2021年北京高考文科数学模拟试题及答案(四)

1、2021北京高考文科数学模拟试题及答案本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束 后，将本市卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）3或 x>5,则 A0|B (、选择题共8小题，每小题 5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合 A x|2 x 4, B x|x(A) x|2<x<5( B) x|x<4 或x> 5(C) x|2<x<3(D) x|x<2或x>5【答案】C【难度】容易第一章集合中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中【点评】

2、本题在高考数学（文）提高班讲座 均有涉及。(2)复数 L_2_=()2 i I八(A) i (B) 1+i (Q i (D) 1 i【答案】A【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（3）执行如图所示的程序框图，输出的 s值为（）(A) 8(B) 9(C) 27(D) 36【答案】B【难度】容易【点评】本题在高考数学(文)提高班讲座第十三章算法与统计中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(4)下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是 (1x(A) y (B) y cosx (C) y ln(x 1) (D) y 2 x1

3、 x【答案】D【难度】容易【点评】本题在高考数学(文)提高班讲座第二章函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(5)圆(x+1) 2+y2=2的圆心到直线 y=x+3的距离为()。(A) 1(B) 2(C)金(D) 272【答案】C【难度】容易【点评】本题在高考数学(文)提高班讲座第十章直线与圆中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(6)从甲、乙等5名学生中随机选出 2人，则甲被选中的概率为(A) 1 (B) 2 (C) (D)552525【答案】B【难度】容易【点评】本题在高考数学(文)提高班讲座第十四章概率中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 已知A

4、 (2, 5), B (4, 1).若点P (x, y)在线段AB上，则2x-y的最大值为(A) - 1(B) 3(C) 7(D)8【答案】C【难度】容易【点评】本题在高考数学(文)提高班讲座第四章函数的值域、最值求法及应用中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(8)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊 .学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位:次）63a7560637270a-1b65在这10名

5、学生中，进入立定跳远决赛的有 8人，同时进入立定跳远决赛和 30秒跳绳决赛的有 6人，则（）（A 2号学生进入30秒跳绳决赛（B） 5号学生进入30秒跳绳决赛（C） 8号学生进入30秒跳绳决赛（D） 9号学生进入30秒跳绳决赛【答案】B【难度】中等【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。第二部分（非选择题共 110分）二、填空题（共 6小题，每小题5分，共30分）（9）已知向量a=（1, J3）,b （J3,1）,则a与b夹角的大小为 .7T【答案】根据向量的乘法公式，即可得到夹角为【难度】容易【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班

6、上学期课程讲座1 ,第六章平面向量有详细讲解。X 一(10)函数f(x) (x 2)的最大值为 X 1所以，f （x）的最大值为2【难度】中等【点评】本题考查函数的相关性质、图像。在高一 数学（文）强化提高班下学期，第一章函数有详 细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。（11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为【答案】【难度】容易【点评】本题考查立体几何中垂直关系的证明及直线与平面所成角的求解。在高一数学强化提高班下学期 课程讲座2,第四章立体几何有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、寒假特训班中有对立 体几何相关知识的总结讲解。22_（12）

7、已知双曲线 勺 与 1 （a>0, b>0）的一条渐近线为2x+y=0, 一个焦点为（J5 ,0 ）,则a= a b【答案】1； 2在双曲线7 一 二 1中，由题意可知;fi- b1了二-2x,所以，a=1,b=2.【难度】容易【点评】本题考查双曲线的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2,第三章圆锥曲线与方程有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆、椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程平面解析几何专题也有对圆的专题讲解。（13）在4ABC中，A 2-, a=3c,则 b=.3c【答案】由余找定理£ = 7 + 1-2加8

8、*b=c或力=2c （舍）b , 一 1【难度】中等第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座班中均有涉及。(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有 种；这三天售出的商品最少有 种.【答案】由题意可得；第一天售出但第二天未售出的商品的数为19一多=16，设三种商品分别为48C,由 CW( ACani( A) + CardR 4 CardCCnrd( Car(f( 8 C G - Cu

9、rd (A C C) Card(A CBCC)=9 + 13+18-3-4 Card H cC)+4cseC)=43 - Car4l(A C) + Cun.it A rBrC=43(Gcr/tKX cC) Ch>W(4c X CC)5:43-(18-4)| =29此时，只在第三天售卖的商品为0种，18种商品中，有14件只在第一天和第三天售卖，有 3件三天都售卖，有1件只在第二天和第三天售卖。【难度】较难【点评】本题考查函数的相关性质、图像。在高一 数学(文)强化提高班下学期，第一章函数有详细讲解，在高考精品班数学(文)强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。三、解答题(共 6题，共80分

