律 将已知量代入上两式求得将已知量代入上两式求得E=1.2VE=1.2V，r=2r=2 又因又因E=BLvE=BLv v=E/(BL)=1.2/(0.4v=E/(BL)=1.2/(0.41)m/s=3m/s1)m/s=3m/s 即金属棒即金属棒a ab b做匀速运动的速度为做匀速运动的速度为3m/s3m/s，电阻，电阻r=2r=2 )(231312rRRRRRIE (2)S (2)S闭合后，

27、通过闭合后，通过a ab b的电的电I I2 2=0.15A=0.15A，a ab b所受安培力所受安培力F F2 2=BI=BI2 2L=0.4L=0.41 10.15N=0.06N0.15N=0.06Na ab b以速度以速度v=3m/sv=3m/s做匀速运动时，所受外力必与安培做匀速运动时，所受外力必与安培力力F F2 2大小相等、方向相反，即大小相等、方向相反，即F=0.06NF=0.06N，方，方向向右向向右( (与与v v同向同向) )，可见外力，可见外力F F的功率的功率为为:P=Fv=0.06:P=Fv=0.063W=0.18W3W=0.18W 如下图所示，边长为如下图所示，边

28、长为l l的正方形金属框的正方形金属框abcdabcd套在套在U U型金型金属框架属框架MNPQMNPQ内，两者都放在光滑的水平地板上，内，两者都放在光滑的水平地板上，U U型型框架与方形金属框之间接触良好且无摩擦。方形金属框架与方形金属框之间接触良好且无摩擦。方形金属框框acac、bdbd边电阻为边电阻为R R，其余两边电阻不计；，其余两边电阻不计；U U型框架型框架NQNQ边的电阻为边的电阻为R R，其余两边电阻不计。虚线右侧空间存，其余两边电阻不计。虚线右侧空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为磁感强度大小为B B

29、。如果将方形金属框固定不动，用。如果将方形金属框固定不动，用力拉动力拉动U U型框使它以速度型框使它以速度v v0 0垂直垂直NQNQ边向右匀速运动，边向右匀速运动，求：求：(1)(1)流过框架流过框架NQNQ边电流的大小及方向？边电流的大小及方向？（2 2）拉力为多大？）拉力为多大？（3 3）bdbd两端的电势差为多大？两端的电势差为多大？ 解（解（1）U型框向右运动时，型框向右运动时，NQ边相当于电源，产生边相当于电源，产生的感应电动势的感应电动势U型框连同方框构成的闭合电路的总电阻为型框连同方框构成的闭合电路的总电阻为 闭合电路的总电流为闭合电路的总电流为 方向为由方向为由Q指向指向N

30、（2）NQ边受到的安培力为边受到的安培力为 即拉动型框使它以速度即拉动型框使它以速度v0垂直垂直NQ边向右匀速运动的边向右匀速运动的拉力拉力F=F安安= （3）根据闭合电路欧姆定律可知，）根据闭合电路欧姆定律可知，bd两端的电势差两端的电势差为：为：0EBlv3+=22RRRR总023BlvEIRR总2 2023B l vFBIlR安2 2023B l vR03bdB lvUEIR 如图如图(1)(1)所示，一个足够长的所示，一个足够长的“U”U”形金属导轨形金属导轨NMPQNMPQ固定在水固定在水平面内，平面内，MNMN、PQPQ两导轨间的宽为两导轨间的宽为L=0.50mL=0.50m一根质

31、量为一根质量为m=0.50kgm=0.50kg的均匀金属导体棒的均匀金属导体棒abab静止在导轨上且接触良好，静止在导轨上且接触良好，abMPabMP恰好围成一个正方形该轨道平面处在磁感应强度大小恰好围成一个正方形该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中可以调节的竖直向上的匀强磁场中abab棒的电阻为棒的电阻为R=0.10 R=0.10 ，其他各部分电阻均不计开始时，磁感应强度其他各部分电阻均不计开始时，磁感应强度B B0 0=0.50T=0.50T (1)(1)若保持磁感应强度若保持磁感应强度B B0 0的大小不变，从的大小不变，从t=0t=0时刻开始，给时刻开始，给aba

