《第一节随机变量》PPT课件

1、概率统计 第二章知识结构图第二章知识结构图 随机变量随机变量分布律分布律 分布分布 函数函数函数的函数的 分布分布概率概率密度密度 离散型随离散型随 机变量机变量分布分布函数函数函数的函数的 分布分布 连续型随连续型随 机变量机变量定义定义 常用分布常用分布定义定义常用分布常用分布概率统计1. 事件及其关系事件及其关系2. 概率的定义概率的定义3. 简单的概率模型简单的概率模型4. 基本运算法则基本运算法则第一章中讨论第一章中讨论 的的 问问 题题本章将给出随机变量和分布函数本章将给出随机变量和分布函数(重点和难点重点和难点)的概念的概念第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布概率统计

2、随机变量概念的产生随机变量概念的产生 在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表 示，由此就产生了随机变量的概念示，由此就产生了随机变量的概念. 1. 有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数) 例如例如 掷一颗骰子面掷一颗骰子面上出现的点数上出现的点数每天从北京站每天从北京站下火车的人数下火车的人数昆虫的昆虫的产卵数产卵数 七月份上海的最高温度七月份上海的最高温度 概率统计2. 在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个们可以引进一个变量变量来表示它的

3、各种结果来表示它的各种结果.也就是也就是说，说，把试验结果数值化把试验结果数值化. 正如裁判员在正如裁判员在 运动场上不叫运动场上不叫 运动员的名字运动员的名字 而而 叫号叫号 码码 一一 样，两者建立了样，两者建立了一种对应关系一种对应关系. 概率统计 称称: 这种定义在样本空间这种定义在样本空间 S上的实值函数为上的实值函数为随随量量机机变变这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数.它与在高等数学中的函数一样吗？它与在高等数学中的函数一样吗？ 它随试验结果的不同而取不同的值，因而在它随试验结果的不同而取不同的值，因而在 试验之前只知道它可能取

4、值的范围，而不能试验之前只知道它可能取值的范围，而不能 预先肯定它将取哪个值预先肯定它将取哪个值. 由于试验结果的出现具有一定的概率，于是由于试验结果的出现具有一定的概率，于是 这种实值函数取每个值和每个确定范围内的这种实值函数取每个值和每个确定范围内的 值也有一定的概率值也有一定的概率.概率统计 有了随机变量有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以随机试验中的各种事件，就可以 通过随机变量的关系式表达出来通过随机变量的关系式表达出来. 引入随机变量的意义引入随机变量的意义单位时间内某电话交换台收到的呼叫单位时间内某电话交换台收到的呼叫 次数用次数用 X 表示，它是一个随机变量表示，它是一个

5、随机变量. 事件事件收到不少于收到不少于1次呼叫次呼叫 X 1 事件事件没有收到呼叫没有收到呼叫 X= 0 例如：例如：概率统计 随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内更广的概念内. 也可以说，也可以说，随机事件是从静态的随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，的观点，就如高等数学中常量与变量的区别就如高等数学中常量与变量的区别.随机变量概念的产生是概率随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件论发展史上的重大事件. 引引入随机变量后，对随机现象入随机变量后，对随机

6、现象统计规律的研究，就由对事统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的对随机变量及其取值规律的研究。研究。概率统计随机变量随机变量随机事件的数量化，且由数量化随机事件的数量化，且由数量化可达到从量的角度来研究随机现可达到从量的角度来研究随机现象统计规律性象统计规律性.分布函数分布函数 在随机变量基础上进一步解决在随机变量基础上进一步解决（第一章中无法解决的）求区间（第一章中无法解决的）求区间上的概率问题以及把各类随机变上的概率问题以及把各类随机变量的特征分布用统一的形式将其量的特征分布用统一的形式将其表达出来表达出来.(重点重点,难点难点)