10、.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)(15)(本小题13分)已知an是等差数列，bn是等差数列，且 b2=3, b3=9, a1=b1, &4=b4.(I)求an的通项公式；(n)设cn=an+bn,求数歹U cn的前n项和.【答案】丫出力是等比数列是等差数列，4=4=1. 也=27an=2n 1(II ) r =a +方=2n-l+3-1 /r a ji口 +1)第 1 乂13"> 1 2卜，.S =-+ = (3*-l)+/r (me"11)“21-32【难度】中等【点评】本题考查等比数列的性质。 在高一数学强化提高班下学期课程讲座2,第二章数列有详

11、细讲解，在高考精品班数学(文)强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。(16)(本小题13分)已知函数f (x) =2sin coxcoscox+cos 2 w x ( 3 >0)的最小正周期为兀.(I)求的值；(n)求f (x)的单调递增区间.【答案】(I )=4讥 2 上 + co* 2Aw =忘 sin4)42ff_T/ =；.m=l 2m< II)=先3"(2工*二> .七联£ 4二一£十”二 W 2# + 三 £江 士 ”二 , X Z24 2. I sZ 8S所以制的单调勒J«区间为一,“心g +JteZ【难度】中

12、等【点评】本题考查三角函数的计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2,第六章三角函数中有详细讲解，在高考精品班数学(文)强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。(17)(本小题13分)某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出 w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图:用水量i立方米)(I )如果w为整数，那么根据此次调查，为使80町上居民在该月白用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(II )假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民

13、该月的人均水费.【答案】(I >由国M知*各区同频率依次为：01,015,0.20二5,045,005,0 05,0.05J.0J+0J5+0.2 +(X25+0-15=0X5 >0.8又因为w为整数，所以至少定为3 .(II)当出=3时，不超过三立方米的每人用水息价为:(0.2 X 0.5 X 1+0.3 X 0.5 X 1.5+0.4 X 0.5 X 2+0.5 X 0.5 X2.5+0.3 X 0.5X3) X 4=7.2 元，超过3立方米的每人用水总价为：3.2元所以，该市居民该月的人均水费为7.2+3.3=10.5元.【难度】较难【点评】本题考查概率的计算。在高二数学(文

14、)强化提高班下学期，第六章概率有详细讲解，其中第04讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学(文)强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。(18)(本小题14分)如图，在四棱锥 P-ABCD, PC1平面 ABCD AB/ DC ,DC AC(I)求证：DC 平面PAC;(II )求证：平面PAB 平面PAC .(III)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F,使得PA 平面CEF?说明理由【答案】（I）1尸r j_面片sc1。.且dc匚而qbcd;.pc±nc且 Xf cPC二。（11） t四边形WBCD中/B4CD且以工而4c.,四上面FAC .;

15、 AB u 面 PAB rj 而 打8 1 面/MC（I1D且广为尸£中点时.鼻面CE尸二理由如下!在网上取中点尸，连£E,cg.adREu面CEF,且以二面CEF:.PA / 面 CEF得证.【难度】较难【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第十一章立体几何中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。22xy已知椭圆C： 二 1过点A (2,0), B (0,1)两点. ab(I)求椭圆C的方程及离心率;(II )设P为第三象限内一点且在椭圆 C上，直线PA与y轴交于点M直线PB与x轴交于点N,求证：四边形ABNM勺面积为定值.(1 J 由题知2 + b - I &

16、gt;(M)证明；设尸点坐标为(苑则直线四方程为=匕JT ，N点坐标为(直线4 方程为尸=-"-2),“点坐标为(0,当-)二 S - 5 JV + 5= : (2 ./ XI + 讥)2 1f 4一2八寸+44=4代入得四边形ABNM勺面积为定值.【难度】较难【点评】本题在高考数学(文)提高班讲座第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。32设函数f x x ax bx c.(I)求曲线y f x .在点0, f 0 处的切线方程；(II )设a b 4,若函数f x有三个不同零点，求 c的取值范围；2(III )求证：a 3b>0是f x .有三个不同零点的必要而不充分条件.【答案】l< O定义域为K丘氏= x1 +. f(0)=匚厂(工) =3*，+2fiT+6 r k - /*( 0)= /?所以+切线方程为y-t? = hx => j = At+c?|口【)定义域为“£/?日= 8 = 4, /(r)=j;5 +4jc3 +4k +匚fr(jc)=3x2 +&.1 + 4令，(，) = 0n 3./ + 8134= 0得到(3工十2)(工+2)二02寻出3 n，/53所以#=-2是/(刈