32、b棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动此拉棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动此拉力力T T的大小随时间的大小随时间t t变化关系如图变化关系如图(2)(2)所示求匀加速运动的加所示求匀加速运动的加速度及速度及abab棒与导轨间的滑动摩擦力棒与导轨间的滑动摩擦力 (2)(2)若从某时刻若从某时刻t=0t=0开始，调动磁感应强度的大小使其以开始，调动磁感应强度的大小使其以=0=020 T/s20 T/s的变化率均匀增加求经过多长时间的变化率均匀增加求经过多长时间abab棒开始滑棒开始滑动动? ?此时通过此时通过abab棒的电流大小和方向如何棒的电流大小和方向如何?(ab?(a

33、b棒与导轨间的最棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等大静摩擦力和滑动摩擦力相等) ) (1)(1)由图象可得到拉力由图象可得到拉力T T的大小随时间变化的函数表达的大小随时间变化的函数表达式为式为 当当abab棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有：棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有： T-f-BT-f-B0 0IL=maIL=ma 因为因为I IB B0 0Lv/R , v=at Lv/R , v=at 联立可解得联立可解得 将数据代入，可解得将数据代入，可解得a=4m/s2 f=1Na=4m/s2 f=1N032.5TTTttt2 20B l aTfmatR (2)(2)以以abab棒为研

34、究对象，当磁感应强度均匀增大时，棒为研究对象，当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流闭合电路中有恒定的感应电流I I，以，以abab棒为研究对棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到大，当磁感应强度增大到abab所受安培力所受安培力F F与最大静与最大静摩擦力摩擦力f fm m相等时开始滑动相等时开始滑动. . 由以上各式求出，经时间由以上各式求出，经时间t=17.5st=17.5s后后abab棒开始滑动，棒开始滑动，此时通过此时通过abab棒的电流大小为棒的电流大小为I=0.5A I=0.5A 根据楞

35、决定律根据楞决定律可判断出，电流的方向为从可判断出，电流的方向为从b b到到a a02(0.50.2 )mFBIlfBBBtt TtEIRBlEtt 如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为为L1=1 m，导轨平面与水平面成，导轨平面与水平面成=30角，上端连接阻值角，上端连接阻值R=1.5 的电阻；质量为的电阻；质量为m=0.2 kg、阻值、阻值r=0.5 的金属棒的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4 m，棒与导轨垂直并保，棒与导轨垂直并保持良好接触持良好接触.整个装置处于一匀强

36、磁场中，该匀强磁场方向与导整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示.为为保持保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F(取取g=10 m/s2).求：求：(1)当当t=2 s时，外力时，外力F1的大小；的大小； (2)t=3 s前的瞬间，外力前的瞬间，外力F2的大小和方向；的大小和方向； (3)请在图丙中画出前请在图丙中画出前4 s外力外力F随时间变化的图象随时间变化的图象(规定规定F方向沿方向沿斜面向上为正斜面向上为正). 【解析【解

37、析】(1)E= = L(1)E= = L1 1L L2 2 =2 V =2 V I= =1 AI= =1 A t=2 st=2 s时时,B,B1 1=1.0 T=1.0 T mgsin30mgsin30-B-B1 1ILIL1 1-F-F1 1=0,=0, 可解得可解得F F1 1=0=0 (2)(2)由图乙可知由图乙可知t=3 st=3 s时时,B,B2 2=1.5 T=1.5 T F F2 2=B=B2 2ILIL1 1-mgsin30-mgsin30=0.5 N,=0.5 N,沿斜面向下沿斜面向下 (3)(3)如图如图ER+rtBt 如图甲所示如图甲所示,空间存在空间存在B=0.5 T,