7、事件及事件及事件概率事件概率随机变量及其随机变量及其取值规律取值规律概率统计 投掷硬币的随机试验有两个可能的结果：投掷硬币的随机试验有两个可能的结果： 正面取正面取“1”，反面取，反面取“0”1( )0eXXee 正正 面面或或正正 品品反反 面面或或次次 品品若把样本空间若把样本空间 S 记成：记成：Se 第一节第一节 随随 机机 变变 量量则可以引入一个变量则可以引入一个变量 X：( )X e而因为变量而因为变量 的取值是随机的，故称其为：的取值是随机的，故称其为：引例引例.随随 机机 变变 量量概率统计一一. 随机变量的定义随机变量的定义定义：定义：Se)(eX设随机试验设随机试验E的样

8、本空间的样本空间 ,如如果对于每一个果对于每一个 ,都有一个实数都有一个实数 与之对应与之对应,这样得到了一个定义在这样得到了一个定义在S上的上的单值函数单值函数 ,称称 为随机变量为随机变量. eS )(eXX )(eX注注:随机变量示意图随机变量示意图e.sX(e)XR 是是X(e) 的值域，即所有可能取值的全体的值域，即所有可能取值的全体XR概率统计 一般一般 对任意实数集合对任意实数集合 L 有有:()( )P XLP e X eL定义在实数轴上定义在实数轴上; 由定义域可预知由定义域可预知它取什么值它取什么值.随机变量与普通函数的随机变量与普通函数的 区别区别:(1)P XP (出现

9、出现“正面正面”)12 X的取值随着试验的结果而定的取值随着试验的结果而定,而试验的各个而试验的各个 结果的出现有一定的概率结果的出现有一定的概率. 比如比如 引例中引例中: 随机变量随机变量X=X(e)X=X(e)的各个数值有一定的概率的各个数值有一定的概率普通函数普通函数:概率统计 定义在样本空间上定义在样本空间上( (样本空间的元素不样本空间的元素不 一定是实数一定是实数););由试验只能预知其取值由试验只能预知其取值 范围而不能预知它取什么值范围而不能预知它取什么值; ;它取各它取各 个值有一定的概率个值有一定的概率. . 用随机变量表示事件之间仍存在包含相等用随机变量表示事件之间仍存

10、在包含相等, , 并并, ,交交, ,对立对立, ,相容相容, ,独立的关系独立的关系, ,并可进行并可进行 概率运算概率运算. .随机变量通常用大写字母随机变量通常用大写字母X,Y,Z 或希腊字母或希腊字母, 等表示等表示 而表示随机变量所取的值而表示随机变量所取的值时时,一般采用小写字母一般采用小写字母 x,y,z 等等.随机变量随机变量: :概率统计 (1) 一个射手对目标进行射击，击中目标记一个射手对目标进行射击，击中目标记 为为 1 分，未中目标记为分，未中目标记为 0 分分.分析分析: 设设X：射手在一次射击中的得分，则：射手在一次射击中的得分，则X=X(e)是是 一个随机变量一个

11、随机变量,它取值是它取值是 0 和和 1.击中目标未中目标eeeXX10)(2).(2).某段时间内候车室的旅客数目为某段时间内候车室的旅客数目为 X ,X ,则它则它 也是一个随机变量也是一个随机变量, ,它可以取它可以取 0 0 及一切自及一切自 然数。然数。X X 是定义在样本空间是定义在样本空间: :例例.( )0,)XXX eR的的值值域域 Se人数人数 人数人数 0 概率统计(3) (3) 单位面积上某农作物的产量记为单位面积上某农作物的产量记为X,X,则它也是则它也是 一个随机变量一个随机变量. .它可以取一个区间内的一切它可以取一个区间内的一切 实数值实数值, ,即即., 0是一个常数TTRX二二. 随机变量的分类随机变量的分类随随机机变变量量离散型随机变量离散型随机变量所有取值可以逐个所有取值可以逐个一一列举一一列举 例如例如“取到次品的个数取到次品的个数”， “收到的呼叫数收到的呼叫数”等等等等.连续型随机变量连续型随机变量全部可能取值不仅全部可能取值不仅无穷多，而且还不能无穷多，而且还不能一一列举，而是充满一一列举，而是充满一个区间一个区间.例如例如，“电视机的寿命电视机的寿命”，实际中，实际中常遇到的常遇到的“测量误差测量误差”等等等等.概率统计重复说明重复说明 若随机变量若随机变量X X 的所有可能取的值的所有可能取的值 是