2018高考数学（文科）习题 第二章 函数的概念及其基本性质2-9-2 word版含答案_第1页
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1、1设函数f(x)axbxcx，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)>0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1,2)，使f(x)0.答案(1)x|0<x1(2)解析(1)由已知条件(a，b，c)M，c>a>0，c>b>0，a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且

2、ab得2ac，即2.axbxcx0时，有2axcx，x2，解得xlog2，log21，0<x1，即f(x)axbxcx的零点的取值集合为x|0<x1(2)对于，c>a>0，c>b>0，0<<1,0<<1.此时函数yxx在(，1)上为减函数，得xx>，又a，b，c是ABC的三条边长，ab>c，即>1，得xx>1，axbx>cx，x(，1)，f(x)axbxcx>0，故正确；对于，yx，yx在xR上为减函数，当x时，x与x无限接近于零，故xR，使xx<1，即axbx<cx，所以ax，bx，c

3、x不能构成一个三角形的三条边长，故正确；对于，若ABC为钝角三角形，c为最大边，则ab>c，a2b2<c2，构造函数g(x)xx1.又g(1)1>0，g(2)221<0，yg(x)在(1,2)上存在零点，即x(1,2)，使xx10，即f(x)axbxcx0，故正确综上所述，结论正确的是.2如图为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数vv(t)的图象，则该质点运动的总路程为_cm.答案11解析总路程为(24)×1×4×1×2×411.3.已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)(1)试讨论f(x)的单调性；(2)若bca(

4、实数c是与a无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(，3)，求c的值解(1)f(x)3x22ax，令f(x)0，解得x10，x2.当a0时，因为f(x)3x2>0(x0)，所以函数f(x)在(，)上单调递增；当a>0时，x(0，)时，f(x)>0，x时，f(x)<0，所以函数f(x)在，(0，)上单调递增，在上单调递减；当a<0时，x(，0)时，f(x)>0，x时，f(x)<0，所以函数f(x)在(，0)，上单调递增，在上单调递减(2)由(1)知，函数f(x)的两个极值为f(0)b，fa3b，则函数f(x)有三个不同的零点等价于f(0)·fb<0，从而或又bca，所以当a>0时，a3ac>0或当a<0时，a3ac<0.设g(a)a3ac，因为函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(，3)，则在(，3)上g(a)<0，且在上g(a)>0均恒成立，从而g(3)c10，且gc10，因此c1.此时，f(x)x3ax21a(x1)，因函数有三个不同的零点

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