38、方向竖直向下的匀强磁场方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距间距L=0.2 m,R是连在导轨一端的电阻是连在导轨一端的电阻,ab是跨接在导轨上质量为是跨接在导轨上质量为m=0.1 kg的导体棒的导体棒.从零时刻开始从零时刻开始,通过一小型电动机对通过一小型电动机对ab棒施棒施 加一个牵引加一个牵引力力F,方向水平向左方向水平向左,使其从静止开始沿导轨做加速运动使其从静止开始沿导轨做加速运动,此过程中此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好棒始终保持与导轨垂直且接触良好.图乙是棒的图乙是棒的v-t图象图象,其中其中O

39、A段是直线段是直线,AC段是曲线段是曲线, DE 是曲线图象的渐近线是曲线图象的渐近线,小型电动机在小型电动机在12 s末达到额定功率末达到额定功率P额额=4.5 W,此后功率保持不变此后功率保持不变.除除R以外以外,其其余部分的电阻均不计余部分的电阻均不计,取取g=10 m/s2 (1)求导体棒在求导体棒在012 s内的加速度大小内的加速度大小. (2)求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值的阻值. (3)若若t=17 s时时,导体棒导体棒ab达到最大速度达到最大速度,017 s内共发生位移内共发生位移100 m,试求试求12 s17 s内内,R上产生的

40、热量是多少上产生的热量是多少?解解(1)由由v-t图象知图象知a= =0.75 m/s2 (2)导体棒在导体棒在012 s内做匀加速运动内做匀加速运动,电动机的输电动机的输出功率在增大出功率在增大,12 s末达到额定功率末达到额定功率,做加速度逐渐做加速度逐渐减小的加速运动减小的加速运动,17 s后做匀速运动后做匀速运动.设设12 s末的速末的速度为度为v1 , E1=BLv1, I I1 1= 由牛顿第二定律由牛顿第二定律F F1-mg-BI-mg-BI1L=maL=ma 则则P P额=F=F1v v1 在乙图在乙图C C点时棒达到最大速度点时棒达到最大速度v vm=10 m/s=10 m/

41、s E Em=BLv=BLvm, , I Im= = 由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：F F2-mg-BI-mg-BIm mL=0 L=0 则则P P额额=F=F2 2v vm m 联立以上各式代入数据解得联立以上各式代入数据解得=0.2,R=0.4 =0.2,R=0.4 vt1ERmER (3)(3)在在0 012 s12 s内通过的位移内通过的位移: : x x1= (0+v= (0+v1)t)t1=54 m =54 m ACAC段过程发生的位移段过程发生的位移: : x x2=100-x=100-x1=46 m =46 m 由能量守恒得由能量守恒得: : P P额t=Qt=QR+mgx+

42、mgx2+ mv+ mvm2 2- mv- mv12 2 解得解得QR=12.35 JQR=12.35 J121212 如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑金属导轨，间距是如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑金属导轨，间距是L L，上层导轨上搁置一根质量是上层导轨上搁置一根质量是m m、电阻是、电阻是r r的金属杆的金属杆STST，下层导轨，下层导轨末端紧接着两根竖立在竖直平面内的半径为末端紧接着两根竖立在竖直平面内的半径为R R的光滑绝缘半圆形的光滑绝缘半圆形轨道，在下层导轨末端处搁置一质量也是轨道，在下层导轨末端处搁置一质量也是m m、电阻也是、电阻也是r r的金属的金属杆杆ABAB。

43、上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的磁感应。上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的磁感应强度大小为强度大小为B B的匀强磁场。当闭合开关的匀强磁场。当闭合开关S S后，金属杆后，金属杆ABAB滑离下层滑离下层导轨进入半圆形轨道并且刚好能通过半圆形轨道最高点导轨进入半圆形轨道并且刚好能通过半圆形轨道最高点DFDF后滑上上层导轨。设上下两层导轨都足够长，电阻不计。试求：后滑上上层导轨。设上下两层导轨都足够长，电阻不计。试求：（1 1）金属杆）金属杆ABAB刚进入绝缘半圆形轨道时的速度大小；刚进入绝缘半圆形轨道时的速度大小；（2 2）金属杆）金属杆ABAB在上层导轨上滑动时，回路中的最大电

44、流为多少在上层导轨上滑动时，回路中的最大电流为多少; ;（3 3）从金属杆）从金属杆ABAB滑到上层导轨到具有最终速度这段时间内，上层滑到上层导轨到具有最终速度这段时间内，上层导轨回路中有多少能量转化为内能。导轨回路中有多少能量转化为内能。 解：（解：（1 1）设金属杆）设金属杆ABAB进入半圆形轨道时的速度进入半圆形轨道时的速度为为V V1 1，金属杆，金属杆ABAB刚好能通过半圆形轨道最高点刚好能通过半圆形轨道最高点DFDF，设此时速度为，设此时速度为V V2 2, ,则：则： 又金属杆在运动过程中，机械能守恒：又金属杆在运动过程中，机械能守恒： 解解得：得： （2 2）金属杆）金属杆AB

45、AB刚到上层导轨瞬间电动势最大即刚到上层导轨瞬间电动势最大即 则回路中电流最大：则回路中电流最大： 解得：解得： 22VmgmR221211222mVmVmgR15VgR2VgR2mEBLV2mmEIrrRgBLIm2 （3 3）以两杆组成的系统为研究对象，在上层）以两杆组成的系统为研究对象，在上层导轨上运动时，金属杆导轨上运动时，金属杆ABAB在安培力作用下减在安培力作用下减速向左滑动，金属杆速向左滑动，金属杆STST在安培力作用下加速在安培力作用下加速向左滑动，最终两杆速度相同时回路电流为向左滑动，最终两杆速度相同时回路电流为零，此时安培力为零，此时的速度为最终速零，此时安培力为零，此时的

46、速度为最终速度，设为度，设为V V3 3，在此过程中，系统所受合外力始，在此过程中，系统所受合外力始终为零，则系统动量守恒。终为零，则系统动量守恒。 即：即：由能量守恒定律得：由能量守恒定律得： 内能内能 解以上式得：解以上式得：232mVmV232221221mvmvEQk减少mgRQ41 如图甲所示，两个足够长且电阻不计的光滑金属轨道，间距如图甲所示，两个足够长且电阻不计的光滑金属轨道，间距L=1mL=1m，在左端斜轨道部分高在左端斜轨道部分高h=1.25mh=1.25m处放置一金属杆处放置一金属杆a a，斜轨道与平直轨，斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆道区

47、域以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b b，杆，杆a a、b b的电阻分别为的电阻分别为Ra=2Ra=2、R Rb b=4=4。在水平面轨道区域有竖直向上。在水平面轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的匀强磁场，磁感应强度B=2TB=2T，现杆，现杆b b以初速度以初速度v v0 0=5m/s=5m/s开始向左开始向左滑动，同时由静止释放杆滑动，同时由静止释放杆a a。从。从a a下滑到水平轨道时开始计时，下滑到水平轨道时开始计时，a a、b b杆运动的速度杆运动的速度- -时间图象如图乙所示。其中时间图象如图乙所示。其中m ma a=2kg=2kg，m mb b=1kg=1kg，g=10m/sg=10m/s2 2，以，以a a 的运动方向为正。求：的运动方向为正。求：(1) (1) a刚进入水平轨道时的速度为刚进入水平轨道时的速度为Va （2 2）当杆）当杆a a在水平轨道上的速度为在水平轨道上的速度为3m/s3m/s时，杆时，杆b b的加速度为多少？的加速度为多少？ （3 3）在整个运动过程中杆）在整个运动过程中杆b b上产生的焦耳热。上产生的焦耳热。 解：解： （1 1）设）设a a刚进入水平轨道时的速度为刚进入水平轨道时的速度为VaVa